四川省成都市龙泉驿区第一中学校高二下学期入学考试数学（文）试题 Word版含答案

成都龙泉中学高2016-2017学年度高二（下）入学考试卷
数
学（文）
第Ⅰ卷
（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意
1．已知是虚数单位，则复数等于（
）
A
B
C
D
2.已知集合,则（
）
A.
B.
C.
D.
3.“”是方程表示椭圆的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.对于R上可导函数，若满足，则必有(
)
A.
B.
C.
D.
5．阅读右面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是(　　)
A．5
049
B．5
050
C．5
051
D．5
052
6．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（
）
A.60%，60
B.60%，80
C.80%，80
D.80%，60
7．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（　　）
A．
cm2
B．
cm2
C．8cm2
D．14cm2
8.点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
9.在中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若，则是(
)
A.
等腰三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C.
直角三角形
D.等腰直角三角形
10．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，5）
B．（﹣∞，3）
C．（3，+∞）
D．（3，5）
11.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：
喜欢数学
不喜欢数学
总计
男
40
80
120
女
40
140
180
总计
80
220
300
并经计算：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
请判断有（
）把握认为性别与喜欢数学课有关.D
A．％
B．
C．
D．
12．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（　　）
A．﹣2或2
B．或
C．2或0
D．﹣2或0
第Ⅱ卷
（非选择题90分）
二．填空题（本体包括4小题，每题5分，共20分）
13.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．
14．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是　
．
15
某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：
后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是
．
已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为_____________
三．解答题（本体包括6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中,
直线过点P（1,
-5）,
且倾斜角为,
以原点O为极点,
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
半径为4的圆C的圆心的极坐标为．
（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆C的极坐标方程;
（Ⅱ）试判定直线和圆C的位置关系．
18（12分）.在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.
19.（本题满分12分）
已知函数，
.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，内角，，所对边的长分别是，，，若，，，求的面积的值.
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，
PA⊥面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：PB//平面AEC;
(2)
设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，
求A到平面PBC的距离.
21．（本题满分12分）
设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截的弦长．
22.（本题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当四边形面积取最大值时，求的值．
成都龙泉中学高2016-2017学年度高二（下）入学考试卷
数
学（文）参考答案
1-5
ACABA
6-10
CCCBD
11-12
BC
13.
14.[0，1）∪（2，+∞）　
15.30
16.
17.【解析】：（1）由已知得,
直线l的参数方程是
（t为参数）
圆心C的直角坐标为（0,
4）.∴圆C的直角坐标方程为x2+（y-4） 2=16
由得圆C的极坐标方程是ρ=8sin
θ
（2）∵圆心的直角坐标是（0,
4）
,
直线l的普通方程是x-y-5-=0
∴圆心到直线l的距离∴直线l和圆C相离
18.解析
（1）∵各小组的频率之和为，第一、三、四、五小组的频率分别是，，，
∴第二小组的频率为：
∴落在的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示
（2）设九年级两个班参赛的学生人数为人
∵第二小组的频数为人，频率为
∴，解得
所以这两个班参赛的学生人数为人
因为，，，，
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为，，，，
所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内
19.解（1）∵，，
∴，
……3分
由，，解得，.
∴函数的单调递增区间是，.……6分
（2）∵在中，，，，
∴，解得，.
又，∴.
……8分
依据正弦定理，有，解得.……9分
∴，……10分
∴.……12分
20.
【解析】：
（1）设AC的中点为G,
连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.
（2）
21
.解(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程，得＝1，∴b＝4，
又e＝＝，则＝，∴1－＝，∴a＝5，
∴椭圆C的方程为＋＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，
设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入椭圆方程得＋＝1，即x2－3x－8＝0，由韦达定理得x1＋x2＝3，所以
22.解析（1）由题意知：＝
∴，∴.
又∵圆与直线相切，
∴，∴，
故所求椭圆C的方程为
（2）设，其中，
将代入椭圆的方程整理得：，
故．①
又点到直线的距离分别为，
．
所以四边形的面积为
，
当，即当时，上式取等号．
所以当四边形面积的最大值时，=2.
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