第3章因式分解单元检测卷
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湘教版七年级下第3章因式分解单元检测卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一．选择题（共12小题）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．6ab=2a?3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x
2．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（ ）
A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx
3．若（m+n）3﹣mn（m+n）=（m+n）?A，则A表示的多项式是（ ）
A．m2+n2 B．m2﹣mn+n2 C．m2﹣3mn+n2 D．m2+mn+n2
4．下列因式分解中正确的是（ ）
A．a4﹣8a2+16=（a﹣4）2 B．﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2
C．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D．a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）
5．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（ ）
A．b（a2﹣b2） B．b（a﹣b）2 C．（a﹣b）（ab+b） D．b（a﹣b）（a+b）
6．下列多项式中，不能在实数范围内因式分解的是（ ）
A．x2+x B．x2﹣x C．x2+ D．x2﹣
7．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
9．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
10．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（ ）
（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（ ）
A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20
12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
二．填空题（共8小题）
13．若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k= ．
14．分解因式：a2﹣ab= ．
15．分解因式：4ax2﹣ay2= ．
16．因式分解：9a2﹣4b2+4bc﹣c2= ．
17．分解因式：ax2﹣ay2= ．
18．因式分解：x3﹣5x2+6x= ．
19．在实数范围内分解因式：x4﹣9= ．
20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
三．解答题（共9小题）
21．因式分解：
（1）4a2﹣2a； （2）x4﹣8x2+16．
22．给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
23．分解因式：（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．
24．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4； ②2x2+12x+4； ③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
25．利用因式分解计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
26．已知a+b=2，ab=10，求：a3b+a2b2+ab3的值．
27．给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
28．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x2+7x﹣18=
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
29．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分析:根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．
解：A、不是因式分解，故本选项错误；
B、不是因式分解，故本选项错误；
C、是因式分解，故本选项正确；
D、不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
2．分析:根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，
故选：D．
3．分析:先提取公因式（m+n），整理后即可求出A的值．
解：（m+n）3﹣mn（m+n），
=（m+n）[（m+n）2﹣mn]，
=（m+n）（m2+2mn+n2﹣mn），
=（m+n）（m2+mn+n2）．
所以A表示的多项式是（m2+mn+n2）．
故选D．
4． 分析:根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、应为a4﹣8a2+16=（a2﹣4）2=（a+2）2（a﹣2）2，故本选项错误；
B、﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2，正确；
C、应为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x+y），故本选项错误；
D、应为a4﹣b4=（a2+b2）（a﹣b）（a+b），故本选项错误．
故选B．
5． 分析:先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．
解：a2b﹣b3，
=b（a2﹣b2），
=b（a﹣b）（a+b）．
故选D．
6．分析:根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．
解：A、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；
B、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；
C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本选项正确；
D、能利用公式法能分解因式，故本选项错误；
故选：C．
7． 分析:首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得
a4+b2c2﹣a2c2﹣b4
=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）
=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）
=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）
=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，
∵a+b＞0，
∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
8．分析:根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．
解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），
∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，
故选：A．
9． 分析:根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．
解：①16x5﹣x=x（16x4﹣1），
=x（4x2﹣1）（4x2+1），
=x（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）；
②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；
③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2，
=[（x+1）2﹣2x]2，
=（x2+2x+1﹣2x）2，
=（x2+1）2；
④﹣4x2﹣1+4x，
=﹣（4x2﹣4x+1），
=﹣（2x﹣1）2．
所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是（2x﹣1）．
故选C．
10． 分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．
解：（1）（m3+m2﹣m）﹣1去括号再合并，提公因式即可；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式；
（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．
故选D．
11．分析:把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故选A．
12． 分析:对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．
解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），
∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，
故选C．
二．填空题（共8小题）
13．分析:多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是（x+a），根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解．
解：设另一个式子是（x+a），
则（x﹣2）?（x+a），
=x2+（a﹣2）x﹣2a，
=x2+kx﹣6，
∴a﹣2=k，﹣2a=﹣6，
解得a=3，k=1．
故应填1．
14．分析:直接把公因式a提出来即可．
解：a2﹣ab=a（a﹣b）．
15．分析:首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
解：原式=a（4x2﹣y2）
=a（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．
16．分析:后三项符合完全平方公式，将﹣4b2+4bc﹣c2作为一组，然后按平方差公式进一步分解．
解：原式=9a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=9a2﹣（2b﹣c）2=（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．
