13.2.4角边角 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一利用A.S.A.判定三角形全等
1.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是 ( )21cnjy.com
A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD D.AB=AC
2.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,∠A=∠D;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【变式训练】满足下列条件时,能判定△ABC与△DEF全等的是 ( )
A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①②③去
4.如图,在△ABC中,BD=CE,∠ADB=∠AEC,∠B=∠C,则∠CAE= .
5.已知:如图,点C,D在AB上,且AC=BD,AE∥BF,DE∥CF.
求证:AE=BF.
题组二用A.A.S.判定三角形全等
1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF ( )www.21-cn-jy.com
A.AC∥DF B.∠A=∠D
C.AC=DF D.∠ACB=∠F
2.如图,除公共边AB外,根据下列括号内三角形全等的条件,在横线上添加适当的条件,使△ABC与△ABD全等:21·世纪*教育网
(1) , (A.S.A.).
(2)∠1=∠2, (S.A.S.).
(3) ,∠3=∠4(A.A.S.).
3.如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是 (填出一个即可).
4.如图,已知:在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC,求证:AD=BC.www-2-1-cnjy-com
5.如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.证明:△ABC≌△AED.
6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,CB的延长线于点F.2-1-c-n-j-y
求证:AB=BF.
【鉴前毖后】如图,E,F是四边形ABCD的对角线BD上的点,AE∥CF,
AE=CF,BE=DF.
求证:△ADE≌△CBF.
(1)错因:____________________________
(2)纠错:_______________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
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B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,不能判断△ABC≌△DEF的是 ( )
A.AB=DE B.∠B=∠E
C.EF=BC D.EF∥BC
2.如图,在△ABC中,点F是高AD和BE的交点,且AD=BD,CD=4,则线段DF的长度为 ( )2·1·c·n·j·y
A.2 B.4 C.3 D.4
3.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN.
其中正确的结论有 ( )
A.①④ B.③④
C.①②③ D.①②③④
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是 .21·cn·jy·com
5.如图,已知AB∥CF,点E为DF的中点.若AB=9cm,CF=5 cm,则BD的长度为 cm.【来源：21·世纪·教育·网】
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,作∠BAD=∠CAB交CB的延长线于D,若BC=3cm,则点B到直线AD的距离是 .21教育网
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E.
求证:△ACD≌△CBE.
8.(8分)已知:AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,求证:△BDF≌△CEF.
【培优训练】9.(10分)如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.21世纪教育网版权所有
13.2.4角边角 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一利用A.S.A.判定三角形全等
1.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是 ( )21世纪教育网版权所有
A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD D.AB=AC
【解析】选B.因为∠A=∠A,∠B=∠C,所以当AD=AE,BE=CD时,由A.A.S.可得
△ABE≌△ACD;当AB=AC时,由A.S.A.可得△ABE≌△ACD;当∠AEB=∠ADC时,由A.A.A.不能得到△ABE≌△ACD.2·1·c·n·j·y
2.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,∠A=∠D;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【解析】选B.①使用S.S.A.不能判定三角形全等,②的判定依据是S.A.S.,③的判定依据是A.S.A.;④使用S.S.A.不能判定三角形全等.2-1-c-n-j-y
【变式训练】满足下列条件时,能判定△ABC与△DEF全等的是 ( )
A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
【解析】选D.A、边EF不是∠D与∠E的夹边,不符合A.S.A.;B、角不是两边的夹角,不符合S.A.S.;C、∠A不是AB与BC的夹角,不符合S.A.S.;D、符合A.S.A.能判定三角形全等;所以选项D正确.
3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①②③去
【解题指南】解答本题的关键是看哪块玻璃含有的边、角符合三角形全等的判定定理.
【解析】选C.第③块含有原三角形中的两个角及夹边,根据A.S.A.能配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.【出处：21教育名师】
4.如图,在△ABC中,BD=CE,∠ADB=∠AEC,∠B=∠C,则∠CAE= .
【解析】∵∠ADB=∠AEC,BD=CE,∠B=∠C,∴△ABD≌△ACE,∴∠CAE=∠BAD.
答案:∠BAD
5.已知:如图,点C,D在AB上,且AC=BD,AE∥BF,DE∥CF.
求证:AE=BF.
