《图形的全等》教案
教学目标
一、知识与技能
1．了解全等图形、全等多边形、全等三角形；
2．掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质；
二、过程与方法
1．经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”；
2．通过对图形共性的思考理解概念，感受类比的思维模式；
三、情感态度和价值观
1．通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神；
2．养成敢于发表自己的想法的学习品质，增强克服困难的勇气；
教学重点
图形的全等与全等图形的特征的了解；
教学难点
理解“对应”的含义
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
观察图4-21的两组图形：
二、新课
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．
你能分别从图中找出这样的图形吗？
能够完全重合的两个图形称为全等图形
．
议一议
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同．
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在图
4-23
中，△ABC
与△DEF
能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点
A，D
重合，它们是对应顶点；
AB
边与
DE
边重合，它们是对应边；
∠ A
与∠ D
重合，它们是对应角.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
△ABC
与△DEF
全等，我们把它记作“△ABC
≌△DEF
”
．记两个三角形全等时，通常把
表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
简单推理得出全等三角形的性质.
①
由“重合”这个几何直观可以知道，重合的线段是相等的，重合的角也是相等的，所以可
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
议一议
（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．
（2）如图
4-24，已知△ABC
≌
△A′
B′
C′
，你如何在△A′
B′
C′
中画出与线段DE
相对应的
线段？
做一做
图
4-25
是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全
等的三角形吗？
三、习题
1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.
2．如图，△ABC
≌
△AEC，∠B
=
30°
，∠ACB
=
85°
，求出△AEC
各内角的度数．
解：因为∠B
=
30°
，∠ACB
=
85°
，
∠B
+∠ACB
+∠BCA
=180°
所以∠BCA=180°
-
∠B
-∠ACB
=180°
-
30°
-
85°=
65°
因为△ABC
≌
△AEC
所以∠E=∠B
=
30°,
∠EAC=
∠BCA=
65°,
∠ACE
=
∠ACB
=
85°
．
四、拓展
1.把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.知道全等图形、全等三角形的定义；
2.全等图形、全等三角形的性质.(共17张PPT)
初中数学北师大版七年级下册
第四章
三角形
2
图形的全等
导入
观察图4-21的两组图形：
导入
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠
在一起，它们就能重合．
你能分别从图中找出这样的图形吗？
能够完全重合的两个图形称为全等图形
．
新课
新课
议一议
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
新课
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．
新课
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同．
新课
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在图
4-23
中，△ABC
与△DEF
能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点
A，D
重合，它们是对应顶点；
AB
边与
DE
边重合，它们是对应边；
∠ A
与∠ D
重合，它们是对应角.
新课
△ABC
与△DEF
全等，我们把它记作“△ABC
≌
△DEF
”
．记两个三角形全等时，通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上．
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
新课
议一议
（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有
哪些相等的线段，举例说明．
（2）如图
4-24，已知△ABC
≌
△A′
B′
C′
，你如
何在△A′
B′
C′
中画出与线段DE
相对应的线段？
新课
做一做
图
4-25
是一个等边三角形，你能把它分成两个
全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的
三角形吗？
习题
1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.
习题
2．如图，△ABC
≌
△AEC，∠B
=
30°
，∠ACB
=
85°
，求出△AEC
各内角的度数．
习题
2．解：因为∠B
=
30°
，∠ACB
=
85°
，
∠B
+∠ACB
+∠BCA
=180°
所以∠BCA=180°
-
∠B
-∠ACB
=180°
-
30°
-
85°=
65°
因为△ABC
≌
△AEC
所以∠E=∠B
=
30°,
∠EAC=
∠BCA=
65°,
∠ACE
=
∠ACB
=
85°
．
拓展
把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.知道全等图形、全等三角形的定义；
2.全等图形、全等三角形的性质.
