第2章整式的乘法单元检测B卷
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湘教版七年级下第2章整式的乘法单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一．选择题（共12小题）
1．a14可以写成（ ）
A．a7+a7 B．a7?a7 C．a5?a8 D．a8?a2
2．下列算式中，正确的是（ ）
A．x3?x3=2x3 B．x2+x2=x4 C．a4?a2=a6 D．﹣（a3）4=a12
3．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=2x6 B．（﹣x5）4=x20 C．xm?xn=xmn D．x8÷x2=x4
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．b3?b3=b9 B．（﹣x3y）?（xy2）=x4y3
C．（﹣2x3）2=﹣4x6 D．（﹣a2）3=﹣a6
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
6．已知x+=5，那么x2+=（ ）
A．10 B．23 C．25 D．27
7．周杰在计算一个二项式的平方时得到正确的结果为：+20xy+25y2，但第一项不慎被墨水染黑了，这一项应该是（ ）21cnjy.com
A．4x2 B．﹣4x2 C．±4x2 D．2x2
8．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8
9．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．
10．计算多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，所得商式与余式两者之和为何？（ ）
A．﹣2x+3 B．﹣6x2+4x C．﹣6x2+4x+3 D．﹣6x2﹣4x+3
11．给出下列四个等式：①b﹣a=﹣（a﹣b）；②（a﹣b）4=（b﹣a）（b﹣a）3；③（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3；④（a﹣b）3=（b﹣a）（a﹣b）2．其中恒成立的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
12．化简求值：（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（﹣ab3）2，其中a=，b=﹣4．（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．；
二．填空题（共8小题）
13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．
14．若3x=4，32y=7，则3x﹣2y的值为 ．
15．abc?（﹣ab2）= ．
16．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]= ．
17．若m+n=1，则代数式m2﹣n2+2n的值为 ．
18．已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m= ．
19．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= ；若x+y=3，xy=1，则x2+y2= ．
20．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸 cm2．【版权所有：21教育】
三．解答题（共9小题）
21．若x=2m+1，y=3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x=4，求此时y的值．
22．已知am=5，a2m+n=75，求①an；②a3n﹣2m的值．
23．先化简，再求值：（﹣3xy）2（x2+xy﹣y2）﹣3x2y2（3x2+3xy+y2），其中x=﹣，y=﹣．
24．阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．2·1·c·n·j·y
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．21*cnjy*com
请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）的值．
25．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．
上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．
26．已知n是正整数，1++ 是一个有理式A的平方，那么，A= ．
27．给出下列算式：32﹣12=8=8×1；
52﹣32=16=8×2；
72﹣52=24=8×3；
92﹣72=32=8×4．
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）．
（3）计算 20112﹣20092= ，此时n= ．
28．凤燕与丽君做游戏，两人各报一个整式，丽君报的整式作为除式，凤燕报的整式作为被除式，要求商式必须是4x2y【来源：21cnj*y.co*m】
（1）若凤燕报的是x7y5﹣4x5y4+16x2y，那么丽君报的整式是什么？
（2）若凤燕报的是（﹣2x3y2）2+5x3y2，丽君能报出一个整式吗？，请说明理由．
29．已知a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，设：M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），试着比较M，N的大小．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分析：根据同底数幂的乘法，即可解答．
解：A、a7+a7=2a7，故错误；
B、a7?a7=a14，故正确；
C、a5?a8=a13，故错误；
D、a8?a2=a10，故错误；
故选：B．
2．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断D．
解：A 底数不变指数相加，故A错误；
B 字母部分不变，系数相加，故B错误；
C底数不变指数相加，故C正确；
D 幂的乘方的相反数，故D错误；
故选：C．
3．分析：根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．
解：A．x3+x3=2x3，故正确；
B．正确；
C．xm?xn=xm+n，故错误；
D．x8÷x2=x6，故错误；
故选：B．
4．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解：A，b3?b3=b6，故错误；
B、（﹣x3y）?（xy2）=﹣x4y3，故错误；
C、（﹣2x3）2=4x6，故错误；
D、正确；
故选：D．
5． 分析：根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．