故答案为：（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．
17．分析:应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
18．分析:先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．
解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．
故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．
19．分析:根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．
解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．
故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．
20．分析:首先将原式因式分解，进而得出x+y，x﹣y的值，进而得出答案．
解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），
∵x=27，y=3，
∴x+y=30，x﹣y=24，
∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．
故答案为：273024．
三．解答题（共9小题）
21．分析:（1）原式提取公因式即可；
（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．
解：（1）原式=2a（2a﹣1）；
（2）原式=（x2﹣4）2
=（x+2）2（x﹣2）2．
22． 分析:本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（写对任何一个式子给五分）
（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
23．分析:首先将x2﹣2x看作整体再利用十字相乘法分解因式，注意需要两次利用十字相乘法分解因式，分解因式必须彻底．
解：原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8），
=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）．
24．分析:求①+②的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；
求①+③的和，可得4x2﹣4，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；
求②+③的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．
解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；
①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）；
②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．
25．分析:把每个括号内利用平方差分解因式，再分别求和差后进行求积即可．
解：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）+…+（1+）（1﹣）
=××××××…××
=．
26．分析:本题要求代数式a3b+a2b2+ab3的值，而代数式a3b+a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a+b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
解：a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
当a+b=2，ab=10时，
原式=×10×22=20，
故答案为：20．
27． 分析:（1）将a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可．
解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．
（2）答案不唯一，例如，
若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．
28． 分析:（1）原式利用题中的方法分解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）找出所求满足题意p的值即可．
解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；
（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，
可得x﹣2=0或x﹣4=0，
解得：x=2或x=4；
（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，
则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．
故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．
29． 分析:（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．
解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；
故答案为：不彻底，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一．选择题（共12小题）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．6ab=2a?3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x
2．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（ ）
A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx
3．若（m+n）3﹣mn（m+n）=（m+n）?A，则A表示的多项式是（ ）
A．m2+n2 B．m2﹣mn+n2 C．m2﹣3mn+n2 D．m2+mn+n2
4．下列因式分解中正确的是（ ）
A．a4﹣8a2+16=（a﹣4）2 B．﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2
C．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D．a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）
5．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（ ）
A．b（a2﹣b2） B．b（a﹣b）2 C．（a﹣b）（ab+b） D．b（a﹣b）（a+b）
6．下列多项式中，不能在实数范围内因式分解的是（ ）
A．x2+x B．x2﹣x C．x2+ D．x2﹣
7．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
9．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
10．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（ ）
（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（ ）
A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20
12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
二．填空题（共8小题）
13．若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k= ．
14．分解因式：a2﹣ab= ．
15．分解因式：4ax2﹣ay2= ．
16．因式分解：9a2﹣4b2+4bc﹣c2= ．
17．分解因式：ax2﹣ay2= ．
18．因式分解：x3﹣5x2+6x= ．
19．在实数范围内分解因式：x4﹣9= ．
20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
三．解答题（共9小题）
21．因式分解：
（1）4a2﹣2a； （2）x4﹣8x2+16．
22．给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
23．分解因式：（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．
24．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4； ②2x2+12x+4； ③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
25．利用因式分解计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
26．已知a+b=2，ab=10，求：a3b+a2b2+ab3的值．
27．给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
28．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x2+7x﹣18=
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
29．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分析:根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．
解：A、不是因式分解，故本选项错误；
B、不是因式分解，故本选项错误；
C、是因式分解，故本选项正确；
D、不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
2．分析:根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，
故选：D．
3．分析:先提取公因式（m+n），整理后即可求出A的值．
解：（m+n）3﹣mn（m+n），
=（m+n）[（m+n）2﹣mn]，
=（m+n）（m2+2mn+n2﹣mn），
=（m+n）（m2+mn+n2）．
所以A表示的多项式是（m2+mn+n2）．
故选D．
4． 分析:根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、应为a4﹣8a2+16=（a2﹣4）2=（a+2）2（a﹣2）2，故本选项错误；
B、﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2，正确；
