13.1命题、定理与证明 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一命题的判断及组成
1.下列语句不是命题的是 ( )
A.无限小数是无理数
B.过点A作CD的垂线
C.互为倒数的两数乘积等于1
D.两条直线相交,只有一个交点
2.下列语句不是命题的是 ( )
A.两点之间线段最短 B.山峰必有最高点
C.x与y的和等于0吗? D.对顶角不相等
3.下列语句是命题的是 ( )
A.延长线段AB到C
B.用量角器画∠AOB=90°
C.两点之间线段最短
D.任何数的平方都不小于0吗?
4.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 .
5.下列句子中哪些是命题?
(1)动物需要水.
(2)猴子是动物的一种.
(3)玫瑰花是动物.
(4)美丽的天空.
(5)负数都小于0.
(6)你的作业做完了吗?
(7)所有的质数都是奇数.
(8)过直线l外一点作l的平行线.
(9)如果a=b,a=c,那么b=c.
题组二真假命题的判断
1.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边,那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 ( )
A.a=2,b=2,c=3 B.a=2,b=2,c=2
C.a=3,b=3,c=4 D.a=3,b=4,c=5
2.下列命题中,为真命题的是 ( )
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角互补
C.若|x|>|y|,则x>y
D.若x=y,则x+1=y+1
3.请写出命题“两个不同的无理数的差一定不是整数”的反例的两个数是 .(只要写出一种情况即可)21世纪教育网版权所有
4.举反例说明下面命题是假命题.
(1)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角.
(2)两个负数的差一定是负数.
(3)一正一负两个数的和为0.
题组三证明
1.如图,因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是
( )
A.等量加等量和相等
B.等量减等量差相等
C.等量代换
D.整体大于部分
2.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
3.小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A,B两个选项,有且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是 .21教育网
4.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净,事后,老师问他们三人是谁做的好事.小红说:“是小强做的”;小强说:“不是我做的”;小华说:“不是我做的”.21·cn·jy·com
如果他们三人中有两人说了假话,一人说了真话,那么老师能判定教室是谁打扫的吗?(要有分析)
5.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
求证:CF∥AB.
【鉴前毖后】对命题“同角的补角相等”.画图,并写出已知、求证.(不证明)
(1)错因:______________________.
(2)纠错:__________________________________________________
_________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1..下列语句是命题的是 ( )
A.延长线段AB B.你吃过午饭了吗?
C.锐角都小于90° D.连结A,B两点
2.下列选项中,可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是 ( )
A.∠A=30°,∠B=50° B.∠A=30°,∠B=70°
C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=30°,∠B=110°
3.下列命题错误的是 ( )
A.所有的实数都可用数轴上的点表示
B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数,0,负无理数
D.两点之间,线段最短
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是 命题(填“真”或“假”).
5.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= .(写出一个x的值即可)21cnjy.com
6.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?
(1)若a,b互为相反数,则a+b=0.
(2)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补吗?
(3)画线段AB=5cm.
(4)若a3=b3,则a≠b.
(5)解方程3x+5=11.
(6)x=5不是方程3x2-2x-65=0的解.
8.(8分)指出下列命题的条件和结论,并指出该命题是真命题,还是假命题.
(1)一个锐角的补角大于这个角的余角.
(2)不相等的两个角不是对顶角.
(3)异号两数相加得零.
【培优训练】9.(10分)命题:“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题?如果认为是假命题,请说明理由;如果认为是真命题,请给出证明.
13.1命题、定理与证明 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一命题的判断及组成
1.下列语句不是命题的是 ( )
A.无限小数是无理数
B.过点A作CD的垂线
C.互为倒数的两数乘积等于1
D.两条直线相交,只有一个交点
【解析】选B.因为选项B是作图语句,没有作出任何判断.
2.下列语句不是命题的是 ( )
A.两点之间线段最短 B.山峰必有最高点
C.x与y的和等于0吗? D.对顶角不相等
【解析】选C.A,B,D都符合命题的定义;C是问语不是命题.
3.下列语句是命题的是 ( )
A.延长线段AB到C
B.用量角器画∠AOB=90°
C.两点之间线段最短
D.任何数的平方都不小于0吗?
