6.1 .1 算术平方根 同步练习
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6.1 平方根
第1课时 算术平方根
基础训练
知识点1 算术平方根的定义
1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.?
2.(2016·黄冈)的算术平方根是_________.?
3.下列说法正确的是( )
A.因为62=36,所以6是36的算术平方根
B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根
C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根
D.以上说法都不对
4.下列说法正确的是( )
A.表示25的算术平方根
B.-表示2的算术平方根
C.2的算术平方根记作±
D.2是的算术平方根
知识点2 求算术平方根
5.(2016·杭州)=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.设=a,则下列结论正确的是( )
A.a=441 B.a=4412
C.a=-21 D.a=21
7.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是( )
①m不是有理数;
②m是方程m2-12=0的解;
③m满足不等式组
④m是12的算术平方根.
A.①② B.①③ C.③ D.①②④
8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )
A.a+1 B.a2+1 C. D.+1
9.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为( )
A.1 dm B. dm C. dm D.3 dm
知识点3 算术平方根的非负性(≥0,a≥0)
10.(1)中,被开方数a是_________,即a_________0;?
(2)是_________,即_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,无意义.?
11.设a-2是一个数的算术平方根,那么( )
A.a≥0 B.a>0 C.a>2 D.a≥2
12.下列算式有意义的是( )
A. B.(-)2
C.- D.
13.若+|3m+n-9|=0,则(m-n)2 017=( )
A.-1 B.1 C.52 017 D.-52 017
易错点1 误将求的算术平方根求成a的算术平方根造成错误
14.求的算术平方根.
易错点2 错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根
15.求的值.
提升训练
考查角度1 利用平方法求算术平方根
16.求下列各数的算术平方根:
(1)0.04;(2)0.64;(3)(-3)2;(4).
考查角度2 利用算术平方根的定义求字母式子的值
17.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.
18.已知2a+1的算术平方根是0,b-a的算术平方根是,求ab的算术平方根.
考查角度3 利用算术平方根的双重非负性求字母式子的值
19.(1)已知(a+6)2+=0,则2b2-4b-a的值为________;?
(2)若|x-1|+(y+3)2+=0,求x+y+z的算术平方根.
20.已知x,y都是有理数,且y=++3,求2x-y的值.
探究培优
拔尖角度1 利用数轴求算术平方根(数形结合思想)
21.(1)通过计算下列各式的值探究问题.
①=_________;=_________;?
=_________;=_________.?
探究:对于任意非负有理数a,=_________.?
②=_________;=_________;?
=_________;=_________.?
探究:对于任意负有理数a,=_________.?
综上,对于任意有理数a,=_________.?
(2)应用(1)所得结论解决问题:有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简--+|a+b|.21世纪教育网版权所有
拔尖角度2 利用已知算术平方根等式探究规律
22.观察下列各式:
①=2;②=3;
③=4;④=5;
…
(1)写出分数中分母与式子序号n之间的关系;
(2)猜想写出第⑥个等式;
(3)用字母n(n为正整数)表示上述规律.
参考答案
1.【答案】0和1;0 2.
3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】B
6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B
9.【答案】B
解：设正方体的棱长为x dm,由题意得6x2=12,解得x=±.∵x>0,∴x=.
10.(1) 非负数;≥
(2) 非负数;≥;非负数;<
11.【答案】D 12.【答案】C
13.【答案】A
解：由题意得2m-4=0,3m+n-9=0,解得m=2,n=3.∴(m-n)2 017=-1.
14. 解:因为=9,=3, 所以的算术平方根是3.
分析：注意本题是求的算术平方根,而不是求81的算术平方根.
15. 解:1=,因为=,所以=.
分析：求带分数的算术平方根时,要先将带分数化成假分数再求.注意不要出现类似=1的错误.
16.解:(1)因为0.22=0.04,所以0.04的算术平方根是0.2,即=0.2.
(2)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平方根是0.8,即=0.8.
(3)因为32=(-3)2,所以(-3)2的算术平方根是3,即=3.
(4)=.因为=,所以的算术平方根是,即=.
17.解: 由题意知a==3, b=±4.当b=4时,a-b=3-4=-1;当b=-4时,a-b=3-(-4)=7.21教育网
18. 解: 因为=0,所以2a+1=0,解得a=-.因为=,所以=,所以b-a=,所以b=-, 所以ab=××=.21cnjy.com
又因为=,所以=,所以=.
19.解:(1)12
(2)由题意知x-1=0,y+3=0,x-y-2z=0,解得x=1,y=-3,z=2,∴==0.21·cn·jy·com
20.解: 由题意得2-x=0,解得x=2,所以y=3.因此2x-y=2×2-3=1.
21.解:(1)①4;16;0;;a ②3;5;1;2;-a;|a|
(2)由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,a+b<0,
所以|a|=-a,|b|=b,|a-b|=-(a-b),|a+b|=-(a+b).所以原式=|a|-|b|-|a-b|+|a+b|=-a-b+(a-b)-(a+b)=-a-b+a-b-a-b=-a-3b.
解：第(2)问在解题过程中需根据数轴先确定a,b的正负,进而化简式子,此题运用了数形结合思想.
22.解:(1)(n+1)2-1(或n2+2n).