C、应为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x+y），故本选项错误；
D、应为a4﹣b4=（a2+b2）（a﹣b）（a+b），故本选项错误．
故选B．
5． 分析:先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．
解：a2b﹣b3，
=b（a2﹣b2），
=b（a﹣b）（a+b）．
故选D．
6．分析:根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．
解：A、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；
B、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；
C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本选项正确；
D、能利用公式法能分解因式，故本选项错误；
故选：C．
7． 分析:首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得
a4+b2c2﹣a2c2﹣b4
=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）
=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）
=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）
=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，
∵a+b＞0，
∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
8．分析:根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．
解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），
∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，
故选：A．
9． 分析:根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．
解：①16x5﹣x=x（16x4﹣1），
=x（4x2﹣1）（4x2+1），
=x（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）；
②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；
③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2，
=[（x+1）2﹣2x]2，
=（x2+2x+1﹣2x）2，
=（x2+1）2；
④﹣4x2﹣1+4x，
=﹣（4x2﹣4x+1），
=﹣（2x﹣1）2．
所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是（2x﹣1）．
故选C．
10． 分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．
解：（1）（m3+m2﹣m）﹣1去括号再合并，提公因式即可；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式；
（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．
故选D．
11．分析:把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故选A．
12． 分析:对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．
解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），
∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，
故选C．
二．填空题（共8小题）
13．分析:多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是（x+a），根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解．
解：设另一个式子是（x+a），
则（x﹣2）?（x+a），
=x2+（a﹣2）x﹣2a，
=x2+kx﹣6，
∴a﹣2=k，﹣2a=﹣6，
解得a=3，k=1．
故应填1．
14．分析:直接把公因式a提出来即可．
解：a2﹣ab=a（a﹣b）．
15．分析:首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
解：原式=a（4x2﹣y2）
=a（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．
16．分析:后三项符合完全平方公式，将﹣4b2+4bc﹣c2作为一组，然后按平方差公式进一步分解．
解：原式=9a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=9a2﹣（2b﹣c）2=（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．
故答案为：（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．
17．分析:应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
18．分析:先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．
解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．
故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．
19．分析:根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．
解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．
故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．
20．分析:首先将原式因式分解，进而得出x+y，x﹣y的值，进而得出答案．
解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），
∵x=27，y=3，
∴x+y=30，x﹣y=24，
∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．
故答案为：273024．
三．解答题（共9小题）
21．分析:（1）原式提取公因式即可；
（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．
解：（1）原式=2a（2a﹣1）；
（2）原式=（x2﹣4）2
=（x+2）2（x﹣2）2．
22． 分析:本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（写对任何一个式子给五分）
（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
23．分析:首先将x2﹣2x看作整体再利用十字相乘法分解因式，注意需要两次利用十字相乘法分解因式，分解因式必须彻底．
解：原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8），
=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）．
24．分析:求①+②的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；
求①+③的和，可得4x2﹣4，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；
求②+③的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．
解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；
①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）；
②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．
25．分析:把每个括号内利用平方差分解因式，再分别求和差后进行求积即可．
解：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）+…+（1+）（1﹣）
=××××××…××
=．
26．分析:本题要求代数式a3b+a2b2+ab3的值，而代数式a3b+a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a+b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
解：a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
当a+b=2，ab=10时，
原式=×10×22=20，
故答案为：20．
27． 分析:（1）将a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可．
解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．
（2）答案不唯一，例如，
若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．
28． 分析:（1）原式利用题中的方法分解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）找出所求满足题意p的值即可．
解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；
（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，
可得x﹣2=0或x﹣4=0，
解得：x=2或x=4；
（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，
则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．
故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．
29． 分析:（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．
解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；
故答案为：不彻底，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4．