华师大版九年级上册26.1二次函数练习题
一、选择题
1、下列函数中是二次函数的是(
)
A.y＝x＋
B.
y＝3
(x－1)2
C.y＝(x＋1)2－x2
D.y＝－x
2、一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝2秒时,该物体所经过的路程为（
）
A.24米
B.48米
C.12米
D.14米
3、已知函数
y=（m+2）是二次函数，则m等于（ ）
A．±2
B．2
C．﹣2
D．±1
4、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A．y=x+1
B．y=x﹣1
C．y=x2﹣x+1
D．y=x2﹣x﹣1
5、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=
二、填空题
下列函数是二次函数的有__________________。
①；②；③；④；⑤
2、函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).当m_____时,该函数为二次函数;当m_______时,该函数为一次函数.
3、
是二次函数，则m的值为______________．
4、二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为
．
5、如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 _________ ．
6、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x
m，矩形的面积为y
m2，则y与x之间的函数表达式为 _________ ．
解答题
1、已知函数
当是什么值时，函数是一次函数？
当是什么值时，函数是二次函数？
2、已知一个二次函数，当时，；当时，；当时，，求这个二次函数的解析式。
3、某公园门票每张是80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x（x≤80）元时，该公园每天的门票收入y（元），y是x的二次函数吗？
4、某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件．根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件．求每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系．
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根，且AC﹣BC=2，D为AB的中点．
（1）求a的值．
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．
①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；
②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
华师大版九年级上册26.1二次函数练习题答案
一、选择题
BABCC
二、填空题
1、①②③
2、m≠2，m＝2
3、m＝2
4、
5、
6、
三、解答题
1、且
2、
3、解：根据题意可得：
y=x[200+6（80﹣x）]
=﹣6x2+680x．
4、解：由题意得，商品每件定价x元时，每件降价（55﹣x）元，销售量为[100+10（55﹣x）]件，
则y=[100+10（55﹣x）]（x﹣40）=﹣10x2+1050x﹣26000，
即每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系式为y=﹣10x2+1050x﹣26000．
5、解：（1）∵AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根，
∴AC+BC=14，
又∵AC﹣BC=2，
∴AC=8，BC=6，
∴a=8×6=48，
答：a的值是48．
（2）∵∠ACB=90°，
∴AB==10．
又∵D为AB的中点，
∴CD=AB=5，
∵sinB==，
过C作CE⊥AB于E，
根据三角形的面积公式得：AC BC=AB CE，
6×8=10CE，
解得：CE=，
过P作PK⊥BQ于K，
∵sinB=，
∴PK=PB sinB，
∴S△PBQ=BQ×PK=BQ BPsinB，
（I）当0＜t≤1时，S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ=AC BC﹣AP CE﹣BQ BPsinB，
=×8×6﹣×2t×﹣×3t×（10﹣2t）×，
=t2﹣t+24，
（II）同理可求：当1＜t≤2.5时，S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ=AC BC﹣AP CE﹣BQ BPsinB，
=×8×6﹣×2t×﹣×3×（10﹣2t）×，
=﹣t+12；
（III）当2.5＜t≤3时，
S=CQ PCsin∠BCD=×3×（10﹣2t）×=﹣t+12；
（IIII）当3＜t＜4时，
∵△PHC∽△BCA，
∴，
∴=，
∴PH=8﹣1.6t，
∴S=CQ PH=CQ PH=×（12﹣3t）×（8﹣1.6t）
=t2﹣t+48．
答：S与t之间的函数关系式是：
S=t2﹣t+24（0＜t≤1）
或S=﹣t+12（1＜t≤2.5），
或S=﹣t+12（2.5＜t≤3），
或S=t2﹣t+48．（3＜t＜4）．
②解：在整个运动过程中，只可能∠PQC=90°，
当P在AD上时，若∠PQC=90°，cosB==，
∴=，
∴t=2.5，
当P在DC上时，若∠PQC=90°，
sinA=sin∠CPQ，
=，
=，或=，
t=，或t=2.5，
∵1＜t＜4，
∴t=，t=2.5，符合题意，
∴当t=2.5秒或秒时，△PCQ为直角三角形．
答：存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形，符合条件的t的值是2.5秒，秒．华师大版九年级下册26.1二次函数教案
教学内容：课本P2~4；
教学目标：
1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，了解二次函数是刻画现实数量关系的又一个重要的数学模型；
2、通过列出函数表达式，概括出二次函数的概念；
3、掌握二次函数的一般形式，理解
a≠0的必要性；
教学重难点：
重点：二次函数的概念和一般形式；
难点：通过实例列出表达式，a≠0的应用；
教学准备：课件
教学方法：练习引导法
教学过程：
一、学习问题1
