《图形的全等》
——教学设计
课标解读
《课标》中的要求覆盖面比较广，没有对本课时内容提出具体的要求，我们通过学习，总结了与本节课有关的要求：
知识技能方面：探索并掌握三角形的性质与判定，探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称，而本节课是认识三角形全等铺垫，也是平移、旋转、轴对称的具体表现。
数学思考方面：在研究图形性质、位置过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
问题解决方面：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性；在与他人合作交流过程中，较好地理解他人的思考方法和结论；能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度方面：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；感受成功的快乐，体验独自克服困难的勇气，具备学好数学的信心。认识数学学具有抽象、严谨和应用的广泛特点；敢于发表自己的想法，用于质疑敢于创新。养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
本章先介绍了一般图形的全等，而后从特殊图形的角度介绍了三角形的全等，最后介绍了全等知识的运用。全等是用来说明两个角或两条线段相等的一种重要方法，也是中学阶段用来研究三角形、四边形等几何图形的一种重要工具。
教材分析
本节课是在学生学习了三角形的基本概念后，引入图形的全等。这节课探究对象是生活中的常见全等图形，主要是探究全等图形的概念和特征，通过系列学习活动，引导学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习品质。同时这节课的内容也是下一节学习全等三角以及三角形全等的判定的奠基石，它对知识的联系起到承上启下的作用。
教学目标
《课程标准》要求本阶段的学生应初步会运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中出现的实际问题，体会数学与生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心。因此确立本节课的教学目标如下：
知识与能力：通过实例，理解图形全等的概念，掌握全等图形的特征，能在不同的图形中识别出全等的图形 。
过程与方法：通过观察，动手实验，培养动手操作能力、观察能力以及合作与交流的能力,体验数学的思想方法及数学的应用价值。
情感态度与价值观:通过对图形的欣赏与分析，激发学习兴趣，体会数学与生活的联系。
教学重点难点：
图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点；
识别全等图形及通过实践活动得出全等图形是难点。
教法分析：
在新课程的教学中教师要向学生提供从事数学活动的机会,倡导让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、学习。因此，本节课我采用了多媒体辅助教学与学生动手操作、观察、讨论的方式，一方面能够直观、生动地反映各种图形的特征，增加课堂的容量，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣；另一方面也有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。
学法分析：
初二年级学习对新事物比较敏感，通过新课程教学的实施，学生已具有一定探索学习与合作交流的习惯。但是一下子要学生从直观的图形去概括出抽象图形全等的概念这是比较困难的。因此，我指导学生：一要善于观察发现；二要勇于探索、动手实验；三要把自己的所思所想大胆地进行交流，从而得出正确的结论，并掌握知识。
评价设计：
通过“看一看、做一做、找一找、议一议”四个环节，看看学生能否根据自己
的观察、操作、讨论得出全等图形的概念以及全等图形的特征。
2、在了解全等图形的概念特征后，通过“细看快答”和“洞察分类”两个环节看看学生能不能利用全等图形的特征快速判断相类似的图形是否全等，以及全等图形的变换方式等。
3、通过“分割出全等图形”的练习，看看学生能否进一步认识图形的全等，能否从不同角度寻求解决问题的方法，提高对图形的分析能力。
教学方法：
实践操作法、观察法、引导讨论交流
活动准备：
多媒体课件、纸张、剪刀和学习工作单
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
用时
教学过程：
一、创设情境，引入新课
上节课认识了三角形的一些特征，这节课进一步来研究一些有趣的图形。
1．多媒体展示图片 2．讨论问题：图中有多少条鱼?这些鱼之间有什么关系?
