第26章
反比例函数
26.1.1反比例函数的意义
【学习目标】
经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
【学习难点】反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】自主、合作、探究
教
学
互
动
设
计
方法导引
【自主学习，基础过关】一、自主学习：（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y
，则称x为
，y叫x的
.2.一次函数的解析式是：
；当
时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：
（二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1）
（2）
（3）
2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？（三）归纳总结：1、三个函数表达式：、、S＝有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 2、对于函数关系式，完成下表： 102030405080100 当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义
讨论： 1、反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。
（四）自我尝试：例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？；⑵；⑶；⑷；⑸⑹⑺变式训练11、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。2、
在下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）A、
B、
C、
D、3、
已知函数是正比例函数,则
m
=
已知函数是反比例函数,则
m
=
例2：（课本P3
例1）已知是的反比例函数，当时，⑴写出与的函数关系式。求当时，的值变式训练1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。
学生自主回顾学生独立完成，并展示学生活动，总结归纳反比例函数概念学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨
二、课堂检测1、当m
=
，函数是反比例函数。2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当x=5时，y的值3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值小组分组合作探究，释疑解惑1、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。2、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑.(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)三、课外训练1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是
．2、若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是
．3、把xy=-1化为y=的形式，其中k=
．4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
5、已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是
，当x＝－3时，y＝
6、当m＝
时，关于x的函数是反比例函数？7、如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是（
）A.正比例关系
B.反比例关系
C.一次函数关系
D.不确定8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）A、
B、
C、xy=5
D、9、已知y是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚。2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等。3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、本节课学习的知识点2、本节课学习的方法和数学思想【课后训练，巩固拓展】
教材习题26.1
P8
1、2、4、6、7及练习册【教学反思】
通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等(共14张PPT)
1、初三体育中考，男生跑步1000米，小李的平均速度v(单位:m/s)随他的全程跑步时间t(单位:s)的变化而变化；
2、学校要种植一块面积为500m2矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化；
3、已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化;
函数定义：在一个变化过程中，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说y是x的函数。
形如
一般地，
的函数，
叫做反比例函数.
k有什么要求？
一次函数：
一般地，形如y=kx+b
(k,b为常数,k≠0)的函数，叫做一次函数。
例1：（1）引例1中的三个反比例函数解析式，比例系数k是多少？
例1：（2）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？
例1：（3）关系式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，比例系数k是多少？
例2：（1）
已知函数y
=
xm
-7是正比例函数,则
m=___；
已知函数y
=
xm
-7是反比例函数,则
m=___；
例2：（2）
已知函数
是反比例函数,则
m=___；
例2：（3）
已知函数
是反比例函数,则
m=___；
例4：（1）
y与x成反比例关系，当x=5时，y=4，求y与x的函数关系式。
能否用待定系数法？这里只知道x，y的一对对应值,条件够吗？
待
定
系
数
法
例4：（2）
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据表达式完成上表。
待
定
系
数
法
例4：（3）
y与2x+1成反比例关系，当x=1时，y=1，求y与x的函数关系式。
待
定
系
数
法
已知y
与
x2
成反比例,
并且当
x
=
3时，y
=
4，求
x
=
时
y的值.
6
1
待
定
系
数
法
已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是
x
的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=-4时,求y的值.
待
定
系
数
法(共13张PPT)
第二十六章
反比例函数
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值为
x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数
y（张）
2
10
20
50
100
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？
你知道什么没有变？
即：
y是不是x的函数？
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
____________________
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程
x（单位：千米）的变化而变化。
_＿＿＿＿_________________
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
_________＿＿＿_________
函数关系式为：S=60t
函数关系式为：y=50－0.1x
函数关系式为：
生活情景
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m
）随宽x（单位：m
）的变化而变化。
_____________________
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
______________________
（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。
____________________
函数关系式为：
函数关系式为：
函数关系式为：S=x2
生活情景
S=60t
y=50－0.1x
S=x2
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t
正比例函数
y=kx
(k为不等于零的常数）
y=50－
0.1x
一次函数
y=kx＋b
(k≠０，k,b为常数）
在剩下的4个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？
S=x2
①
②
③
④
⑤
⑥
探求新知
函数关系式：
探求新知
它们具有什么共同特征？
具有
的形式，其中k≠0,k为常数.
①当x=50时，y=________
②当x=－100时，y=________
20
－10
③X的值能不能取０？为什么？
形如
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数（inverse
proportional
function），其中x是自变量，y是函数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为：
，此时x可以取－100吗？为什么？
函数
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
对于反比例函数
议一议
例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值.
,因为当
x=2
时y=6，所以有
例题欣赏
解：（1）设
y=
k
x
6=
k
2
解得
k=12
∴y与x的函数关系式为
y=
12
x
（2）
把
x=4
代入
得
y=
12
x
y=
12
4
=3
已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8.
求当y=2时x的值.
情寄待定系数法求函数的解析式
例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-1
y
4
-2
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
1
2
-
1
2
2
-4
1
例题欣赏
魂牵梦绕待定系数法
解:∵
y是x的反比例函数,
2、已知y与x2
成反比例，并且当x=3时y=4.
⑴
写出y和x之间的函数关系式；
⑵
求x=2时y的值。
漫步课外
1、当m取什么值时，函数
是x的反比例函数？
3、已知函数
y
=
y1
+
y2，y1与x
成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y
的值。
方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。
解:(1)设
,
则
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴y与x的函数关系式为
（2）当x=4时，
超越思维
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？
思考：
1、如果y是x的反比例函数，那么x是y
的反比例函数吗？
超越思维
小
结
反比例函数的意义：
若y是x的反比例函数，则 ；
若 ，则y是x的反比例函数。
二、方法
一、知识点
待定系数法(共14张PPT)
反比例函数的意义
第二十六章
第一节
1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是函数。
形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。
形如y=kx
(k是常数，且k≠0)的函数，
叫做正比例函数。
温故知新
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？
（1）京沪线铁路全程为1463
km，某次列车
的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程
运行时间t(单位：h)的变化而变化；
探究新知
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；
思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示？
探究新知
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化。
思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示？
探究新知
思考：这三个函数解析式有什么共同点？
一般地,形如
(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
定义：
都是
的形式，其中k是常数。
传授新知
反比例函数：形如
（k为常数，且k≠0）
思考：
1、自变量x的取值范围是什么？
2、形如
的式子
是反比例函数吗？
式子
呢？
深入理解
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
y
=
3x-1
y
=
2x2
y
=
2x
3
y
=
x
1
y
=
3x
y
=
3
2x
xy=
1
3
2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
（A）
（B）
x
（C）xy
=
5
（D）
y
=
8
x+5
y
=
2
3
y
=
x2
2
C
y=2x-1
随堂练习
两个量y与x成反比例
两个量y与x成正比例
深入理解
例1
已知y是x的反比例函数，
当x=2时，y=6.
（1）写出y与x的函数关系式;
（2）求当x=4时y的值.
待定系数法求反比例函数表达式
例题精讲
x
-1
y
4
-2
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
随堂练习
1、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为多少？
巩固提高
2、已知函数y=y1+y2
，
y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4;
当x=2时，y=5.
⑴求y与x的函数关系式；
⑵当x=4时，y的值是多少？
1.
通过这节课的学习你有哪些收获？
2.你还有哪些问题？与同伴进行交流或向老师提问！
课堂小结
已知a、b、c均为非零整数，且
，试求反比例函数
的解析式。
思维拓展
