19.2一次函数
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列函数关系式：（1）y=﹣x； （2）y=2x+11； （3）y=x2； （4），其中一次函数的个数是（ ）21教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
2．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＞1 D．m＜1
4．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
5．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1）
6．直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P2（x2，y2）在直线l2上，点P3（x3，y3）为直线l1、l2的交点，其中x3＜x1，x3＜x2，则（ ）21·cn·jy·com
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
7．一次函数y=kx+b的图象如图，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）www.21-cn-jy.com
B．
C． D．
9．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积依次记为S1、S2、…、Sn，则Sn=（ ）2·1·c·n·j·y
A．n2 B．2n+1 C．2n D．2n﹣1
二．填空题（共4小题）
11．若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a= ．
12．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ．21·世纪*教育网
13．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为 ．
14．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ．www-2-1-cnjy-com
三．解答题（共6小题）
15．把下面图画函数y=﹣x+2图象的过程补充完整．
解：（1）列表为：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y=﹣x+2
…
…
（2）画出的函数图象为：
已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．【来源：21·世纪·教育·网】
17．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．
18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣2．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
19．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．2-1-c-n-j-y
（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；
（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
20．如图，直线y=kx+b经过A（﹣3，）、B（5，﹣4）两点，过点A作AD⊥x轴于D点，过点B作BC⊥y轴于C点，AB与x轴相交于E点，判断四边形BCDE的形状，并加以证明．21世纪教育网版权所有
19.2一次函数
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数关系式：（1）y=﹣x； （2）y=2x+11； （3）y=x2； （4），其中一次函数的个数是（ ）21·cn·jy·com
A．1 B．2 C．3 D．4
2．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
解：∵k=﹣2＜0，
∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．
故选C
3．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＞1 D．m＜1
解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，
∴1﹣3m＞0，解得m＜．
故选：B．
4．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，
∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．
∵点A的坐标为（4，0），
∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），
∴C符合．
故选C．
5．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1）
解：∵正比例函数y=kx经过点（2，﹣3），
∴﹣3=2k，
解得k=﹣；
∴正比例函数的解析式是y=﹣x；
A、∵当x=﹣3时，y≠2，∴点（﹣3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；
B、∵当x=时，y≠﹣1，∴点（，﹣1）不在该函数图象上；故本选项错误；
C、∵当x=时，y=﹣1，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确；
D、∵当x=时，y≠1，∴点（1，﹣2）不在该函数图象上；故本选项错误．
故选C．
6．直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P2（x2，y2）在直线l2上，点P3（x3，y3）为直线l1、l2的交点，其中x3＜x1，x3＜x2，则（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
解：根据题意把P1（x1，y1）、点P2（x2，y2）、点P3（x3，y3）表示到图象上，如图所示：21·世纪*教育网
故y1＜y3＜y2，
故选：A．
7．一次函数y=kx+b的图象如图，则（ ）
A． B． C． D．
解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），
∴，解得．
故选D．
8．如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）www-2-1-cnjy-com
B．
C． D．
解：∵直线l经过第一、二、四象限，
∴，
解得：﹣2＜m＜3，
故选C．
9．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：因为一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，
所以图象不经过四象限，
故选D
10．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积依次记为S1、S2、…、Sn，则Sn=（ ）2-1-c-n-j-y
A．n2 B．2n+1 C．2n D．2n﹣1
解：观察，得出规律：S1=OA1?A1B1=1，S2=OA2?A2B2﹣OA1?A1B1=3，S3=OA3?A3B3﹣OA2?A2B2=5，S4=OA4?A4B4﹣OA3?A3B3=7，…，
∴Sn=2n﹣1．
故选D．
二．填空题（共4小题）
11．若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a= ﹣3 ．
解：∵函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，
∴a=±3，
又∵a≠3，
∴a=﹣3．
故答案为：﹣3．
12．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 m＞1 ．21*cnjy*com
解：方法一：
直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
方法二：如图所示：
把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，
则m的取值范围是m＞1．
故答案为：m＞1．
13．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为 ﹣1 ．
解：由已知得：，
解得：﹣＜k＜0．
∵k为整数，
∴k=﹣1．
故答案为：﹣1．
14．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 y=x ．www.21-cn-jy.com
解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是5，
∴三角形ABO面积是7，
∴OB?AB=7，
∴AB=，
∴OC=AB=，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y=kx（k≠0），
则3=k，解得k=
∴直线l解析式为y=x．
故答案为：y=x．
三．解答题（共6小题）
15．把下面图画函数y=﹣x+2图象的过程补充完整．
解：（1）列表为：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y=﹣x+2
…
…
（2）画出的函数图象为：
解：（1）列表为：
（2）画出的图象为下图：
16．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．21世纪教育网版权所有
解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y=x﹣4；
②当k＜0时，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y=﹣x﹣3．
故这个函数的解析式是y=x﹣4或者y=﹣x﹣3．
17．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．
解：在函数y=﹣2x中令y=2得：﹣2x=2，
解得：x=﹣1，
∴点A坐标为（﹣1，2），
将点A（﹣1，2）、点B（1，0）代入y=kx+b，得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：y=﹣x+1．
18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣2．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m﹣2=0，解得m=2；
（2）∵y随x的增大而减小，
∴2m+1＜0，解得m＜﹣．
19．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．21教育网
（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；
（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
解（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
S=OA?|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．
（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，
当x=时，y=﹣+10=，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．
20．如图，直线y=kx+b经过A（﹣3，）、B（5，﹣4）两点，过点A作AD⊥x轴于D点，过点B作BC⊥y轴于C点，AB与x轴相交于E点，判断四边形BCDE的形状，并加以证明．21cnjy.com
令y=0，则﹣x+=0，解得：x=2，
∴点E的坐标为（2，0）．
∵BC⊥y轴于C点，
∴BC∥x轴∥DE．
∵点A（﹣3，）、点B（5，﹣4），
∴点D（﹣3，0），点C（0，﹣4），
∴BC=5﹣0=5，DE=2﹣（﹣3）=5，
∴BC=DE．
∴四边形BCDE为平行四边形．
在Rt△COD中，OC=4，OD=3，
∴CD==5．
∵BC=DE=5，
∴BC=CD，
∴四边形BCDE为菱形．