解：（A）一个非零单项式乘以多项式的积是一个多项式，而0乘以多项式的积是一个单项式0，故（A）正确；21世纪教育网版权所有
（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；
（C）只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）错误；
（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．
故选：A．
6．分析：根据完全平方公式，即可解答．
解：x+=5，
，
，
．
故选：B．
7．分析：根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数，然后平方即可得解．
解：∵20xy+25y2=2×5y×2x+（5y）2，
∴这是二项式2x与5y的和的平方，
∴被墨水染黑的项是（2x）2=4x2．
故选A．
8．分析：这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a4﹣b4）2，
=a8﹣2a4b4+b8．
故选B．
9．分析：利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．21·世纪*教育网
解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选C．
10．分析：根据多项式除以多项式，商式为﹣2x（3x﹣2），余式为3，即可解答．
解：∵多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，
∴商式为﹣2x（3x﹣2），余式为3，
∴﹣2x（3x﹣2）+3=﹣6x2+4x+3，
故选：C．
11． 分析：根据添括号法则，互为相反数的奇次方互为相反数，偶次方相等，对各选项分析判断后利用排除法求解．www-2-1-cnjy-com
解：①b﹣a=﹣（a﹣b），正确；
②（b﹣a）（b﹣a）3=（b﹣a）4=（a﹣b）4，正确；
③（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，正确；
④（b﹣a）（a﹣b）2=（b﹣a）（b﹣a）2=（b﹣a）3，
∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，不成立．
故选A．
12． 分析：先进行化简运算，即先计算乘方，再计算除法，最后计算加减．再代入数值求解即可．
解：原式=（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（a2b6）=a2b+ab2﹣1，
当a=，b=﹣4时，上式=××（﹣4）+××16﹣1=．
故选D．
二．填空题（共8小题）
13．分析：根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．
解：∵a2n=5，b2n=16，
∴（an）2=5，（bn）2=16，
∴，
∴，
故答案为：．
14．分析：根据同底数幂的除法公式逆运用，即可解答．
解：，
故答案为：．
15．分析：根据单项式乘以单项式，即可解答．
解：=﹣a2b3c，
故答案为：﹣a2b3c．
16．分析：根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．
解：原式=anb2（3bn﹣1﹣2abn+1﹣1）
=3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2，
故答案为：3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2．
17．分析：先利用平方差公式把m2﹣n2分解为（m+n）（m﹣n），再利用整式的加减即可解答．
解：m2﹣n2+2n
=（m+n）（m﹣n）+2n
=1×（m﹣n）+2n
=m﹣n+2n
=m+n
=1．
故答案为：1．
18．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2x?4，
∴m=±8．
故答案为：±8．
19．分析：将m2﹣n2利用平方差公式因式分解后代入即可求得答案；将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy代入即可求值．www.21-cn-jy.com
解：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=6，m﹣n=3
∴m+n=2
∵x+y=3，xy=1，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2=7，
故答案为2，7
20．分析：由题意知，封面和封底是两个相等的长方形，先根据图中数据求出两个长方形需要的纸的面积，以及书背需要用纸面积，两项之和，即为所求．21*cnjy*com
解：所用的纸的面积为：（a﹣4+a﹣4+1+6）（a+4+6）=2a2+19a﹣10（cm2）．
三．解答题（共9小题）
21． 分析：（1）将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；
（2）把x=4代入解得即可．
解：（1）∵4m=22m=（2m）2，x=2m+1，
∴2m=x﹣1，
∵y=4m+3，
∴y=（x﹣1）2+3，
即y=x2﹣2x+4；
（2）把x=4代入y=x2﹣2x+4=8．
22．分析：①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案；
②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
解：①由am=5，平方，得
a2m=25．
由同底数幂的乘法，得a2m+n=a2m?an=75，
即an=75÷a2m=75÷25=3；
②立方，得
a3n=33=27，
由同底数幂的除法，得
a3n﹣2m=a3n÷a2m=27÷25=．
23．分析：原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．21·cn·jy·com
解：原式=9x2y2（x2+xy﹣y2）﹣3x2y2（3x2+3xy+y2）=9x4y2+9x3y3﹣9x2y4﹣9x4y2﹣9x3y3﹣3x2y4=﹣12x2y4，2-1-c-n-j-y
当x=﹣，y=﹣时，原式=﹣12××=﹣108．
24． 分析：根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．
解：（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b），
=﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，
=﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab，
=﹣4×33+6×32﹣8×3，
=﹣108+54﹣24，
=﹣78．
25． 分析：根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．
解：根据题意化简=8，
得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，
