13.2.5边边边 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一用S.S.S.判定三角形全等
1.如图,BA=BC,DA=DC,则判定△ABD和△CBD全等的依据是 ( )
A.S.S.S. B.A.S.A.
C.A.A.S. D.S.A.S.
2.如图所示,AC=BD,AB=CD,图中全等三角形的对数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于 ( )21·cn·jy·com
A.∠EDB B.∠BED
C.∠AFB D.2∠ABF
4.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中的全等三角形有 对.21·世纪*教育网
【变式训练】如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“S.S.S.”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④
5.如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.
题组二“S.S.S.”的实际应用
1.为稳固电线杆,从A处拉了两根等长的铁丝AC,AD,且C,D到杆脚B的距离相等,则有 ( )
A.∠1>∠2 B.∠1<∠2
C.∠1=∠2 D.∠1与∠2大小不能确定
2.长为13cm,14cm,16cm,18cm的木条各两根,小明与小刚分别取了13cm和14cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他们取的第三根木条应为 ( )www-2-1-cnjy-com
A.一个人取16cm的木条,一个人取18cm的木条
B.两人都取16cm的木条
C.两人都取18cm的木条
D.B,C两种取法都可以
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C作射线OC.由作法得△MOC≌△NOC的依据是 .www.21-cn-jy.com
4.某种雨伞的截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭.问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
【鉴前毖后】已知:如图,AB,CD交于点O,OA=OD,OB=OC,AC=DB,∠A=100°,∠C=50°.求∠B的度数.
(1)错因:______________________________________
(2)纠错:______________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“S.S.S.”可以判定 ( )
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上选项都不对
2.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形,△ABC和△DEF,下列说法中成立的是 ( )21世纪教育网版权所有
A.∠BCA=∠EDF
B.∠BCA=∠EFD
C.∠BAC=∠EFD
D.这两个三角形中,没有相等的角
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论中:①△ABD≌△ACD;
②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC.其中正确的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为 .21教育网
5.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是 .
6.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=83°,则∠CED= .
【变式训练】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.则∠AED的度数为 ( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知:在△ABC中,AB=AC,点D,E分别为AB,AC的中点,CD=BE,求证:∠CBE=∠BCD .2·1·c·n·j·y
8.(8分)如图,AC与BD交于点O,AD=CB,点E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.
求证:(1)∠D=∠B.(2)AE∥CF.
【培优训练】9.(10分)已知,如图(1),点A,C,F,D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF.21cnjy.com
(1)试说明AB∥ED,BC∥EF的理由.
(2)把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同位置,如图(2),(3),(4),(5),仍有上面的结论吗?
13.2.5边边边 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一用S.S.S.判定三角形全等
1.如图,BA=BC,DA=DC,则判定△ABD和△CBD全等的依据是 ( )
A.S.S.S. B.A.S.A.
C.A.A.S. D.S.A.S.
【解析】选A.△ABD和△CBD中,BD=BD,BA=BC,DA=DC,∴△ABD≌△CBD(S.S.S.).21世纪教育网版权所有
2.如图所示,AC=BD,AB=CD,图中全等三角形的对数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B,∵AC=BD,AB=CD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.同理,△ABD≌△DCA,从21·cn·jy·com
△ABD中去掉△AOD得△AOB,从△DCA中去掉△AOD得△DOC,∴△AOB≌△DOC.
3.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于 ( )www.21-cn-jy.com
A.∠EDB B.∠BED
C.∠AFB D.2∠ABF
【解析】选C.在△ABC和△DEB中,∵AC=BD,
AB=ED,BC=BE,
∴△ABC≌△DEB(S.S.S.),∴∠ACB=∠DBE.
∵∠AFB是△BCF的外角,∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,
∴∠ACB=∠AFB.
4.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中的全等三角形有 对.21·世纪*教育网
【解析】由DA=BC,AB=CD,AC=CA,得△ADC≌△CBA,由DA=BC,AE=CF,DE=BF,得www-2-1-cnjy-com
△ADE≌△CBF;因为AE=CF,所以AF=CE,又由于BF=DE,AB=CD,所以△ABF≌△CDE,所以图中的全等三角形有3对.21*cnjy*com
答案:3
【变式训练】如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“S.S.S.”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④
【解析】选A.由题意可得,要用S.S.S.进行△ABC和△FED全等的判定,需要AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,所以①可以;若添加AB=FE,则可直接证明两三角形全等,②可以.
5.如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.
【证明】连接BC,在△ABC和△DCB中,∵AB=CD,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌
△DCB(S.S.S.),∴∠A=∠D.
题组二“S.S.S.”的实际应用
1.为稳固电线杆,从A处拉了两根等长的铁丝AC,AD,且C,D到杆脚B的距离相等,则有 ( )
A.∠1>∠2 B.∠1<∠2
C.∠1=∠2 D.∠1与∠2大小不能确定
【解题指南】比较两个三角形中角度的大小关系,要看所在的两个三角形是否全等,应用全等三角形性质得到答案.2·1·c·n·j·y
【解析】选C.由题意知CB=DB,
在△ACB和△ADB中,∵AC=AD,AB=AB,CB=DB,
∴△ACB≌△ADB(S.S.S.),∴∠1=∠2.
