第4章相交线与平行线单元检测B卷
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湘教版七年级下第4章相交线与平行线单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题的）
1.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2.下列说法正确的是（ ）
A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
3.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）
A．30° B． 35° C． 36° D．40°
6.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
7.用3根火柴棒最多能拼出（ ）
A．4个直角 B．8个直角 C．12个直角 D．16个直角
8.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．
A．3个 B．4个 C．7个 D．0个
9.下面说法正确的个数为（ ）
（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC=AC，则A．B、C三点共线．
A．1 B．2 C．3 D．4
11.如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
、填空题（本大题共6小题）
12.用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 度．
13.如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD=144°，则∠BOC= ．
14.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= 度．
15.如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 （填一个即可）．
16.如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）.
17.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED的度数为 度．
、解答题（本大题共8小题）
18.如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．
（1）ED与BC平行吗？请说明理由；
（2）AD与EC的位置关系如何？为什么？
（3）若∠A=48°，求∠4的度数．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ）
∴∠1=∠__________．（__________）
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠B=__________，（ 等量代换 ）
∴__________∥__________．（__________）
（2）AD与EC的位置关系是：__________．
∵ED∥BC，（ 已知 ）
∴∠3=∠__________．（__________）
又∵∠2=∠3，（ 已知 ）
∴∠__________=∠__________．（ 等量代换 ）
∴__________∥__________．（__________）
19.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．
20.如图，点P是∠ABC内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画BC的垂线，垂足为点D；
②过点P画AB的平行线交BC于点E；过点P画BC的平行线交AB于点F．
（2）在（1）所画出的图形中，若∠ABC=54°，则∠DPE=__________度．
21.如图所示，AB∥CD，∠CFE的平分线与∠EGB平分线的反向延长线交于点P，若∠E=20°，则∠FPH的度数为多少？
22.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．
（1）求∠2的度数；
（2）试说明HN∥GM；
（3）求∠HNG
23.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
25.如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A．∠C有怎样的关系？证明你的结论．
（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是 ，请写出你的猜想（不要求证明）．
（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A．∠C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．
湘教版七年级下第4章相交线与平行线单元检测B卷答案解析
、选择题
1.分析: 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解：外角是：180°﹣150°=30°，
360°÷30°=12．
则这个正多边形是正十二边形．
故选：C．
2. 分析: 根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．
解：A．应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；
B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；
C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；
D、正确．
故选D．
3. 分析: 根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
解：由题意可得：AH平分∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠ACD=140°，
∴∠CAB=40°，
∵AH平分∠CAB，
∴∠HAB=20°，
∴∠AHC=20°．
故选A．
4. 分析: 根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．
解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；
第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；
第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；
第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．
故选D．
5. 分析: 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解
解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选A．
6. 分析： 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
7. 分析: 当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角．
解：如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形），
可构成12个直角．
故选C．
8. 分析: 本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断．
解：∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正确；
∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误；
点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误；
AD＞BD不一定，所以⑦错误．
故选A．
9. 分析: 根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）．
解：过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；
如图：
∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，
因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．
即正确的个数是2个．
故选B．
10. 分析: ①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答．
解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；
④根据两点间的距离知，故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．
故选D．
11. 分析: 先过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3﹣∠EFH，求得∠4即可．
解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2﹣∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣（∠2﹣∠1）=180°﹣∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）=∠3+∠2﹣∠2﹣180°，
∵FH∥CD，
∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
故选（D）
、填空题
12. 分析: 由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．
解：由平移的性质知，AO∥SM，
故∠WMS=∠OWM=22°；
故答案为：22．
13. 分析: 根据垂直的定义知∠AOB=∠COD=90°，然后由周角的定义即可求得∠BOC的度数．
