第五章 第四节 分式方程课时1同步练习

第四节 分式方程
第1课时 分式方程
基础检测
知识点1分式方程的定义
1.分母中含有______的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:
一是______;二要______中含有未知数.?
2.下列关于x的方程是分式方程的是(　　)
A.=1-　　 B.=2+x
C.+=1　　 D.=1
3.下列方程:①=1;②=2;③=;④+=5;⑤+=4.其中是分式方程的是(　　)
A.①② B.②③
C.③④ D.②③④
4.下列关于x的方程中,不是分式方程的是(　　)
A.-=+ B.=
C.-2= D.-=0
知识点2列分式方程
5.列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找　　　　　?,列出分式方程.?21·世纪*教育网
6.(2016·青岛)A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为(　　)
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
7.(2016·临夏州)某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器,现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(　　)21*cnjy*com
A.= B.=
C.= D.=
培优检测
题型1从多角度建立实际问题模型的应用
8.某工地调来144人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土.列方程为:①=;②144-x=;③x+3x=144;21cnjy.com
④=3.上述所列方程中,正确的有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
题型2待定系数法求分式方程中字母系数的应用
9.已知=+,求A,B,C.
10.一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,按原计划的速度匀速行驶60 km后,再以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40 min到达目的地,求原计划的行驶速度.21教育网
(1)审:审清题意,找出已知量和未知量.
(2)设:设未知数,设原计划的行驶速度为x km/h,则行驶60 km后的速度为　　　　.?
(3)列:根据等量关系,列分式方程为　.?
(4)解:解分式方程,得x=　　　　.?
(5)检:检验所求的解是否为分式方程的解,并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义.
经检验,　　　　是原方程的解,且符合题意.?
(6)答:写出答案(不要忘记单位).
答:原计划的行驶速度为　　　　.?
11.(2016·宜宾)2016年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4 000元购进若干束花,很快售完,接着又用4 500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少元. 21世纪教育网版权所有
12.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6 600棵,若A花木数量比B花木数量的2倍少600棵.
(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?2·1·c·n·j·y
13.(2016·东营)东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费2 000元,购买乙种足球共花费1 400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.2-1-c-n-j-y
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?www-2-1-cnjy-com
14. 2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;
(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种货车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其他装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.www.21-cn-jy.com
15.(2016·淮安)王师傅检修一条长600 m的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2 h完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?
16.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.【出处：21教育名师】
17.(2016·聊城)为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间.
18.李老师家距学校1 900 m,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23 min,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min,且骑电瓶车的平均速度是步行平均速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 min. 【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求李老师步行的平均速度;
(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.
参考答案
1.【答案】未知数;方程;分母
2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C
5.【答案】等量关系　
6.【答案】A 7.【答案】A
8.【答案】C
9.解:+===.
∴解得
10.【答案】(2)1.5x km/h　(3)-=
(4)60　(5)x=60　(6)60 km/h
11.解:设第一批花每束的进价是x元,
依题意,得×1.5=.
解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.
答:第一批花每束的进价是20元.
12.解:(1)设B花木的数量为x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,由题意,得x+2x-600=6 600.21·cn·jy·com
解得x=2 400,则2x-600=4 200.
答:B花木的数量为2 400棵,A花木的数量为4 200棵.
(2)设安排a人种植A花木,由题意,得
=.
解得a=14.
经检验,a=14是原分式方程的解,且符合题意.
则26-a=26-14=12.
答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务.
13.解:(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,可得=2×.
解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.则x+20=70.
答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元.
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,可得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2 900.【版权所有：21教育】
解得y≤18.75.
由题意,可得最多可购买18个乙种足球.
答:这所学校最多可购买18个乙种足球.
14.解:(1)设甲种货车每辆车可装x件帐篷,乙种货车每辆车可装y件帐篷,依题意有解得
经检验,是原方程组的解,且符合题意.
答:甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷.
(2)设甲种货车有z辆,则乙种货车有(16-z)辆,依题意有100z+80(16-z-1)+50=1 490.21教育名师原创作品
解得z=12.则16-z=16-12=4.
答:甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.
15.解:设原计划每小时检修管道x m.
由题意,得-=2.
解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.
答:原计划每小时检修管道50 m.
16.解:(1)设原计划每天生产零件x个,依题意有
=,解得x=2 400.
经检验,x=2 400是原方程的解,且符合题意.
∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).
答:原计划每天生产的零件个数为2 400个,规定的天数是10天.
(2)设原计划安排的工人人数为y人,依题意有
×(10-2)=24 000.
解得y=480.
经检验,y=480是原方程的解,且符合题意.
答:原计划安排的工人人数为480人.
17.解:设城际铁路现行速度是x km/h.
由题意,得×=.
解这个方程,得x=80.
经检验,x=80是原方程的根,且符合题意.
则×=0.6(h).
答:建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6 h.
18.解:(1)设李老师步行的平均速度为x m/min,则骑电瓶车的平均速度为5x m/min.
由题意,得-=20.解得x=76.
经检验,x=76是原分式方程的解,且符合题意.
答:李老师步行的平均速度为76 m/min.
(2)能.理由由(1)得,5x=76×5=380.李老师走回家需要的时间为=12.5(min).
骑电瓶车到学校的时间为=5(min).
则李老师到学校所用的总时间为
12.5+5+4=21.5(min),21.5<23.
答:李老师能按时上班.