2.长为13cm,14cm,16cm,18cm的木条各两根,小明与小刚分别取了13cm和14cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他们取的第三根木条应为 ( )【来源：21cnj*y.co*m】
A.一个人取16cm的木条,一个人取18cm的木条
B.两人都取16cm的木条
C.两人都取18cm的木条
D.B,C两种取法都可以
【解题指南】本题既考查了全等三角形的判定定理“S.S.S.”,还考查了三角形三边之间的关系.做题时要考虑全面.【版权所有：21教育】
【解析】选D.若两人所拿的木条组成的三角形全等,那么两人所拿的第三根木条长度相同,故排除A;因为取18cm的木条能构成三角形,取16cm的木条能构成三角形,而且全等,所以选D.21教育名师原创作品
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C作射线OC.由作法得△MOC≌△NOC的依据是 .2-1-c-n-j-y
【解析】由角尺两边相同刻度知CM=CN,而OM=ON,OC是公共边,所以根据“S.S.S.”可判定△MOC≌△NOC.21*cnjy*com
答案:S.S.S.
4.某种雨伞的截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭.问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】雨伞开闭过程中二者关系始终是:∠BAD=∠CAD.
理由如下:因为AB=AC,AE=AB,AF=AC,
所以AE=AF,在△AOE与△AOF中,
因为AE=AF,AO=AO,OE=OF,
所以△AOE≌△AOF(S.S.S.),
所以∠BAD=∠CAD.
【鉴前毖后】已知:如图,AB,CD交于点O,OA=OD,OB=OC,AC=DB,∠A=100°,∠C=50°.求∠B的度数.
(1)错因:______________________________________
(2)纠错:______________________________________
答案: (1)∠B和∠A不是对应角,这两个角不相等.
(2)∴△AOC≌△DOB(S.S.S.),∴∠B=∠C=50°.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“S.S.S.”可以判定 ( )
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上选项都不对
【解析】选B.因为AB=AC,EB=EC,AE=AE.所以△ABE≌△ACE.
2.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形,△ABC和△DEF,下列说法中成立的是 ( )21cnjy.com
A.∠BCA=∠EDF
B.∠BCA=∠EFD
C.∠BAC=∠EFD
D.这两个三角形中,没有相等的角
【解题指南】解答本题的两个关键:
1.观察出BC与EF的关系.
2.判断AC与DF所在的三角形是否重合.
【解析】选B.观察网格图知AB=DE,BC=EF,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF,∴∠BCA=∠EFD.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论中:①△ABD≌△ACD;
②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC.其中正确的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】选D.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD(AD平分∠BAC),∠ADB=∠ADC,
∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,
即AD⊥BC.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为 .【出处：21教育名师】
【解析】∵以点A为圆心,以BC长为半径作弧;以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,
∴AB=CD,BC=AD,
在△ABC和△CDA中,
∵AB=CD,BC=AD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA,∴∠ADC=∠B=65°.
答案:65°
5.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是 .
【解析】∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠D=∠B=30°,∠DAC=∠BAC=∠BAD=23°,
∴∠ACD=180°-30°-23°=127°.
答案:127°
6.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=83°,则∠CED= .
【解析】∵在△ABD和△EBD中,
∵AB=BE,AD=DE,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD(S.S.S.),∴∠BED=∠A=83°,
∴∠CED=180°-∠BED=97°.
答案:97°
【变式训练】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.则∠AED的度数为 ( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【解析】选D.在△AED与△BCD中,
∵AD=BD,AE=BC,DE=DC,
∴△AED≌△BCD(S.S.S.),∴∠AED=∠C=90°.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知:在△ABC中,AB=AC,点D,E分别为AB,AC的中点,CD=BE,求证:
∠CBE=∠BCD .
【证明】∵AB=AC,点D,E分别为AB,AC的中点,
∴BD=CE,
在△BDC和△CEB中,∵BD=CE,CD=BE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB,
∴∠CBE=∠BCD .
8.(8分)如图,AC与BD交于点O,AD=CB,点E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.
求证:(1)∠D=∠B.(2)AE∥CF.
【证明】(1)在△ADE和△CBF中,
∵AD=CB,AE=CF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF,∴∠D=∠B.
(2)∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,
∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF.
【培优训练】
9.(10分)已知,如图(1),点A,C,F,D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF.
(1)试说明AB∥ED,BC∥EF的理由.
(2)把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同位置,如图(2),(3),(4),(5),仍有上面的结论吗?21教育网
【解析】(1)∵AF=DC,∴AF-CF=DC-CF,
即AC=DF,在△ABC和△DEF中,
∵AC=DF,AB=DE,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(S.S.S.),
∴∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,
∴AB∥ED,∠BCF=∠EFC,∴BC∥EF.
(2)在图(2)中AB∥ED,BC和EF在同一条直线上,
图(3),(4),(5)中上面的结论仍成立,
证明方法与(1)类似.