学生观察并交流
通过让学生数一数图形中有多少条小鱼，利用多媒体演示，让学生发现这些小鱼能够完全重合在一起，初步感知图形的全等。这样做不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且让学生知道生活中的一些图形是全等图形。
2分钟
探究新知
看一看，比一比。
观察多媒体出示的几组图片，每组图片有怎样的特点？
2、做一做：
用两张纸折叠在一起,用剪刀随意剪出一
个图形，比较这两幅图形的形状和大小。
3、找一找：
多媒体出示多组图形，找出里面的全等图形，并通过电子白板进行拖拽、翻折等凳操作，验证同学们的判断，进一步体会全等图形的概念及特征。
4、议一议：
通过上面的观察与操作，小组讨论，归纳全等图形的概念及特征。
5、说一说：
你能说以说生活中有哪些全等图形吗？
观察多媒体出示的图片，同桌之间说一说。
动手剪裁制作全等图形
让学生在电子白板上判断并通过拖拽、轴对称等功能进行验证。
小组讨论
全班交流
举出生活中全等图形的例子
通过自己动手制作全等图形，使学生更加深刻的理解全等图形有的涵义。
让学生明白有的看似全等的但不一定全等，必须通过合理科学的方法进行验证。
通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 让学生运用全等图形的概念识别全等图形，进而经过观察、比较、归纳得出全等图形的特征。
2分钟
3分钟
4分钟
3分钟
2分钟
三、学以致用
1、细看快答：
多媒体展示一组图片，通过观察，快速回答哪些图形是全等的。
2、洞察归类：
多媒体呈现平移、旋转、翻折三种全等图形不同的变换方式，为今后的教学做铺垫。
3、想想画画：
用不同的方法沿网格线把下列图形分割成两个全等的图形。
选做题
4、拼一拼
如图，做四个全等的小“L”型纸片，
学生自己在工作单上观察、分组
找出答案。
学生观察，并分组讨论。
在小组中完成。
全班交流：小组代表将讨论结果在白板上画出来。
先自己试一试，然后在小组中交流，最后派代表把研究的成果通过实物展台全班展示。
了解学生对新知的掌握情况，及时反馈评价。
对新学知识进行巩固，并伴有通过旋转、平移得到的全等图形，为下面的学习做铺垫。
通过对此图的分析，找到尽可能多的分割的方法，拓展学生的思维，加深对全等图形的理解。
分层教学，照顾学有余力的同学。
本部分如果只给大图形让学生分割成四个全等的小图形，很有难度。采用“小图拼大图”的方式既降低了难度，又给学生提供了一种新的数学探究方式。
4分钟
2分钟
9分钟
4分钟
四、课堂小结
1、回顾本节课的收获。
2、构建“全等图形”知识树状图，让学生明确本部分知识在今后学习中的位置价值。
学生回顾思考，并进行交流。
结合本节课接触的知识，感知知识结构树状图。
培养学生科学的学习方法，构建知识之间的联系。
2分钟
五、课堂小测
你能把下面的这个平行四边形
1）分成两个全等的图形吗？
2）分成四两个全等的图形吗？
选作：
3）在这个平行四边形的四条边上找两点（不能是各边的中点，也不能是顶点），使得连结这两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的图形.
学生独立完成
检测学生对全等图形的掌握情况，并及时作出评价及补救措施。
分层教学，分层评价，提高对学优生思维的拓展。
5分钟
六、知识链接：
介绍埃舍尔并欣赏其作品，体会全等图形在艺术作品中的应用。
感受数学与艺术的结合。
通过让学生欣赏埃舍尔的作品并进行相关介绍，让学生感受数学与艺术的结合。开阔学生的视野，培养学生学习数学的兴趣。
2分钟
七、作业设计：
1、必做题：
课本课本p17随堂练习 1、2
p18习题1.6 1、2
2、选做题：
能把一个等边三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？
进一步巩固课堂所学知识。
拓展学生思维。
1分钟
《图形的全等》评测练习
一、探究练习
观察下面的图片回答下列问题
提出问题： (1)上面哪些图形是全等图形?
(2)讨论： 1、满足什么条件的图形是全等图形? 2、全等图形的形状、大小一定都相同吗?
