(共9张PPT)
研究相似多边形的主要特征．
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论
C
A
B
C1
A1
B1
对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60
°
，可得
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：
AB＝BC＝AC，
A1B1＝B1C1＝A1C1
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如
（即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段．
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．
相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．
1.
图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
探究
2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
为验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量．
1.
对应角相等
对应成比例
2.
具有同样的结论
多边形相似特征:
相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
相似比:
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
多边形相似的定义:
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
两图形全等
例
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
解得
x＝28（cm）
∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
1.
在比例尺为1：10
000
000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
练
习
设两地的实际距离为x
x
=
300000000
x
=
3000千米
答：
甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：
2.
如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
10
5
5
10
不
相
似
3.
如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解:由图示:
可知两图形的相似比为:
所以
b
=
4.5
a
=
3
c
=
4
d
=
6相似多边形对应角相等,对应边的比相等．
第２课时 相似图形的性质
１．掌握相似多边形的性质,且会利用性质来判断相似多边形．
２．了解相似比和成比例线段的概念．
３．会运用相似的性质进行简单计算．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,
即 (或ad＝bc),那么这四条线段叫做 ,简称 ．
２．相似
多
边
形
的
对
应
角
,对
应
边
的
比
;若
两
个
多
边
形
的
对
应
角
,对应边的比 ,那么这两个多边形 ．
３．相似多边形的对应边的比称为 ;当相似比为１时,两个多边形 ．
４．已知a,b,c,d是成比例线段,其中a＝３cm,b＝２cm,c＝６cm,则d＝ cm．
重难疑点,一网打尽.
５．已知A、B
两地的实际距离AB
为５km,画在图上的距离A′B′为２cm,则图上距离与实
际距离的比是( )．
A．２∶５
B．１∶２５００
C．１∶２５０００
D．１∶２５００００
６．下列四组线段中,不能成比例的是( )．
A．a＝３,b＝６,c＝２,d＝４
B．a＝１,b＝
２,c＝
６,d＝
３
C．a＝４,b＝６,c＝５,d＝１０
D．a＝２,b＝
５,c＝
１５,d＝２３
７．已知矩形ABCD
与矩形EFGH
相似,若AB＝５cm,BC＝６cm,EF＝１０cm,则FG＝
．
８．△ABC与△DEF
是两个相似三角形,∠A＝５０°,∠B＝７０°,∠D＝６０°,则∠E
的度数
可以是 ．
９．一个四边形的边长分别是３,４,５,６,另一个与它相似的四边形最小边长为６,则另一个
四边形的最长边是 ．
１０．在△ABC中,AB＝１２cm,BC＝１８cm,AC＝２４cm,若△A′B′C′∽△ABC,且△A′B′C′
的周长为８１cm,求△A′B′C′各边的长．
１１．在长为１０,宽为８的矩形ABCD
中,点E
在长AD
上,点F
在BC
上,若所得到的矩形
EFCD∽矩形ABCD,试问AE
之长是多少
请说明理由．
九年级数学(下)
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
１２．下列各组线段中,能成比例的是( )．
A．１cm,３cm,４cm,６cm
B．３０cm,１２cm,０．８cm,０．２cm
C．０．１cm,０．２cm,０．３cm,０．４cm
D．１２cm,１６cm,４５cm,６０cm
１３．将一个矩形纸片ABCD
沿AD
和BC
的中点的连线对折,要使矩形AEFB
与原矩形
相似,则原矩形的长和宽的比应为( )．
A．２∶１
B．３∶１
C．２∶１
D．１∶１
１４．如图,在４×４的正方形方格中,△ABC
和△DEF
的顶点都在边长为１的正方形的顶
点上．
(１)填空:∠ABC＝ ,BC＝ ;
(２)判断△ABC与△DEF
是否相似,并说明理由．
(第１４题)
１５．如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB＝４．求:
(１)AD
的长．
(２)矩形DMNC与矩形ABCD
的相似比．
(第１５题)
瞧,中考曾经这么考!
１６．(２０１１ 广东肇庆)如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于
点A、C、E、B、D、F,AC
＝４,CE
＝６,BD
＝３,则BF
等于( )．
A．７
B．７．５
C．８
D．８．５
(第１６题)
第２课时 相似图形的性质
１．a
＝c
成比例线段 比例线段b
d
２．相等 相等 相等 相等 相似
３．相似比 全等 ４．４
５．D ６．C
７．１２cm 提示:∵ FG∶BC＝EF∶AB,
∴ FG＝６×１０÷５＝１２(cm)．
８．５０°或７０° 提示:∠E
可能和∠A
对应,也可能和∠B
对
应,所以∠E的度数可以是５０°或７０°．
９．１２ 提示:设最长边是x,所以有x∶６＝６∶３,所以x＝１２．
１０．∵ AB＝１２cm,BC＝１８cm,AC＝２４cm,
∴ AB∶BC∶AC＝２∶３∶４．
∵ △A′B′C′∽△ABC,
∴ A′B′∶B′C′∶A′C′＝２∶３∶４．
∵ △A′B′C′的周长为８１cm,
∴ A′B′＝１８cm,B′C′＝２７cm,A′C′＝３６cm．
１１．由DE＝AB,得DC
AD
DE＝６．４
,则AE＝１０－６．４＝３．６．
１２．D １３．C
１４．(１)１３５° ２
２
(２)相似．理由如下:
由图示可知∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F,ABDE＝
BC
EF
＝AC,DE
故△ABC∽△DEF．
１５．(１)由已知,得
MN＝AB,MD＝
１２AD＝
１
２BC．
∵ 矩形DMNC与矩形ABCD
相似,DM＝MN,AB
BC
∴
１２AD
２＝AB２．
∴ 由AB＝４,得AD＝４
２．
(２)矩形DMNC与矩形ABCD
的相似比为DMAB＝
２
２
．
１６．B27.1图形的相似（二）
一、教学目标
1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
二、重点、难点
1．重点：相似多边形的主要特征与识别．
2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．
3．难点的突破方法
（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．
（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．
（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．
三、例题的意图
本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．
四、课堂引入
1．
如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
2．
问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．
3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．
（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．
五、例题讲解
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（
）
A．所有的平行四边形都相似
B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．
例2（教材P39例题）．
分析：求相似多边形中的某些角的度数
( http: / / www.21cnjy.com )和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．
解：略
例3（补充）
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
解：∵
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
∴
AB:BC:CD:DA=
A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．
∵
A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，
∴
AB:BC:CD:DA=
7:8:11:14．
设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．
∵
四边形ABCD的周长为40，
∴
7m+8m+11m+14m=40．
∴
m=1．
∴
AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．
六、课堂练习
1．教材P40练习2、3．
2．教材P41习题4．
3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是
，则△DEF
与△ABC与的相似比是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（
）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1
( http: / / www.21cnjy.com )D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
七、课后练习
1．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
※3．如图，一个矩形ABCD的长AD=
a
( http: / / www.21cnjy.com )
cm，宽AB=
b
cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．
