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初中数学北师大版七年级下册
第四章
三角形
3
探索三角形全等的条件
导入
小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
导入
要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？···
让我们一起来探索三角形全等的条件
做一做
1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
新课
3cm
3cm
3cm
45
45
45
新课
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．
（1）三角形的一个内角为30°
，一条边为3cm；
3cm
3cm
3cm
30
30
新课
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°
；
30
30
50
50
新课
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.
6cm
6cm
4cm
4cm
新课
结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．
新课
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几
种可能的情况？
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角
一边．
新课
做一做
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°
，60°和80°
，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
新课
（2）已知一个三角形的三条边分别为4
cm，5cm
和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形
与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边
边”或“SSS”.
新课
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确
定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．图
4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大
小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三
角形的稳定性．图
4-27
是用四根木条钉成的框架，
它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．
新课
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性
的例子．
新课
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形
三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等
的．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几
种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等
吗？
新课
两角夹一边
两角及其中一角的对边
三边（SSS）
两角及一边
两边及一角
三个角
四种可能
如果给出三个条件画三角形,有
新课
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的
边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它
们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画
的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
新课
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或
“ASA
”
.
新课
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的
对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”
中的条件吗？
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS
”
.
新课
想一想
如图4-29所示，AB
与CD
相交于点O，O
是
AB
的中点，∠A
=
∠B，△AOC
与△BOD
全等吗？为
什么？
新课
我的思考过程如下：
因为点O
是AB的中点，所以OA
=
OB.
又已知∠A
=
∠B，且∠AOC
=
∠BOD，
所以△AOC
≌
△BOD.
新课
做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，
比如三角形两条边分别为2.5
cm，3.5
cm，它们所
夹的角为40°
，你能画出这个三角形吗？你画的
三角形与同伴画的一定全等吗？
新课
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或
“SAS
”
.
新课
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的
对角，比如两条边分别为2.5
cm，3.5cm，长度为
2.5
cm的边所对的角为40°
，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三
角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.
新课
两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.
习题
1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.
解：（1）△ABC≌△
EFD.
（2）△ADC≌△
CBA.
习题
2．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH
=
∠FDH，ED=FD．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流．
习题
2．解：小明不用测量就能知道EH=FH．
因为根据“SAS”可以得出△EDH≌△
FDH
所以EH=FH
拓展
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗
如果可以,带哪块去合适
你能说明其中理由吗
拓展
解：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
所以带第②块去.
①
②
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.三角形全等的判定方法；
2.会运用判定方法解决实际问题.《探索三角形全等的条件》教案
教学目标
一、知识与技能
1．掌握三角形全等的条件；
2．会证明简单的三角形全等问题；
二、过程与方法
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维；
三、情感态度和价值观
1．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创
造技巧；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重点
探究三角形全等的条件；
教学难点
寻求三角形全等的条件；
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
练习本
课时安排
3课时
教学过程
一、导入
小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？···
让我们一起来探索三角形全等的条件
二、新课
做一做
1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．
（1）三角形的一个内角为30°
，一条边为3cm；
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°
；
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.
结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．
做一做
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°
，60°和80°
，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
（2）已知一个三角形的三条边分别为4
cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的
三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．图
4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做
三角形的稳定性．图
4-27
是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等
的．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全
等吗？
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，
它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或
“ASA
”
.
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”
中的条件吗？
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS
”
.
想一想
如图4-29所示，AB
与CD
相交于点O，O
是
AB的中点，∠A
=
∠B，△AOC
与△BOD
全
等吗？为什么？
我的思考过程如下：
因为点O
是AB的中点，所以OA
=
OB.又已知∠A
=
∠B，且∠AOC
=
∠BOD，
所以△AOC
≌
△BOD.
做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5
cm，3.5
cm，它们
所夹的角为40°
，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或
“SAS
”
.
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5
cm，3.5cm，长度为
2.5
cm的边所对的角为40°
，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.
两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.
三、习题
1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.
解：（1）△ABC≌△
EFD.
（2）△ADC≌△
CBA.
2．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH
=
∠FDH，ED=FD．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流．
解：小明不用测量就能知道EH=FH．
因为根据“SAS”可以得出△EDH≌△
FDH，所以EH=FH
四、拓展
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗
如果可以,带哪块去合适
你能说明其中理由吗
解：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，所以带第②块去.
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.三角形全等的判定方法；
2.会运用判定方法解决实际问题.