整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，
解得：x=2．
26．分析：先通分，分母n2（n+1）2是完全平方的形式，然后把分子整理成完全平方式的形式，从而即可得解．【出处：21教育名师】
解：1++ = ，
分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，
=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，
=[n（n+1）+1]2，
∴分子分母都是完全平方的形式，
∴A=±．
故答案为：±．
27．分析：（1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数；
（2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可；
（3）根据（2）中的规律，即可解答．
解：（1）规律：等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数；
（2）∵32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…
∴设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；
（3）2n+1=2011，
解得：n=1005，
∴20112﹣20092=8×1005=8040．
故答案为：8040，1005．
28． 分析：（1）利用整式的除法运算法则进而求出即可；
（2）利用整式的除法运算法则进而求出即可．
解：（1）∵凤燕与丽君在做游戏时，两人各报一个整式，丽君报的整式作为除式，凤燕报的整式作为被除式，要求商式必须是4x2y，21教育网
∴丽君报的整式为：（x7y5﹣4x5y4+16x2y）÷4x2y=；
（2）丽君能报出一个整式，
理由：[（﹣2x3y2）2+5x3y2]÷4x2y=（4x6y4+5x3y2）÷4x2y=．
29．分析：认真审题，利用作差法比较即可，作差时要注意观察题目特点，不要完全展开，运用整体思想可以简化运算．
解：∵a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），
∴M﹣N=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015）﹣（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014）
=（a1+a2+a3+…+a2014）（a1+a2+a3+…+a2015）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）﹣[（a1+a2+a3+…+a2015）（a1+a2+a3+…+a2014）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2015）]21教育名师原创作品
=（a1+a2+a3+…+a2014）（a1+a2+a3+…+a2015）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）﹣（a1+a2+a3+…+a2015）（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2015）
=﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2015）
=﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1?a2015
=a1?a2015＞0，
∴M＞N．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一．选择题（共12小题）
1．a14可以写成（ ）
A．a7+a7 B．a7?a7 C．a5?a8 D．a8?a2
2．下列算式中，正确的是（ ）
A．x3?x3=2x3 B．x2+x2=x4 C．a4?a2=a6 D．﹣（a3）4=a12
3．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=2x6 B．（﹣x5）4=x20 C．xm?xn=xmn D．x8÷x2=x4
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．b3?b3=b9 B．（﹣x3y）?（xy2）=x4y3
C．（﹣2x3）2=﹣4x6 D．（﹣a2）3=﹣a6
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
6．已知x+=5，那么x2+=（ ）
A．10 B．23 C．25 D．27
7．周杰在计算一个二项式的平方时得到正确的结果为：+20xy+25y2，但第一项不慎被墨水染黑了，这一项应该是（ ）21cnjy.com
A．4x2 B．﹣4x2 C．±4x2 D．2x2
8．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8
9．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．
10．计算多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，所得商式与余式两者之和为何？（ ）
A．﹣2x+3 B．﹣6x2+4x C．﹣6x2+4x+3 D．﹣6x2﹣4x+3
11．给出下列四个等式：①b﹣a=﹣（a﹣b）；②（a﹣b）4=（b﹣a）（b﹣a）3；③（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3；④（a﹣b）3=（b﹣a）（a﹣b）2．其中恒成立的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
12．化简求值：（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（﹣ab3）2，其中a=，b=﹣4．（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．；
二．填空题（共8小题）
13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．
14．若3x=4，32y=7，则3x﹣2y的值为 ．
15．abc?（﹣ab2）= ．
16．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]= ．
17．若m+n=1，则代数式m2﹣n2+2n的值为 ．
18．已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m= ．
19．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= ；若x+y=3，xy=1，则x2+y2= ．
20．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸 cm2．【版权所有：21教育】
三．解答题（共9小题）