1、问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。怎样围才能使花圃的面积最大？
2、填表分析：
AB的长（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的长（m）
12
面积（m2）
48
从抽填的表格中，可以看出：随着AB的长度的增大，BC的长度将
，矩形的面积将
，当AB的长度为
时，矩形的面积最大，最大面积是
。
3、列式分析
设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，则BC的长为
，y与x的函数关系式是
，自变量的取值范围是
。
二、学习问题2
1、问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？
2、填表分析
售价（元/件）
10
9.5
9
8.5
8
销售量（件）
销售利润（元）
从表格可以看出：随着售价的降低，销售量
，销售利润
，当售价为
时，销售利润最大，最大利润是
。
3、列式分析
设将这种商品每件降价x元，销售量增加 件。
销售一件商品的利润是 元，每天销售利润是 元。
自变量的取值范围是 。
三、探索
1、问题1的函数关系式为：
问题2的函数关系式为：
2、观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？
教师总结：函数的表达式都是自变量的2次式。
3、概括：形如（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
4、一般形式：（a、b、c为常数，a≠0）
特殊形式：（a为常数，a≠0）
（a、b为常数，a≠0）
（a、b、c为常数，a≠0）
四、例题
例1、m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
分析：若函数是二次函数，须满足的条件是：．
解：
若函数是二次函数，
则
．解得
，且．
因此，当，且时，函数是二次函数．
练习：若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
例2、已知二次函数y=ax２+c，当x=２时，y=７；当x=-４时，y=１３;求y与x之间的函数关系。
解：由题意，得
解得：
y与x的函数关系式为：
练习：课本P4第3题。
五、课堂练习
1、课本P4练习第1、2题；
2、补充练习
m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
六、小结
1、学生小结
2、教师小结：本节课学习了二次函数的一般形式和特殊形式。注意a≠0.
七、布置作业
课本P4习题一1、2、4；
八、板书设计
九、课后反思
26.1二次函数
一般形式与特殊形式
学习问题2
学习问题1(共14张PPT)
华师大版26.1二次函数
复习
1、正比例函数的一般形式
y=Kx(k≠0)
2、一次函数的一般形式
3、正比例函数的一般形式
y=Kx+b(k≠0)
（K
≠0）
学习问题1
问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。怎样围才能使花圃的面积最大？
AB的长（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的长（m）
12
面积（m2）
48
随着AB的增大，BC怎么变？矩形的面积怎么变？
设AB的长为xm，矩形的面积为ym2。
X
X
20－2X
学习问题2
问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？
随着售价的减小，销售量怎么变？销售利润怎么变？
售价（元/件）
10
9.5
9
8.5
8
销售量（件）
销售利润（元）
设将这种商品每件降价x元，销售利润为y元。y与x的函数关系式为：
观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？
1、二次函数的一般形式：
（a、b、c为常数，a≠0）
2、特殊形式：
（a为常数，a≠0）
（a、b为常数，a≠0）
（a、b、c为常数，a≠0）
例1、m取哪些值时，函数
是以x为自变量的二次函数？
练习：若函数
是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
例2、已知二次函数y=ax２+c，当x=２时，y=７；
当x=-４时，y=１３;求y与x之间的函数关系。
练习：课本P4页第3题。
小结
一次函数
正比例函数
反比例函数
二次函数
a≠0
作业
课本P4页习题26.1第1、2、4题。华师大版九年级下册第26章二次函数单元教学计划
一、教学内容
本章的主要内容包括二次函数的概念，二次函数的图象和性质，实践与探索，大到分为四个阶段进行。首先是通过实例引入二次函数的基本概念，然后从特殊到一般，从具体到抽象，探究二次函数的图象及性质，进而利用二次函数解决实际问题，构建二次函数模型，最后进一步设置一些有实际意义和探索性的问题，灵活运用二次函数模型解决问题。
二、教学目标
1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，了解二次函数是刻画现实世界数量关系的又一个重要的数学模型；
2、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质。会用配方法将数字系数的二次函数的表达式由一般式化为顶点式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴；
3、经历对二次函数性质的探索过程，感受从特殊到一般的学习方法，体会图形变换、数形结合、化归等数学思想方法的作用；
4、能根据一定的条件，应用待定系数法求出二次函数的表达式，知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数；
5、通过实践与探索，了解二次函数与一元二次方程
、不等式的联系与转化，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；
6、会通过对现实情境的分析，运用二次函数及其性质解决简单的实际问题。
三、教学重难点
重点：会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质；能根据一定的条件，应用等定系数法求出二次函数的表达式；
难点：二次函数与一元二次方程、不等式的联系与转化，三角形与四边形在二次函数图象中的融合形成的动态问题；
四、课时安排
本章的教学时间为14课时，建议分配如下：
26.1
二次函数，1课时；
26.2
二次函数的图象及性质，7课时；
26.3
实践与探索，4课时；
小结与复习，2课时；
