第五章 分式与分式方程单元测试卷

第五章 分式与分式方程 单元测试卷
题　号
一
二
三
总　分
得　分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列式子是分式的是(　　)
A. B. C. D.1+x
2.函数y=中的自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥0 B.x≠-1 C.x>0 D.x≥0且x≠-1
3.当x=1时,下列分式中值为0的是(　　)
A. B. C. D.
4.分式①,②,③,④中,最简分式有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列各式中,正确的是(　　)
A.-= B.-= C.= D.-=
6.化简÷的结果为(　　)
A.1+a B. C. D.1-a
7.分式方程=的解为(　　)
A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9
8.若关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是(　　)
A.m<1 B.m<1且m≠0 C.m≤1 D.m≤1且m≠0
9.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为(　　)21教育网
A.=15 B.=15 C.=15 D.=15
10.已知实数a,b满足的关系式为+=,则的值为(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
二、填空题(每题3分,共24分)
11.代数式有意义时,x应满足的条件为　　　　.?
12.化简:=　　　　.?
13.若x=1是分式方程-=0的根,则a=　　　　.?
14.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么代数式÷=　　　　.?
15.若关于x的方程=+1无解,则a=　　　　.?
16.已知a2-5a+1=0,则a2+=　　　　.?
17.小成每周末要到离家5 km的体育馆打球,他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min,乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x km/h,根据题意列方程为　.?21世纪教育网版权所有
18.数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现:-=-.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数,如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x=　　　　.?21cnjy.com
三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)
19.计算:(1)-;
(2)÷.
20.先化简,再求值:÷,其中x=2-.
21.解分式方程:(1)-=1;　　　　(2)-=.
22.某校组织学生到生态园春游,某班学生9:00从樱花园出发,匀速前往距樱花园2 km的桃花园.在桃花园停留1 h后,按原路返回樱花园,返程中先按原来的速度行走了6 min,随后接到通知,要尽快回到樱花园,故速度提高到原来的2倍,于10:48回到了樱花园,求这班学生原来的行走速度.21·cn·jy·com
23.阅读下列材料,回答问题:
方程-=-的解为x=1;
方程-=-的解为x=2;
方程-=-的解为x=3;
…
(1)请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程的一般规律的方程,并写出方程的解;
(2)根据(1)中所得的结论,写出一个解为x=-5的分式方程.
24.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.
(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围.
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?www.21-cn-jy.com
参考答案
一、1.【答案】C　2.【答案】A　3.【答案】B　
4.【答案】B　5.【答案】D　6.【答案】A
7.【答案】D　8.【答案】B　9.【答案】A
10.【答案】D　
解：∵+=,
∴=.∴(a+b)2=5ab.
∴a2+2ab+b2=5ab.∴a2+b2=3ab.∴=3.故选D.
二、
11.【答案】x≠±1　12.
13.【答案】1　
解：∵x=1是分式方程-=0的根,∴-=0.解得a=1.
14.【答案】5　
解：原式=·(x+1)=x2+2x+2.∵x2+2x-3=0,∴x2+2x=3.∴原式=3+2=5.2·1·c·n·j·y
15.【答案】1或2
16.【答案】23　
解：由a2-5a+1=0可知a≠0,所以a+=5.所以a2+=-2=52-2=23.
17.=+
18.【答案】15　
解：由题意可知-=-,解得x=15,经检验,x=15是该方程的根.
三、19.解:(1)原式=-==.
(2)原式=·=
-·=-.
20.解:÷=÷=·=2-x.当x=2-时,原式=2-(2-)=.
21.解:(1)方程两边同乘(x+3)(x-3),得(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3),
整理得-8x=-6,
解得x=.
经检验,x=是原方程的根.
(2)原方程可化为-=,
方程两边同时乘x(x-2),
得2(x+1)(x-2)-x(x+2)=x2-2,
整理得-4x=2,
解得x=-.
经检验,x=-是原方程的解.
22.解:设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9:00到10:48
共1.8 h,
故可列方程为+++1=1.8,解得x=4.
经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.
答:这班学生原来的行走速度为4 km/h.
23.解:(1)方程-=-的解为x=n.　
(2)-=-,即-=-.
24.解:(1)①根据T(1,-1)=-2,
T(4,2)=1,
得
解得
②由①得T(x,y)=,由题意可得