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°；
又∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，∠AOD=144°，
∴∠BOC=36°；
故答案是：36°．
14. 分析: 根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．
解：如图，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
而∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：90．
15. 分析: 欲证a∥b，在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等两直线平行补充条件．
解：∵∠1=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1=∠3
16.分析: 根据∠ECA=α，∠ECA+∠ECB=180°可得：∠ECB=180°－α，根据CD平分∠ECB可得∠DCB=∠ECB=90°－α，根据FG∥CD可得：∠GFB=∠DCB=90°－α．
17. 分析: 先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．
解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD=2∠E，
∵∠BAD=70°，∠BCD=n°，
∴∠E=（∠D+∠B）=35+．
故答案为：35+
、解答题
18. 分析: 只需要根据两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可
解：（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ），
∴∠1=∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1=∠B（ 已知 ），
∴∠B=∠AED（ 等量代换 ），
∴ED∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
故答案为：AED，两直线平行，内错角相等，∠AED，ED，BC；
（2）AD与EC的位置关系是：AD∥EC，
∵ED∥BC（ 已知 ），
∴∠3=∠CED（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠2=∠3（ 已知 ），
∴∠2=∠CED（ 等量代换 ），
∴AD∥EC（ 内错角相等，两直线平行 ），
故答案为：AD∥EC，CED，两直线平行，内错角相等，2，CED，AD，EC，内错角相等，两直线平行．
19. 分析: 根据同旁内角互补，两直线平行先求出AD∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠DBC，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出BD∥EF，然后根据两直线平行，同位角相等即可得解．
解：能辨认∠1=∠2．
理由如下：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，
∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2．
20. 分析: （1）①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；
②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可；
（2）首先得到四边形FBEP是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到∠EPF=∠B，然后利用垂直的定义求得结论即可．
解：（1）如图所示；
（2）∵AB∥PE，FP∥BD，
∴四边形FBPE是平行四边形，
∴∠FPE=∠B=54°，
∴∠DPE=90°﹣54°=36°，
故答案为：36．
21. 分析: 作PM∥CD，如图，则AB∥PM∥CD，根据平行线的性质得∠4=∠2，∠3=∠1，则∠FPH=∠1+∠2，再利用角平分线定义得到∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，而∠BGH=∠2，所以∠FPH=（∠CFQ+∠EGB），利用三角形外角性质得∠EGB=∠E+∠EQG，利用邻补角得∠EQG=180°﹣∠EQA，利用平行线的性质得∠CFQ=∠EQA，则∠EGB=∠E+180°﹣∠CFQ，于是得到∠FPH=（∠CFQ+∠E+180°﹣∠CFQ）=（20°+180°），然后把∠E=20°代入计算即可．
解：作PM∥CD，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠4=∠2，∠3=∠1，
∴∠FPH=∠1+∠2，
∵∠CFE的平分线与∠EGB的平分线的反向延长线交于点P，
∴∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，
∵∠BGH=∠2，
∴∠FPH=（∠CFQ+∠EGB），
∵∠EGB=∠E+∠EQG，
∵∠EQG=180°﹣∠EQA，
∵CD∥AB，
∴∠CFQ=∠EQA，
∴∠EGB=∠E+180°﹣∠CFQ，
∴∠FPH=（∠CFQ+∠E+180°﹣∠CFQ）
=（20°+180°）
=100°．
22. 分析： （1）根据平行线的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再根据对顶角相等可得到∠2的度数；
（2）根据垂直的定义得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后根据平行线的判定有HN∥GM；
（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，再根据对顶角相等得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EHD=∠1=50°，
∴∠2=∠EHD=50°；
（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，
∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，
∴∠MGH=∠NHF，
∴HN∥GM；
（3）∵HN⊥EF，
∴∠NHG=90°
∵∠NGH=∠1=50°，
∴∠HNG=90°﹣50°=40°．
故答案为40．
23. 分析: （1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；
（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．
解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
24. 分析: （1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
25. 分析: （1）延长AP后通过外角定理可得出结论．
（2）利用外角定理可直接得出答案．
（3）延长BA到E，延长DC到F，利用内角和定理解答．
证明：（1）∠P=∠A+∠C，
延长AP交CD与点E．
∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC．
又∵∠APC是△PCE的外角，
∴∠APC=∠C+∠AEC．
∴∠APC=∠A+∠C．
（2）否；∠P=∠C﹣∠A．
（3）∠P=360°﹣（∠A+∠C）．
①延长BA到E，延长DC到F，
由（1）得∠P=∠PAE+∠PCF．
∵∠PAE=180°﹣∠PAB，∠PCF=180°﹣∠PCD，
∴∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．
②连接AC．
∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°．
∵∠PAC+∠PCA=180°﹣∠P，
∴∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°﹣∠P，
即∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题的）
1.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2.下列说法正确的是（ ）
A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
3.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）
A．30° B． 35° C． 36° D．40°
6.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
7.用3根火柴棒最多能拼出（ ）
A．4个直角 B．8个直角 C．12个直角 D．16个直角
8.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．
A．3个 B．4个 C．7个 D．0个
9.下面说法正确的个数为（ ）
（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC=AC，则A．B、C三点共线．
A．1 B．2 C．3 D．4
11.如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
、填空题（本大题共6小题）
12.用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 度．
13.如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD=144°，则∠BOC= ．
14.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= 度．
15.如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 （填一个即可）．
16.如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）.
