(共11张PPT)
第五章平行四边形
任意作一个四边形,依次连接它各边的中点，你能得到一个怎样的四边形？这个结论对于所有的四边形都成立吗？
1、理解平行四边形的概念，了解平行四边形
的不稳定性，探索并证明平行四边形的性
质定理。
2、经历探索、猜想、交流、证明的过程，进
一步发展合情推理和演绎推理的能力，提
高合作意识.
3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、
转化等数学思想方法.
以小组为单位通过动手操作猜想并证明平行四边形的性质
，先独立思考证明顺序及思路，再小组交流，选择你们小组喜欢的证明顺序填写在导学案中.
证明：夹在两条平行线之间的平行线段
相等.
已知：四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD
上的两点，且∠AED=∠CFB.
求证：AE=CF.
从知识、方法等方面谈谈你的收获
与体会，说说你的困惑.
1、理解平行四边形的概念，了解平行四边形
的不稳定性，探索并证明平行四边形的性
质定理。
2、经历探索、猜想、交流、证明的过程，进
一步发展合情推理和演绎推理的能力，提
高合作意识.
3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、
转化等数学思想方法.
巩固类作业：
1、完善导学案中的遗留问题.
2、将学以致用中的条件“E、F是直线BD上
两点”改为“E、F是线段BD上两点”，
其它条件不变，上述结论是否成立？并
给出证明.
发展类作业：课本P124数学理解4.教学设计
课标要求
理解平行四边形的概念，了解平行四边形的不稳定性，探索并证明平行四边形的性质。
学习目标
1、理解平行四边形的概念，了解平行四边形的不稳定性，探索并证明平行四边形的性
质定理。
2、经历探索、猜想、交流、证明的过程，进一步发展合情推理和演绎推理的能力，提
高合作意识.
3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.
三、评价设计
1、通过活动二和活动三检测目标1的达成。
2、通过活动二和活动四检测目标2、3的达成。
四、课前学习活动设计：
1、回想小学学习过的平行四边形的定义及相关结论。
2、让每小组准备两个形状大小完全相同的平行四边形。
五、教学环节设计
【第一环节】情境导入
1、活动内容
大屏幕展示教科书中的一张图片，创设情境，
( http: / / www.21cnjy.com )让学生大胆猜想。图片中的两个同学正在探究一个问题：对于任意一个四边形，依次连接它各边的中点，能够得到一个怎样的图形？这个结论是不是对所有的四边形都成立呢？
运用几何画板的功能，让学生拖动四边形的任意一边或顶点，四边形的形状发生改变，但依次连接四边形各边中点得到的四边形永远是平行四边形。
继续探究，教师拖动四边形一个顶点，图形继续
( http: / / www.21cnjy.com )变化，连接各中点得到的依旧是平行四边形。这一情境的展示，极大地激发了学生的好奇心和探究四边形的欲望，从而引出本章的课题《证明（三）》，重点研究四边形，本节课就运用连接四边形各边中点得到的四边形来研究《平行四边形的性质》。
2、设计目的
借助教科书中的图片，设置了一个具体的情境，
( http: / / www.21cnjy.com )借助于几何画板的操作，让学生经历猜想、验证的过程，激发学生好奇心，提高学生的学习兴趣，为很好的掌握本章内容做好铺垫。
3、问题应对
学生在回答“对于任意四边形
( http: / / www.21cnjy.com )这个结论还成立吗？”这个问题时，可能会不太确定，教师让学生通过对几何画板的操作，从而从感官上认识到对于任意四边形，依次连接各边中点，得到的都是平行四边形。
【第二环节】知识回顾
1、活动内容
大屏幕展示生活中与平行四边形有关的美丽
( http: / / www.21cnjy.com )的图案，教师以提问的方式让学生回想平行四边形的定义，学习对角线的定义。回顾三角形的表示方法，通过类比得出平行四边形的表示方法。
2、设计目的
通过展示生活中的实例，进一步让学生感受和认识平行四边形的本质特征，通过类比三角形的表示方法得出平行四边形的表示方法，体现了类比的数学思想。
3、问题应对
由于小学时学行四边形，大部分同学能回想起平行四边形的定义。对于平行四边形的表示方法要重点强调字母的顺序。
【第三环节】活动探究
1、活动内容
探究一
以小组为单位，运用课前准备的两个形状大小完全相同的平行四边形探究：
平行四边形是中心对称图形吗？你能找出它的对称中心吗？
你发现平行四边形还有那些性质？
探究二
证明平行四边形的性质。让学生先通过独立思考确定证明思路和方法，然后小组交流。
让小组派代表交流证明顺序及证明思路，引导学生探索不同的证明思路和方法。
教师和学生一起规范推理证明性质定理的步骤，进一步发展学生的推理论证能力。
2、设计目的
让学生通过观察、动手操作，发现平行
( http: / / www.21cnjy.com )四边形是中心对称图形，并在这一过程中发现平行四边形中有关元素间的相等关系，从而得出平行四边形有关性质的猜想，然后鼓励学生探究证明思路和证明方法。
在整个探究过程中，让学生经历“探索