【证明】∵AE∥BF,∴∠A=∠B.
∵DE∥CF,∴∠EDA=∠FCB.
∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC,
在△ADE和△BCF中,
∵∠A=∠B,
AD=BC,
∠EDA=∠FCB,∴△ADE≌△BCF,∴AE=BF.
题组二用A.A.S.判定三角形全等
1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF ( )www-2-1-cnjy-com
A.AC∥DF B.∠A=∠D
C.AC=DF D.∠ACB=∠F
【解析】选C.若添加“AC=DF”则是两边和其中一边的对角相等,用S.S.A.不能判定三角形全等.
2.如图,除公共边AB外,根据下列括号内三角形全等的条件,在横线上添加适当的条件,使△ABC与△ABD全等:【版权所有：21教育】
(1) , (A.S.A.).
(2)∠1=∠2, (S.A.S.).
(3) ,∠3=∠4(A.A.S.).
【解析】(1)根据∠3=∠4,AB=AB,∠1=∠2可推出△ABC与△ABD全等,理由是A.S.A..21cnjy.com
答案:∠3=∠4 ∠1=∠2
(2)根据BC=BD,∠1=∠2,AB=AB可推出△ABC与△ABD全等,理由是S.A.S..
答案:BC=BD
(3)根据∠C=∠D,∠3=∠4,AB=AB可推出△ABC与△ABD全等,理由是A.A.S..
答案:∠C=∠D
3.如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是 (填出一个即可).
【解析】AB=CD,
理由是:∵在△AOB和△DOC中,
∠AOB=∠DOC,∠A=∠D,AB=CD.
∴△AOB≌△DOC,
答案:AB=CD(答案不唯一)
4.如图,已知:在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC,求证:AD=BC.21·世纪*教育网
【证明】∵AE=CF,∴AF=CE,
∵AD∥BC,∴∠A=∠C.
在△AFD和△CEB中,
∵∠A=∠C,∠B=∠D,AF=CE
∴△AFD≌△CEB(A.A.S.),
∴AD=BC.
5.如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.证明:△ABC≌△AED.
【证明】∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中,
∵∠D=∠C,∠BAC=∠EAD,AB=AE,
∴△ABC≌△AED(A.A.S.).
6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,CB的延长线于点F.21·cn·jy·com
求证:AB=BF.
【证明】∵EF⊥AC,
∴∠F+∠C=90°,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠A=∠F,在△FBD和△ABC中,
∵DB=BC,∠FBD=∠ABC,∠F=∠A,
∴△FBD≌△ABC,
∴AB=BF.
【鉴前毖后】如图,E,F是四边形ABCD的对角线BD上的点,AE∥CF,
AE=CF,BE=DF.
求证:△ADE≌△CBF.
(1)错因:____________________________
(2)纠错:_______________________________________________
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_________________________________________________________
答案: (1)题目中没有AD∥BC这一条件.
(2)∵AE∥CF,∴∠AEF=∠CFB.
∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,
即BF=DE.又∵AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(S.A.S.).
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,不能判断△ABC≌△DEF的是 ( )
A.AB=DE B.∠B=∠E
C.EF=BC D.EF∥BC
【解析】选C.∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠1=∠D,∠1=∠A,
∴∠A=∠D.又∵AC=DF.
∴当AB=DE时,△ABC≌△DEF(S.A.S.);当∠B=∠E时,△ABC≌△DEF(A.A.S.);当EF=BC时,无法判定两个三角形全等;当EF∥BC时,又∵AB∥DE,可得∠B=∠E,则△ABC≌△DEF(A.A.S.),故选C.
2.如图,在△ABC中,点F是高AD和BE的交点,且AD=BD,CD=4,则线段DF的长度为 ( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.2 B.4 C.3 D.4
【解析】选B.∵AD,BE是高,∴∠ADB=∠BEA=90°,
∴∠FBD+∠BFD=90°,∠CAD+∠AFE=90°.
∵∠BFD=∠AFE,∴∠FBD=∠CAD.
在△BDF和△ADC中,
∵∠BDF=∠ADC,BD=AD,∠FBD=∠CAD,
∴△BDF≌△ADC,∴DF=CD=4.
3.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN.
