山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高一下学期开学收心考试数学试题 Word版含答案

淄川中学2016-2017学年高一下学期开学收心考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）：
1.
已知集合，，则
（A）
（B）
（C）
（D）
2.已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为
A．5
B．4
C．3
D．2
3.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是(　　)
A．y＝3－x　　　　　　　B．y＝x2＋1
C．y＝
D．y＝－|x＋1|
4．已知函数f(x)＝，则f(f(－2))的值是(　　)
A．4　　　B．－4　　　
C．8　　
D．－8
5.在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
(B)平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面两个平面平行（D）平行于同一平面的两个平面平行
6．若幂函数是偶函数，则实数
A．或
B．
C．
D．
7.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(　　)
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(－2，
1)
D．(－1，1)
8．正方体的内切球与其外接球的体积之比为
(A)1∶
(B)1∶3
(C)1∶3
(D)1∶9
9．若三条直线相交于同一点，则实数
A．　
B．
C．
D．
10.
右图是正方体的平面展开图．在正方体中，下列结论正确的序号是：
①与平行；②与是异面直线；
③与成角；④与垂直．
A．③④　
B．②④
C．①②
D．
①③
二、填空题：（每题4分，共20分）
11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
．
12.
＝________.
13.
已知两点，则线段的垂直平分线方程是
14.函数y=的定义域是
.
15.
在区间上是增函数，求的范围
。
三、解答题：（每题12分，共60分）
16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
17.
求满足下列条件的直线方程：
（Ⅰ）求经过直线和的交点，且平行于直线的直线的方程；
（Ⅱ）已知直线和点，过点作直线与相交于点，且，求直线的方程．
18.
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．
19.已知函数f(x)＝，x∈[－3，－2]．
(1)求证：f(x)在[－3，－2]上是增函数；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
20.
已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为．求
（Ⅰ）顶点的坐标；
（Ⅱ）直线的方程．
淄川中学2016-2017学年高一下学期开学收心考试数学答案
一、选择题
DCBCD
DDCCA
二、填空题
12
m≤-16
三、解答题
16.
．解　(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足，
解得a>.
(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝；
当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x＝.
∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}．
17.
解：（Ⅰ）由，得交点坐标为（0，1）
因为直线平行于直线，所以直线的斜率为
所以，直线的方程为，即．
（Ⅱ）方法一：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即直线的方程为
因为直线与相交于点，联立方程组，解得点的坐标为
又，解得
所以，直线的方程为；
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与的交点为，也满足题意，故直线符合题设．
综上所述，直线的方程为和．
方法二：设点的坐标为
因为点在直线上，所以
①
又因为，且点，所以
②
联立①②，解得的坐标为和
由此可得直线的方程为：和
18.
解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO．
∵底面ABCD是矩形，
∴点O是AC的中点．
又∵E是PC的中点
∴在△PAC中，EO为中位线
∴PA∥EO，
而EO平面EDB，PA 平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．
∵底面ABCD是矩形，
∴DC⊥BC，
且PD∩CD=D，
∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，
∴BC⊥DE．
①
∵PD=DC，E是PC的中点，
∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．
②
由①和②及BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC．
而PB平面PBC，
∴DE⊥PB．
又EF⊥PB且DE∩EF=E，
∴PB⊥平面EFD．
19.
解：(1)证明：设x1，x2是区间[－3，－2]上的任意两个不相等的实数，且x1则f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝.
由于－3≤x1则x1－x2<0，x1＋1<0，x2＋1<0.
所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)所以函数f(x)＝在[－3，－2]上是增函数．
(2)因为f(－2)＝4，f(－3)＝3，
且f(x)在[－3，－2]上是增函数，
所以函数f(x)的最大值是4，最小值是3.
20.
解：（Ⅰ）设顶点的坐标为
因为顶点在直线上，所以
………………2分
由顶点的坐标为和顶点，得线段的中点的坐标为．因为中点在直线上，所以，即
……………………………………………………………4分
联立方程组，解得的坐标为．
…………6分
（Ⅱ）设顶点关于直线的对称点为
由于线段的中点在直线上，得方程，
即
………………7分
由于直线与直线垂直，得方程，即
……………………8分
联立方程组，解得
……………………10分
显然顶点在直线上，又顶点的坐标为
所以，直线的方程为．
……………………12分