17.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED的度数为 度．
、解答题（本大题共8小题）
18.如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．
（1）ED与BC平行吗？请说明理由；
（2）AD与EC的位置关系如何？为什么？
（3）若∠A=48°，求∠4的度数．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ）
∴∠1=∠__________．（__________）
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠B=__________，（ 等量代换 ）
∴__________∥__________．（__________）
（2）AD与EC的位置关系是：__________．
∵ED∥BC，（ 已知 ）
∴∠3=∠__________．（__________）
又∵∠2=∠3，（ 已知 ）
∴∠__________=∠__________．（ 等量代换 ）
∴__________∥__________．（__________）
19.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．
20.如图，点P是∠ABC内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画BC的垂线，垂足为点D；
②过点P画AB的平行线交BC于点E；过点P画BC的平行线交AB于点F．
（2）在（1）所画出的图形中，若∠ABC=54°，则∠DPE=__________度．
21.如图所示，AB∥CD，∠CFE的平分线与∠EGB平分线的反向延长线交于点P，若∠E=20°，则∠FPH的度数为多少？
22.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．
（1）求∠2的度数；
（2）试说明HN∥GM；
（3）求∠HNG
23.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
25.如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A．∠C有怎样的关系？证明你的结论．
（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是 ，请写出你的猜想（不要求证明）．
（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A．∠C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．
湘教版七年级下第4章相交线与平行线单元检测B卷答案解析
、选择题
1.分析: 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解：外角是：180°﹣150°=30°，
360°÷30°=12．
则这个正多边形是正十二边形．
故选：C．
2. 分析: 根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．
解：A．应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；
B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；
C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；
D、正确．
故选D．
3. 分析: 根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
解：由题意可得：AH平分∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠ACD=140°，
∴∠CAB=40°，
∵AH平分∠CAB，
∴∠HAB=20°，
∴∠AHC=20°．
故选A．
4. 分析: 根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．
解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；
第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；
第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；
第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．
故选D．
5. 分析: 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解
解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选A．
6. 分析： 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
7. 分析: 当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角．
解：如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形），
可构成12个直角．
故选C．
8. 分析: 本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断．
解：∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正确；
∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误；
点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误；
AD＞BD不一定，所以⑦错误．
故选A．
9. 分析: 根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）．
解：过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；
如图：
∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，
因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．
即正确的个数是2个．
故选B．
10. 分析: ①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答．
解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；
④根据两点间的距离知，故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．
故选D．
11. 分析: 先过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3﹣∠EFH，求得∠4即可．
解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2﹣∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣（∠2﹣∠1）=180°﹣∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）=∠3+∠2﹣∠2﹣180°，
∵FH∥CD，
∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
故选（D）
、填空题
12. 分析: 由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．
解：由平移的性质知，AO∥SM，
故∠WMS=∠OWM=22°；
故答案为：22．
13. 分析: 根据垂直的定义知∠AOB=∠COD=90°，然后由周角的定义即可求得∠BOC的度数．
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°；
又∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，∠AOD=144°，
∴∠BOC=36°；
故答案是：36°．
14. 分析: 根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．
解：如图，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
而∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：90．
15. 分析: 欲证a∥b，在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等两直线平行补充条件．
解：∵∠1=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1=∠3
16.分析: 根据∠ECA=α，∠ECA+∠ECB=180°可得：∠ECB=180°－α，根据CD平分∠ECB可得∠DCB=∠ECB=90°－α，根据FG∥CD可得：∠GFB=∠DCB=90°－α．
17. 分析: 先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．
解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD=2∠E，
∵∠BAD=70°，∠BCD=n°，
∴∠E=（∠D+∠B）=35+．
故答案为：35+
、解答题
18. 分析: 只需要根据两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可
解：（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ），
∴∠1=∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1=∠B（ 已知 ），
∴∠B=∠AED（ 等量代换 ），
∴ED∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
故答案为：AED，两直线平行，内错角相等，∠AED，ED，BC；
（2）AD与EC的位置关系是：AD∥EC，
∵ED∥BC（ 已知 ），
∴∠3=∠CED（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠2=∠3（ 已知 ），
∴∠2=∠CED（ 等量代换 ），
∴AD∥EC（ 内错角相等，两直线平行 ），
故答案为：AD∥EC，CED，两直线平行，内错角相等，2，CED，AD，EC，内错角相等，两直线平行．
19. 分析: 根据同旁内角互补，两直线平行先求出AD∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠DBC，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出BD∥EF，然后根据两直线平行，同位角相等即可得解．
解：能辨认∠1=∠2．
理由如下：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，
∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2．
20. 分析: （1）①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；
②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可；
（2）首先得到四边形FBEP是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到∠EPF=∠B，然后利用垂直的定义求得结论即可．
解：（1）如图所示；
（2）∵AB∥PE，FP∥BD，
∴四边形FBPE是平行四边形，
∴∠FPE=∠B=54°，
∴∠DPE=90°﹣54°=36°，
故答案为：36．
21. 分析: 作PM∥CD，如图，则AB∥PM∥CD，根据平行线的性质得∠4=∠2，∠3=∠1，则∠FPH=∠1+∠2，再利用角平分线定义得到∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，而∠BGH=∠2，所以∠FPH=（∠CFQ+∠EGB），利用三角形外角性质得∠EGB=∠E+∠EQG，利用邻补角得∠EQG=180°﹣∠EQA，利用平行线的性质得∠CFQ=∠EQA，则∠EGB=∠E+180°﹣∠CFQ，于是得到∠FPH=（∠CFQ+∠E+180°﹣∠CFQ）=（20°+180°），然后把∠E=20°代入计算即可．
解：作PM∥CD，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠4=∠2，∠3=∠1，
∴∠FPH=∠1+∠2，
∵∠CFE的平分线与∠EGB的平分线的反向延长线交于点P，
∴∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，
∵∠BGH=∠2，
∴∠FPH=（∠CFQ+∠EGB），
∵∠EGB=∠E+∠EQG，
∵∠EQG=180°﹣∠EQA，
∵CD∥AB，
∴∠CFQ=∠EQA，
∴∠EGB=∠E+180°﹣∠CFQ，
∴∠FPH=（∠CFQ+∠E+180°﹣∠CFQ）
=（20°+180°）
=100°．
22. 分析： （1）根据平行线的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再根据对顶角相等可得到∠2的度数；
（2）根据垂直的定义得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后根据平行线的判定有HN∥GM；
（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，再根据对顶角相等得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EHD=∠1=50°，
∴∠2=∠EHD=50°；
（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，
∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，
∴∠MGH=∠NHF，
∴HN∥GM；
（3）∵HN⊥EF，
∴∠NHG=90°
∵∠NGH=∠1=50°，
∴∠HNG=90°﹣50°=40°．
故答案为40．
23. 分析: （1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；
（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．
解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
24. 分析: （1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
25. 分析: （1）延长AP后通过外角定理可得出结论．
（2）利用外角定理可直接得出答案．
（3）延长BA到E，延长DC到F，利用内角和定理解答．
证明：（1）∠P=∠A+∠C，
延长AP交CD与点E．
∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC．
又∵∠APC是△PCE的外角，
∴∠APC=∠C+∠AEC．
∴∠APC=∠A+∠C．
（2）否；∠P=∠C﹣∠A．
（3）∠P=360°﹣（∠A+∠C）．
①延长BA到E，延长DC到F，
由（1）得∠P=∠PAE+∠PCF．
∵∠PAE=180°﹣∠PAB，∠PCF=180°﹣∠PCD，
∴∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．
②连接AC．
∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°．
∵∠PAC+∠PCA=180°﹣∠P，
∴∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°﹣∠P，
即∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．