【解析】选C.“延长线段AB到C”和“用量角器画∠AOB=90°”都是描述性语言,它们都不是命题;“任何数的平方都不小于0吗?”是疑问句,它不是命题;“两点之间线段最短”是命题.
4.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 .
【解析】“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角,结论是这两个锐角互余.
答案:一个直角三角形中的两个锐角
5.下列句子中哪些是命题?
(1)动物需要水.
(2)猴子是动物的一种.
(3)玫瑰花是动物.
(4)美丽的天空.
(5)负数都小于0.
(6)你的作业做完了吗?
(7)所有的质数都是奇数.
(8)过直线l外一点作l的平行线.
(9)如果a=b,a=c,那么b=c.
【解析】(1)动物需要水,是命题.
(2)猴子是动物的一种,是命题.
(3)玫瑰花是动物,是命题.
(4)美丽的天空,不是命题.
(5)负数都小于0,是命题.
(6)你的作业做完了吗?不是命题.
(7)所有的质数都是奇数,是命题.
(8)过直线l外一点作l的平行线,不是命题.
(9)如果a=b,a=c,那么b=c,是命题.
【知识归纳】表示祈使、感叹、疑问语气的句子,都不是命题.
题组二真假命题的判断
1.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边,那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 ( )
A.a=2,b=2,c=3 B.a=2,b=2,c=2
C.a=3,b=3,c=4 D.a=3,b=4,c=5
【解析】选A.当a=2,b=2,c=3时,a-1=1,b-1=1,c-1=2,此时:1+1=2,所以不能构成三角形.21·cn·jy·com
2.下列命题中,为真命题的是 ( )
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角互补
C.若|x|>|y|,则x>y
D.若x=y,则x+1=y+1
【解析】选D.相等的角不一定是对顶角;同旁内角互补的条件是两直线平行;当x=-4,y=-3时,是选项C的一个反例;根据等式的性质可知选项D是一个真命题.【来源：21·世纪·教育·网】
【知识归纳】判断假命题最简捷的方法
(1)与学过的正确知识相矛盾的结论.
(2)能举出一个反例.
3.请写出命题“两个不同的无理数的差一定不是整数”的反例的两个数是 .(只要写出一种情况即可)2·1·c·n·j·y
【解析】命题:“两个不同的无理数的差一定不是整数”,反例的两个数可以是:-1,+1.
答案:-1,+1(答案不唯一)
4.举反例说明下面命题是假命题.
(1)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角.
(2)两个负数的差一定是负数.
(3)一正一负两个数的和为0.
【解析】(1)两个直角互补,所以,互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角是假命题.
(2)-1-(-2)=1,所以,两个负数的差一定是负数是假命题.
(3)-1+2=1,所以,一正一负两个数的和为0是假命题.
题组三证明
1.如图,因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是
( )
A.等量加等量和相等
B.等量减等量差相等
C.等量代换
D.整体大于部分
【解析】选A.因为∠AOC=∠BOD,∠AOB=∠AOB,
所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB.
等号左右两边分别加上了一个相等的量,其结果仍然相等.
2.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
【解析】选C.根据∠1=∠2不能推出l1∥l2;∵∠5=∠3,∠1=∠5,∴∠1=∠3,即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2;∵∠1+∠3=180°,∴l1∥l2;根据∠3=∠5不能推出l1∥l2.21教育网
3.小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A,B两个选项,有且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是 .21cnjy.com
【解析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个题答错,小红有两个题答错.
第5题,三人选项相同,若不是选A,则小聪和小玲的其他题目的答案一定相同,与已知矛盾,则第5题的答案是A;www-2-1-cnjy-com
第3题、第4题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第1,2题正确,即1的答案是B,2的答案是A;则小红的错题是1和2,则3和4正确,则3的答案是B,4的答案是B.所以,这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是BABBA.2-1-c-n-j-y
答案:BABBA
4.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净,事后,老师问他们三人是谁做的好事.小红说:“是小强做的”;小强说:“不是我做的”;小华说:“不是我做的”.21*cnjy*com
如果他们三人中有两人说了假话,一人说了真话,那么老师能判定教室是谁打扫的吗?(要有分析)
【解析】若小红说的是对的,那么小强、小华就是错的,那么小红与小华的话相矛盾;若小华说的是对的,那么小红、小强就是错的,那么三人之话也相矛盾;所以小强所说的是对的.分析得出是小华做的.所以教室是小华打扫的.【来源：21cnj*y.co*m】
【易错警示】推理应有依据,不能想当然!首先假设其中两人所说的是假话,进行分析,得出与已知的矛盾,进而得出符合要求的答案.