其中正确的结论有 ( )
A.①④ B.③④
C.①②③ D.①②③④
【解析】选C.∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,∠E+∠B+∠EAB=180°,∠F+∠C+
∠FAC=180°,∴∠EAB=∠FAC,
∴∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠CAB,即∠1=∠2,
∴①正确;∵∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,
∴△EAB≌△FAC,∴BE=CF,AC=AB,∴②正确;∵∠BAC=∠BAC,AB=AC,∠B=∠C,21*cnjy*com
∴△ACN≌△ABM,∴③正确;∵根据已知不能推出CD=DN,
∴④错误;∴正确的结论为①②③.
【知识归纳】推理时常用的分析问题的方法
1.综合法是从已知条件入手,根据已学过的定义、定理,逐步推出要证的结论.
2.两头“凑”的方法:先由已知结合学过的定义、公理、结论,看能推导出什么结论.再去分析结论,要证明此结论,必须什么条件成立,一步一步倒推,当和已知条件导出的结论相吻合时,那么问题得以证明.
3.分析法是从要证明的结论出发,根据已学过的定义、定理,倒过来寻找要使结论成立所需的条件,一直追溯到结论成立的条件与已知条件吻合.【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是 .21教育名师原创作品
【解析】∵∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,∴△ABD≌△ACE(A.S.A.).其他证明略.答案为AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即可)
答案:AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即可).
5.如图,已知AB∥CF,点E为DF的中点.若AB=9cm,CF=5 cm,则BD的长度为
cm.
【解析】∵AB∥CF,∴∠A=∠FCE.
又∵∠AED=∠CEF,DE=FE,
∴△AED≌△CEF,∴AD=CF=5cm,
∴BD=AB-AD=4cm.
答案:4
【一题多解】∵AB∥CF,∴∠ADE=∠F.
又∵∠AED=∠CEF,DE=FE,
∴△AED≌△CEF,∴AD=CF=5cm,
∴BD=AB-AD=4cm.
答案:4
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,作∠BAD=∠CAB交CB的延长线于D,若BC=3cm,则点B到直线AD的距离是 .21教育网
【解析】过B作BE⊥DA于E,
在△ABC与△ABE中,
∵∠ACB=∠AEB,∠CAB=∠EAB,AB=AB,
∴△ABC≌△ABE(A.A.S.),
∴BC=BE=3cm.
答案:3cm
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E.
求证:△ACD≌△CBE.
【证明】∵AD⊥CE,
∴∠2+∠3=90°,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠3.
又∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
在△ACD和△CBE中,
∵∠ADC=∠E,∠3=∠1,AC=CB,
∴△ACD≌△CBE.
8.(8分)已知:AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,求证:△BDF≌△CEF.
【解题指南】解答本题的两个关键:
1.由已知条件证△ABE与△ACD全等.
2.由△ABE≌△ACD得∠C=∠B,再利用对顶角∠CFE与∠BFD证明△BDF≌△CEF.
【证明】在△ABE和△ACD中,∵AB=AC,
∠A=∠A,AE=AD,∴△ABE≌△ACD,
∴∠C=∠B.∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE.
在△BDF和△CEF中,∵BD=CE,
∠B=∠C,
∠DFB=∠EFC,
∴△BDF≌△CEF.
【培优训练】
9.(10分)如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.www.21-cn-jy.com
【解析】△AEM≌△ACN,△BMF≌△DNF,△ABN≌△ADM.(三对任写两对即可)
①选择△AEM≌△ACN,理由如下:
∵△ADE≌△ABC,
∴AE=AC,∠E=∠C,∠EAD=∠CAB,
∴∠EAM=∠CAN.
在△AEM和△ACN中,
∵∠E=∠C,AE=AC,
∠EAM=∠CAN,∴△AEM≌△CAN(A.S.A.).
②选择△ABN≌△ADM.,理由如下:
∵△ADE≌△ABC,
∴AB=AD,∠B=∠D,
又∵∠BAN=∠DAM,
∴△ABN≌△ADM(A.S.A.).
③选择△BMF≌△DNF,理由如下:
∵△ABN≌△ADM,∴AM=AN,AB=AD,
∴BM=DN,又∵∠B=∠D,∠BFM=∠DFN,
∴△BMF≌△DNF(A.A.S.).
