山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二下学期开学收心考试数学（理）试题 Word版含答案

2016-2017学年高二下学期开学收心考试
数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷(共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.以下四个命题中，其中正确的个数为（
）
①命题“若则”的逆命题为“若则”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若命题则；
④若为假,为真,则有且只有一个是真命题.　　
A．
B．
C．
D．
2.已知向量若∥平面,则的值是
(
)
　A.5
B.
3
C.2
D.-1
3.在中,则的面积等于（
）
A．
B．
C．
D．
4.抛物线的焦点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
5.已知数列满足，且则的值是（
）
　A.
B.
C.
D.
6.若对于任意的不等式恒成立,则实数的取值范围为(
)
A．
B．
C．
D．
7.在中,角所对的边分别为若成等差数列,
成等比数列，则（
）　
A．
B．
C．
D．
8.焦点为渐近线方程为的双曲线的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
9.若不等式的解集为则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
10.已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为（
）
A．
B．
C．
D．
11.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（
）
A.随的变化而变化
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
12.在实数集上定义一种运算“
”，对任意为唯一确定的实数,且
具有性质(1)对任意(2)对任意.
则函数的最小值为
(
)
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.设抛物线上一点到直线的距离是则点到抛物线焦点的距离为______
___．
14.正数满足，则的最小值为
.
15.两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线
的离心率等于
．
16.已知实数满足则的取值范围是
.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤)
17.(本小题满分10分)
已知命题方程表示双曲线,命题点在圆的内部.若为假命题,也为假命题,求实数的取值范围．
18.(本小题满分12分)在等差数列中.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求的前项和.
19.
(本小题满分12分)已知椭圆的焦点分别为和长轴长为设直线交椭圆于、两点，求线段的中点坐标．
20.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是
的中点，作交于点.
(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)求二面角的大小.
21.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且
(Ⅰ)求角的值；
(Ⅱ)若为锐角三角形，且，求的取值范围．
22.
(本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)当的面积等于时,求的值.
2016-2017学年高二下学期开学收心考试
数学（理科）试卷
参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1-5
CAADB
6-10
ACBBD
11-12
DC
二、填空题
13.
5；
14.
4；
15.；
16..
三、解答题
17.解：因为方程表示双曲线,所以,
所以．
…………………
3分
因为点在圆的内部,所以,解得,
所以．
…………………
6分
由为假命题,也为假命题知假、真．
故的取值范围为．
…………………
10分
18.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为依题意从而.
所以解得.
…………………
4分
所以数列的通项公式为.
…………………
6分
(Ⅱ)由数列是首项为1,公比为的等比数列,得,
即所以.
…………………
8分
所以
…………………10分
从而当时,；
当时,.
…………………12分
19.解：设椭圆C的方程为…………………2分
由题意，，于是．
∴椭圆C的方程为…………………
6分
由得
因为该二次方程的判别式，所以直线与椭圆有两个不同交点
…………………
9分
设则故线段AB的中点坐标为…………12分
20.(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标系设.
则
,，即
，而且，
故.……………………
4分
(Ⅱ)解：依题意得，,
又，
又.
……………………8分
，故是二面角的平面角.设，则.
，，即.
,,……10分
点.又点，.
故，，
即二面角的大小为.………………
12分
21.
解：(Ⅰ)
即
…………………
3分
由正弦定理得：
且角角为三角形的内角,即.
…………………
6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
…………………
7分
由得,
…
10分
为锐角三角形,又
即的取值范围为.
…………………
12分
22.(Ⅰ)证明：联立消去得…………………
2分
设则…………………
4分
因为所以
所以所以即故…………………
6分
(Ⅱ)解：设直线与轴的交点为则的坐标为…………………
7分
所以
…
10分
解得所以…………………
12分
F
B
E
P
D
C
A
C
D
B
P
A
E
F