5.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
求证:CF∥AB.
【证明】∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=∠DCE,
∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.
∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴CF∥AB.
【鉴前毖后】
对命题“同角的补角相等”.画图,并写出已知、求证.(不证明)
(1)错因:______________________.
(2)纠错:_________________________________________________
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答案: (1)把同角当成了相等的角
(2)如图
已知:∠AOC和∠BOD是∠AOB的补角.
求证:∠AOC=∠BOD.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1..下列语句是命题的是 ( )
A.延长线段AB B.你吃过午饭了吗?
C.锐角都小于90° D.连结A,B两点
【解析】选C.A是作图语言,不符合命题的定义;B是一个问句,不符合命题的定义;C符合命题的定义;D是作图语言,不符合命题的定义.
【知识归纳】基本事实、定理、命题之间的联系
(1)有些命题,是公认的真命题,不需要证明,这就是基本事实.
(2)有些命题,经过证明确定是真命题,这就是定理.
(3)所有的基本事实、定理都是命题中的真命题.
2.下列选项中,可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是 ( )
A.∠A=30°,∠B=50° B.∠A=30°,∠B=70°
C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=30°,∠B=110°
【解析】选A.当∠A=30°,∠B=50°,而∠A+∠B=80°,即这两个锐角的和为锐角,所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题.
3.下列命题错误的是 ( )
A.所有的实数都可用数轴上的点表示
B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数,0,负无理数
D.两点之间,线段最短
【解析】选C.0不是无理数,无理数包括正无理数和负无理数.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是 命题(填“真”或“假”).
【解析】当a=2,b=-1时,a+b>0成立,但a>0,b>0不成立.故命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是假命题.www.21-cn-jy.com
答案:假
5.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= .(写出一个x的值即可)21·世纪*教育网
【解析】当x=-2时,代数式的值为-1,不是正数.
答案:-2(答案不唯一)
6.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 .
【解析】条件为:两条直线平行于同一条直线,结论为:平行,
故写成“如果……那么……”的形式是:如果两条直线平行于同一条直线,那么它们平行.
答案:如果两条直线平行于同一条直线,那么它们平行
三、解答题(共26分)
7.(8分)下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?
(1)若a,b互为相反数,则a+b=0.
(2)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补吗?
(3)画线段AB=5cm.
(4)若a3=b3,则a≠b.
(5)解方程3x+5=11.
(6)x=5不是方程3x2-2x-65=0的解.
【解题指南】解答本题的关键
解答本题需要准确判断每一个语句所表示的语气,一般情况下表示祈使、感叹、疑问的语句都不是命题.
【解析】(1)(4)(6)是命题,而(2)(3)(5)不是命题.
8.(8分)指出下列命题的条件和结论,并指出该命题是真命题,还是假命题.
(1)一个锐角的补角大于这个角的余角.
(2)不相等的两个角不是对顶角.
(3)异号两数相加得零.
【解析】(1)条件:一个角是锐角;结论:这个角的补角大于这个角的余角.真命题.
(2)条件:两个角不相等;结论:这两个角不是对顶角.真命题.
(3)条件:两个数异号;结论:这两个数相加得零.假命题,如-3和5是异号两数,但-3+5=2≠0.
【培优训练】
9.(10分)命题:“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题?如果认为是假命题,请说明理由;如果认为是真命题,请给出证明.21世纪教育网版权所有
【解析】“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题.
理由:设两个连续奇数为2n+1,2n-1,
它们的平方差是(2n+1)2-(2n-1)2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n·2
=8n,
故两个连续奇数的平方差是8的倍数.