21．若x=2m+1，y=3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x=4，求此时y的值．
22．已知am=5，a2m+n=75，求①an；②a3n﹣2m的值．
23．先化简，再求值：（﹣3xy）2（x2+xy﹣y2）﹣3x2y2（3x2+3xy+y2），其中x=﹣，y=﹣．
24．阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．2·1·c·n·j·y
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．21*cnjy*com
请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）的值．
25．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．
上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．
26．已知n是正整数，1++ 是一个有理式A的平方，那么，A= ．
27．给出下列算式：32﹣12=8=8×1；
52﹣32=16=8×2；
72﹣52=24=8×3；
92﹣72=32=8×4．
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）．
（3）计算 20112﹣20092= ，此时n= ．
28．凤燕与丽君做游戏，两人各报一个整式，丽君报的整式作为除式，凤燕报的整式作为被除式，要求商式必须是4x2y【来源：21cnj*y.co*m】
（1）若凤燕报的是x7y5﹣4x5y4+16x2y，那么丽君报的整式是什么？
（2）若凤燕报的是（﹣2x3y2）2+5x3y2，丽君能报出一个整式吗？，请说明理由．
29．已知a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，设：M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），试着比较M，N的大小．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分析：根据同底数幂的乘法，即可解答．
解：A、a7+a7=2a7，故错误；
B、a7?a7=a14，故正确；
C、a5?a8=a13，故错误；
D、a8?a2=a10，故错误；
故选：B．
2．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断D．
解：A 底数不变指数相加，故A错误；
B 字母部分不变，系数相加，故B错误；
C底数不变指数相加，故C正确；
D 幂的乘方的相反数，故D错误；
故选：C．
3．分析：根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．
解：A．x3+x3=2x3，故正确；
B．正确；
C．xm?xn=xm+n，故错误；
D．x8÷x2=x6，故错误；
故选：B．
4．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解：A，b3?b3=b6，故错误；
B、（﹣x3y）?（xy2）=﹣x4y3，故错误；
C、（﹣2x3）2=4x6，故错误；
D、正确；
故选：D．
5． 分析：根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．
解：（A）一个非零单项式乘以多项式的积是一个多项式，而0乘以多项式的积是一个单项式0，故（A）正确；21世纪教育网版权所有
（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；
（C）只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）错误；
（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．
故选：A．
6．分析：根据完全平方公式，即可解答．
解：x+=5，
，
，
．
故选：B．
7．分析：根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数，然后平方即可得解．
解：∵20xy+25y2=2×5y×2x+（5y）2，
∴这是二项式2x与5y的和的平方，
∴被墨水染黑的项是（2x）2=4x2．
故选A．
8．分析：这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a4﹣b4）2，
=a8﹣2a4b4+b8．
故选B．
9．分析：利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．21·世纪*教育网
解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选C．
10．分析：根据多项式除以多项式，商式为﹣2x（3x﹣2），余式为3，即可解答．
解：∵多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，
∴商式为﹣2x（3x﹣2），余式为3，
∴﹣2x（3x﹣2）+3=﹣6x2+4x+3，
故选：C．
11． 分析：根据添括号法则，互为相反数的奇次方互为相反数，偶次方相等，对各选项分析判断后利用排除法求解．www-2-1-cnjy-com
解：①b﹣a=﹣（a﹣b），正确；
②（b﹣a）（b﹣a）3=（b﹣a）4=（a﹣b）4，正确；
③（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，正确；
④（b﹣a）（a﹣b）2=（b﹣a）（b﹣a）2=（b﹣a）3，
∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，不成立．
故选A．
12． 分析：先进行化简运算，即先计算乘方，再计算除法，最后计算加减．再代入数值求解即可．
解：原式=（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（a2b6）=a2b+ab2﹣1，
当a=，b=﹣4时，上式=××（﹣4）+××16﹣1=．
故选D．
二．填空题（共8小题）
13．分析：根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．
解：∵a2n=5，b2n=16，
∴（an）2=5，（bn）2=16，
∴，
∴，
故答案为：．
14．分析：根据同底数幂的除法公式逆运用，即可解答．
解：，
故答案为：．
15．分析：根据单项式乘以单项式，即可解答．
解：=﹣a2b3c，
故答案为：﹣a2b3c．
16．分析：根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．
解：原式=anb2（3bn﹣1﹣2abn+1﹣1）
=3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2，
故答案为：3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2．
17．分析：先利用平方差公式把m2﹣n2分解为（m+n）（m﹣n），再利用整式的加减即可解答．
