第五章 第四节 分式方程课时2同步练习

第四节 分式方程
第2课时 解分式方程
基础检测
知识点1解分式方程
1.分式方程的解法:(1)方程两边都乘__________,去分母,
化为__________方程;(2)解这个__________方程;(3) __________.?
2.把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘(　　)
A.x B.2x
C.x+4 D.x(x+4)
3.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的为(　　)
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
4.已知分式方程+=,下列说法错误的是(　　)
A.方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解B中的整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
5.(2016·海南)解分式方程+1=0,正确的结果是(　　)
A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解
6.下列说法:
①解分式方程一定会产生增根;
②方程=0的根为x=2;
③方程=中各分式的最简公分母为2x(2x-4);
④x+=1+是分式方程.
其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2分式方程的根(解)
7.解分式方程检验时,可以直接把根代入最简公分母,看最简公分母是否为__________,若为__________,则是原分式方程的增根;若最简公分母不为__________,则是原分式方程的解.?
8.若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是(　　)
A.5 B.-5 C.3 D.-3
9.关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是(　　)
A.a=5或a=0 B.a≠0
C.a≠5 D.a≠5且a≠0
10.(2016·贺州)若关于x的分式方程=的解为非负数,则a的取值范围是(　　)
A.a≥1 B.a>1
C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4
知识点3分式方程的增根
11.在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使原分式方程的分母为__________,那么这个根叫做原方程的增根.但它是去分母后的__________的根;若分式方程无解,则说明去分母后的__________无解或解这个整式方程得到的解使原方程的__________等于0.?
12.(2016·凉山州)关于x的方程=2+无解,则m的值为(　　)
A.-5 B.-8 C.-2 D.5
13.若关于x的分式方程+=2有增根,则m的值是(　　)
A.-1　　 B.0 C.3 D. 0或3
14.关于x的分式方程-=0无解,则m=　　　　　　.
培优检测
题型1分式方程的解法应用
15.解方程:+=1.
题型2分式方程的解(增根)的应用
16.已知方程+=的解为k,求关于x的方程=-1的解.
17.当a为何值时,关于x的方程+=会产生增根?
题型3分式方程的解法技巧
18.已知点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-4和,且它们关于原点对称.求x的值.
19.解方程:+=+.
20.解方程:-=0.
21.已知关于x的分式方程+=.
(1)若方程的增根为x=2,求m的值;
(2)若方程有增根,求m的值;
(3)若方程无解,求m的值.
参考答案
1.【答案】(1)最简公分母;整式　(2)整式　(3)验根　
2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D
5.【答案】A 6.【答案】A
7.【答案】零;零;零
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】零;整式方程;整式方程;分母
12.【答案】A 13.【答案】A
14.【答案】0或-4
15.解:去分母,得3(2x+1)+1=3x,即3x=-4,解得x=-.经检验,x=-是原分式方程的解.
16.解:将方程+=两边同乘y2-9,得y-(y+3)=3(y-3).解这个一元一次方程,得y=2.
经检验,y=2是原分式方程的解,所以k=2.
所以=-1.
去分母,得3(x+3)=2(x+2)-6.
去括号,得3x+9=2x+4-6.
移项,得3x-2x=4-6-9.
合并同类项,得x=-11.
17.解:方程两边同时乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+ax=3(x-2).　
整理,得(1-a)x=10.
若方程产生增根,则增根为x=2或x=-2,
且增根一定是整式方程(1-a)x=10的解.
所以将x=2和x=-2分别代入整式方程(1-a)x=10,可得a=-4或a=6.
所以当a=-4或a=6时,原方程会产生增根.
18.解:由题意得+(-4)=0,去分母,得x+2-4(3x-5)=0,解得x=2.
经检验,x=2是原分式方程的解.
所以x的值为2.
19.解:原方程可化为-=-.
整理,得-=-,即-=-.
左右两边分别通分,得=,
即=.
去分母,得2(x+5)(x+7)=2(x+1)(x+3).
解得x=-4.
经检验,x=-4是原方程的解.
20.解:设=y,则原方程变为y-=0,即=0.
由分式值为0的条件,得y2-1=0且y≠0.
所以y=±1且y≠0.
所以=1或=-1,且≠0.
解得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解.
21.解:去分母并整理,得mx=-8.
(1)若增根为x=2,则2m=-8,得m=-4.
(2)若原分式方程有增根,则(x+2)(x-2)=0,
所以x=-2或x=2.当x=-2时,-2m=-8,
得m=4;当x=2时,2m=-8,得m=-4.
所以若原分式方程有增根,则m=±4.
(3)由(2)知,当m=±4时,原分式方程有增根,即无解;当m=0时,方程mx=-8无解.综上知,若原分式方程无解,则m=±4或m=0.