26.2实际问题与反比例函数（1）
【学习目标】
1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。
2.能利用反比例函数求具体问题中的值。
3.进一步培养学生合作交流意识。
【重点难点】
重点：运用反比例函数解决实际问题
难点：把实际问题转化为反比例函数
【学法指导】
自主、合作、探究
教
学
互
动
设
计
方法导引
【自主学习，基础过关】一、复习巩固列
( http: / / www.21cnjy.com )函数关系式表示下列数量关系1、京沈高速公路全长658km，汽
( http: / / www.21cnjy.com )车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；_______________________4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；______________________5、已知反比例函数y=，当x=2时，y=
；当y
=2时，x=
。二、自主探究教科书P12
例1分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为
，底面积为
，深度为
。满足基本公式
。
复习巩固，并自主探究用反比例函数解决有关实际问题
三、自主学习，归纳总结对例1进行小结：四、课堂练习，巩固新知1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？2、正在新建中的饿某会议厅的地面约500，现要铺贴地板砖.所需地板砖的块数与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为80×80，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑1、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。2、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)二、巩固提高，拓展升华1．已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．写出用高表示长的函数式；写出自变量x的取值范围；当x＝3cm时，求y的值2．一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a
m3/min，且排水时间为5～10min（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）当排水量为3m3/min时，排水的时间需要多长？（3）：当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？3.
某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、本节课你的收获是什么？2、你的疑难问题解决了吗？3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）【课后训练，巩固拓展】家庭作业
P16
2
3及练习册【教学反思】
自主归纳总结如何用反比例函数解决有关实际问题并总结应该注意的地方．学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固中心对称的相关知识通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等(共16张PPT)
K>0
K<0
图
象
性质
y=
当k＞0时，函数图像
的两个分支分别在第
一、三像限，在每个
像限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图像
的两个分支分别在第
二、四像限，在每个
像限内，y随x的增大
而增大.
1 自行车运动员在长10000米的路程上骑车训练，行使全程所用的时间t（秒）与行驶的速度v（米/秒）之间的函数关系式为＿＿＿＿＿
，当行驶的平均速度为12.5米/秒时，行驶全程所用的时间为＿＿＿＿。
2 有一平行四边形ABCD，AB边长为30，这边上的高为20。BC边的长为y，这边上的高为x
,则y与x之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿
。
例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系
(2)公司决定把储存室的底面积定为500
m2,施工队施工时应该向下掘进多深
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)
s
解:
(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=
变形得
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系
s
(2)公司决定把储存室的底面积定为500平方米,施工队
施工时应该向下掘进多深
解:
(1)
(2)把S=500代入
,得
解得
d＝20
如果把储存室的底面积定为500
平方米
,施工时应向地下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)
(3)根据题意,
把d=15代入
,得
解得
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67
才能满足需要.
解:
例2
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
⑵由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
⑶如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。那么平均每天至少要卸多少吨货物？
⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨
/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
解：
⑴设轮船上的货物的总量为k吨，则根据已知条件有
k＝30×8＝240
所以v与t的函数式为
即卸货速度v是卸货时间t的反比例函数。
⑵由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
解：
⑵把t＝5代入 ，得 。
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸货48吨。若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨。
本节课你学习了什么知识？
1、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么
2、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60
℃。
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于15
℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
3、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4
mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46
mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.
根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34
mg/L时，井下3
km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4
mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井