解：m2﹣n2+2n
=（m+n）（m﹣n）+2n
=1×（m﹣n）+2n
=m﹣n+2n
=m+n
=1．
故答案为：1．
18．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2x?4，
∴m=±8．
故答案为：±8．
19．分析：将m2﹣n2利用平方差公式因式分解后代入即可求得答案；将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy代入即可求值．www.21-cn-jy.com
解：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=6，m﹣n=3
∴m+n=2
∵x+y=3，xy=1，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2=7，
故答案为2，7
20．分析：由题意知，封面和封底是两个相等的长方形，先根据图中数据求出两个长方形需要的纸的面积，以及书背需要用纸面积，两项之和，即为所求．21*cnjy*com
解：所用的纸的面积为：（a﹣4+a﹣4+1+6）（a+4+6）=2a2+19a﹣10（cm2）．
三．解答题（共9小题）
21． 分析：（1）将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；
（2）把x=4代入解得即可．
解：（1）∵4m=22m=（2m）2，x=2m+1，
∴2m=x﹣1，
∵y=4m+3，
∴y=（x﹣1）2+3，
即y=x2﹣2x+4；
（2）把x=4代入y=x2﹣2x+4=8．
22．分析：①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案；
②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
解：①由am=5，平方，得
a2m=25．
由同底数幂的乘法，得a2m+n=a2m?an=75，
即an=75÷a2m=75÷25=3；
②立方，得
a3n=33=27，
由同底数幂的除法，得
a3n﹣2m=a3n÷a2m=27÷25=．
23．分析：原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．21·cn·jy·com
解：原式=9x2y2（x2+xy﹣y2）﹣3x2y2（3x2+3xy+y2）=9x4y2+9x3y3﹣9x2y4﹣9x4y2﹣9x3y3﹣3x2y4=﹣12x2y4，2-1-c-n-j-y
当x=﹣，y=﹣时，原式=﹣12××=﹣108．
24． 分析：根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．
解：（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b），
=﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，
=﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab，
=﹣4×33+6×32﹣8×3，
=﹣108+54﹣24，
=﹣78．
25． 分析：根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．
解：根据题意化简=8，
得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，
整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，
解得：x=2．
26．分析：先通分，分母n2（n+1）2是完全平方的形式，然后把分子整理成完全平方式的形式，从而即可得解．【出处：21教育名师】
解：1++ = ，
分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，
=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，
=[n（n+1）+1]2，
∴分子分母都是完全平方的形式，
∴A=±．
故答案为：±．
27．分析：（1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数；
（2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可；
（3）根据（2）中的规律，即可解答．
解：（1）规律：等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数；
（2）∵32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…
∴设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；
（3）2n+1=2011，
解得：n=1005，
∴20112﹣20092=8×1005=8040．
故答案为：8040，1005．
28． 分析：（1）利用整式的除法运算法则进而求出即可；
（2）利用整式的除法运算法则进而求出即可．
解：（1）∵凤燕与丽君在做游戏时，两人各报一个整式，丽君报的整式作为除式，凤燕报的整式作为被除式，要求商式必须是4x2y，21教育网
∴丽君报的整式为：（x7y5﹣4x5y4+16x2y）÷4x2y=；
（2）丽君能报出一个整式，
理由：[（﹣2x3y2）2+5x3y2]÷4x2y=（4x6y4+5x3y2）÷4x2y=．
29．分析：认真审题，利用作差法比较即可，作差时要注意观察题目特点，不要完全展开，运用整体思想可以简化运算．
解：∵a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），
∴M﹣N=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015）﹣（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014）
=（a1+a2+a3+…+a2014）（a1+a2+a3+…+a2015）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）﹣[（a1+a2+a3+…+a2015）（a1+a2+a3+…+a2014）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2015）]21教育名师原创作品
=（a1+a2+a3+…+a2014）（a1+a2+a3+…+a2015）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）﹣（a1+a2+a3+…+a2015）（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2015）
=﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2015）
=﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1?a2015
=a1?a2015＞0，
∴M＞N．