( http: / / www.21cnjy.com )—发现—猜想—证明”的完整过程，在这一过程中加深对合情推理与演绎推理的意义、作用的认识。引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，以发展学生的推理论证能力。
3、问题应对
对于这三条性质定理的证明顺
( http: / / www.21cnjy.com )序，各小组会有不同的选择，应鼓励学生大胆交流，展示不同的证明思路，并说明选择这种证明顺序的理由。命题的推理证明包括“已知”、“求证”、“证明”，由于平时训练并不多，部分同学可能感觉有难度，教师应借助于例题，强化学生的证明步骤。
【第四环节】知识拓展
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1、活动内容
证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。
2、设计目的
既是对平行四边形性质定理的应用，同时也
( http: / / www.21cnjy.com )得到性质定理的一条推论。通过展示学生的不同方法，教师加以提升：在探究边或角相等的问题时，除了借助于三角形全等，还可以运用平行四边形的性质定理解决。
3、问题应对
部分学生的证明步骤不够完善，教师可用投
( http: / / www.21cnjy.com )影展示学生的证明过程，让同学们共同找出不足，以便加深印象。
【第五环节】学以致用
1、活动内容
设置了一道习题：
已知：四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线
BD上的两点，且∠AED=∠CFB.
求证：AE=CF.
（采用分层教学，为优秀的同学设计一
( http: / / www.21cnjy.com )道附加题：将上述条件“E、F是直线BD上两点”改为“E、F是线段BD上两点”，其它条件不变，上述结论是否成立？你能想出哪些方法，并给出证明.）
2、设计目的
通过练习，让学生能够灵活运用本节课学习的
( http: / / www.21cnjy.com )性质定理解决问题。鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。分层教学让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。突出以学生为主体的学习活动和因材施教原则。
3、问题应对
部分学生可能只会想到一种方法，教师应引导学生通过小组交流和集体展示探究多种证明思路和方法。
【第六环节】交流分享
1、活动内容
让学生自主交流：通过本节课的学习，从知识、方法、能力等方面谈谈你的收获与体会，说说你的困惑。同学间对本节课的表现进行互评。
教师在学生交流的基础上加以提升总结，
( http: / / www.21cnjy.com )并对整节课学生的表现给以评价，同时回归到本节课开始时两个同学研究的问题，用几何画板验证，依次连接四边形各边中点得到的四边形确实具备平行四边形的性质，同时回归到本节课前的问题，鼓励学生通过本章的学习一定可以找到答案。
2、设计目的
通过总结和评价，学生谈自己不同的想法、
( http: / / www.21cnjy.com )收获以及困惑，实现资源共享，提高学生的口头表达能力，培养良好的学习习惯。通过用几何画板验证，依次连接四边形各边中点得到的四边形确实具备平行四边形的性质，既与本节课的开始呼应，也为下节课的学习做好铺垫。
3、问题应对
学生总结本节课的收获，一开始也许很多同学不好意思谈体会，教师可以先谈谈自己的体会，为学生的大胆回答做好铺垫。
【第七环节】布置作业
1、活动内容
巩固性作业
（1）完善导学案中的遗留问题.
（2）将学以致用中的条件“E、
( http: / / www.21cnjy.com )F是直线BD上两点”改为“E、F是线段BD上两点”，其它条件不变，上述结论是否成立？你能想出哪些方法，并给出证明.
发展性作业：课本P124数学理解4
2、设计目的
巩固性作业既对课堂没有完成的部分进行查
( http: / / www.21cnjy.com )漏补缺，同时通过一道变式训练，让学生探究不同方法，拓展学生思路。发展性作业则是鼓励学生继续运用所学的性质猜想并探究问题，考察了学生对的定理的综合运用能力。
3、问题应对
巩固性作业对学生来说难度不大，发展性作业对部分学生来说有难度，教师需要讲解。评测练习
1、在□ABCD中,
∠B=140°
,求其他内角的度数.
变式：在□ABCD中，已知
∠B+∠D=280°，求其他两个内角的度数.
2、已知□ABCD的周长是20㎝，△ABC的周长是18㎝，求AC的长度。
3、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。
已知：
求证：
证明：
4、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，
且∠AED=∠CFB.
求证：AE=CF.
变式：将第2题中的条件“E、F是直线BD上两
( http: / / www.21cnjy.com )点”改为“E、F是线段BD上两点”，其它条件不变，上述结论是否成立？你能想出哪些方法，并给出证明。