(2)=7.
(3)=(n+1).
第1课时 算术平方根
基础训练
知识点1 算术平方根的定义
1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.?
2.(2016·黄冈)的算术平方根是_________.?
3.下列说法正确的是( )
A.因为62=36,所以6是36的算术平方根
B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根
C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根
D.以上说法都不对
4.下列说法正确的是( )
A.表示25的算术平方根
B.-表示2的算术平方根
C.2的算术平方根记作±
D.2是的算术平方根
知识点2 求算术平方根
5.(2016·杭州)=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.设=a,则下列结论正确的是( )
A.a=441 B.a=4412
C.a=-21 D.a=21
7.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是( )
①m不是有理数;
②m是方程m2-12=0的解;
③m满足不等式组
④m是12的算术平方根.
A.①② B.①③ C.③ D.①②④
8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )
A.a+1 B.a2+1 C. D.+1
9.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为( )
A.1 dm B. dm C. dm D.3 dm
知识点3 算术平方根的非负性(≥0,a≥0)
10.(1)中,被开方数a是_________,即a_________0;?
(2)是_________,即_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,无意义.?
11.设a-2是一个数的算术平方根,那么( )
A.a≥0 B.a>0 C.a>2 D.a≥2
12.下列算式有意义的是( )
A. B.(-)2
C.- D.
13.若+|3m+n-9|=0,则(m-n)2 017=( )
A.-1 B.1 C.52 017 D.-52 017
易错点1 误将求的算术平方根求成a的算术平方根造成错误
14.求的算术平方根.
易错点2 错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根
15.求的值.
提升训练
考查角度1 利用平方法求算术平方根
16.求下列各数的算术平方根:
(1)0.04;(2)0.64;(3)(-3)2;(4).
考查角度2 利用算术平方根的定义求字母式子的值
17.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.
18.已知2a+1的算术平方根是0,b-a的算术平方根是,求ab的算术平方根.
考查角度3 利用算术平方根的双重非负性求字母式子的值
19.(1)已知(a+6)2+=0,则2b2-4b-a的值为________;?
(2)若|x-1|+(y+3)2+=0,求x+y+z的算术平方根.
20.已知x,y都是有理数,且y=++3,求2x-y的值.
探究培优
拔尖角度1 利用数轴求算术平方根(数形结合思想)
21.(1)通过计算下列各式的值探究问题.
①=_________;=_________;?
=_________;=_________.?
探究:对于任意非负有理数a,=_________.?
②=_________;=_________;?
=_________;=_________.?
探究:对于任意负有理数a,=_________.?
综上,对于任意有理数a,=_________.?
(2)应用(1)所得结论解决问题:有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简--+|a+b|.21世纪教育网版权所有
拔尖角度2 利用已知算术平方根等式探究规律
22.观察下列各式:
①=2;②=3;
③=4;④=5;
…
(1)写出分数中分母与式子序号n之间的关系;
(2)猜想写出第⑥个等式;
(3)用字母n(n为正整数)表示上述规律.
参考答案
1.【答案】0和1;0 2.
3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】B
6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B
9.【答案】B
解：设正方体的棱长为x dm,由题意得6x2=12,解得x=±.∵x>0,∴x=.
10.(1) 非负数;≥
(2) 非负数;≥;非负数;<
11.【答案】D 12.【答案】C
13.【答案】A
解：由题意得2m-4=0,3m+n-9=0,解得m=2,n=3.∴(m-n)2 017=-1.
14. 解:因为=9,=3, 所以的算术平方根是3.
分析：注意本题是求的算术平方根,而不是求81的算术平方根.
15. 解:1=,因为=,所以=.
分析：求带分数的算术平方根时,要先将带分数化成假分数再求.注意不要出现类似=1的错误.
16.解:(1)因为0.22=0.04,所以0.04的算术平方根是0.2,即=0.2.
(2)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平方根是0.8,即=0.8.
(3)因为32=(-3)2,所以(-3)2的算术平方根是3,即=3.
(4)=.因为=,所以的算术平方根是,即=.
17.解: 由题意知a==3, b=±4.当b=4时,a-b=3-4=-1;当b=-4时,a-b=3-(-4)=7.21教育网
18. 解: 因为=0,所以2a+1=0,解得a=-.因为=,所以=,所以b-a=,所以b=-, 所以ab=××=.21cnjy.com
又因为=,所以=,所以=.
19.解:(1)12
(2)由题意知x-1=0,y+3=0,x-y-2z=0,解得x=1,y=-3,z=2,∴==0.21·cn·jy·com
20.解: 由题意得2-x=0,解得x=2,所以y=3.因此2x-y=2×2-3=1.
21.解:(1)①4;16;0;;a ②3;5;1;2;-a;|a|
(2)由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,a+b<0,
所以|a|=-a,|b|=b,|a-b|=-(a-b),|a+b|=-(a+b).所以原式=|a|-|b|-|a-b|+|a+b|=-a-b+(a-b)-(a+b)=-a-b+a-b-a-b=-a-3b.
解：第(2)问在解题过程中需根据数轴先确定a,b的正负,进而化简式子,此题运用了数形结合思想.
22.解:(1)(n+1)2-1(或n2+2n).
(2)=7.
(3)=(n+1).