二、学以致用
1、观察下图，你能从中找出全等图形？
2、用不同的方法沿虚线把正方形分割成两个全等的图形。
选做题
3、做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案。你能在大“L”上画出拼接线吗？你还能用他们拼出什么图形? 21世纪教育网版权所有
三、课堂小测：
你能把下面的这个平行四边形
(1)分成两个全等的图形吗？你有几种方法？
(2)分成四个全等的图形吗？你有几种方法？
（3）在这个平行四边形的四条边上找两点（不能是各边的中点，也不能是顶点），使得连结这两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的图形.21教育网
课件22张PPT。图形的全等 1、积极进行观察、操作、交流，探究并掌握全等图形的定义及特征；能在不同的图形中识别出全等图形。
2、在理解全等图形概念及特征的基础上，能否从不同角度寻求解决问题的方法，提高对图形的分析能力。
3、在活动中提高自己的观察、操作、交流能力。看一看，比一比动手做一做活动准备：两张纸、一把剪刀
活动要求：你能利用上面的材料很
快做出两个完全一样的图
形吗？这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.你能分别从图中找出这样的图形吗？找一找（1）（2）（3）（4）（5）（10）（ 6 ）（11）（12）（13）（7）（8）（9）（14）(15)学以致用：聪明的你肯定想进一步研究这些全等的图形可以通过什么样的办法得到的吧？快！让我们一起看一看，相信你一定会找到答案的！！ 平移旋转翻折全等图形可以通过_____、_____、______三种变换
完全重合 下图是由若干个小正方形拼成的，沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形（请找出尽可能多的方法）练一练选做题图1如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”全等的图案.动手拼一拼2、相关知识体系课堂小结２．分成四个全等的图形吗？ 3.在这个平行四边形的四条边上找两点（不能是各边的中点，也不能是顶点），使得连结这两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的图形. 了解世界他专门从事于木板画.在1956年举办的历次画展得到了许多数学家的称赏，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化.因此他把自己称为一个“图形艺术家”。艺术家M.C.埃舍尔必做题： 课本p94习题11.5 1、2(观察图形的形成过程，并用彩笔勾勒出基本图形）
选做题： 能把一个等边三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？
兴趣拓展：
有兴趣上网查阅埃舍尔的资料和作品，欣赏之余，试着自己探索完成一个较简单的作品。分层作业 《图形的全等》课后反思
上完《图形的全等》一课，我们教研组全体教师认真进行了集体评课，我也认真进行了反思，主要有下：
初中学生的好奇心、好强心明显增加，但又不稳定，常常随着兴趣而转移。刚开始学习平面几何时，有新奇感，并表现出一定的兴趣。但几何入门阶段概念较多，学生容易感到枯燥无味，加之难度不大，因而往往在学习中掉以轻心。如果教师不能很好地驾驭教材，不能对教材进行再加工，照本宣科，不能把知识讲活、讲出趣味，只是一味地从概念到概念，从定理到定理，讲得枯燥乏味，无法激发学生的学习兴趣。或对起始阶段的零碎内容的重要性认识不够，因而压缩教学时数，尽早进入平面几何的推理阶段，往往会造成学生几何学习的困难。因此根据教学目标和学生的认知规律，我将整个教学过程分为（一）创设情境，导入新课（二）探索新知、动手实践（三）应用探究、合作交流（四）小测巩固、提高应用（五）反思小结，归纳提升（六）作业巩固，拓展视野六个部分。21教育网
整个教学环节中我本着以学生为主，突出重点的意图，结合工作单使之得到充分的诠释。经过大家评议，认为本节课主要有以下三方面优点：21世纪教育网版权所有
1、在全等图形的定义总结中，我让学生通过“看一看、做一做、找一找、议一议”等环节为体会重合的图形全等这一定义提供了分析、思考、发现的依据，把抽象问题转化为具体问题。练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。真正做到以生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学。21cnjy.com
2、教学设计充分体现了“以学生的发展为本”的教育理念，课堂上通过各种活动，激发学生的学习兴趣，充分调动了学生学习的主观能动性，给学生提供充分的活动空间和思维空间，在开放、多样、交互的教学活动中，培养了学生自主、合作、互动的能力；培养了学生对数学的兴趣和爱好；较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。21·cn·jy·com
3、在教学活动中，能充分发扬教学民主，老师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；能鼓励学生大胆质疑，提出不同见解，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，从而营造出浓厚的学习氛围；创造性地使用和拓展了教材，给学生提供了发挥想像力、创造力、动手实践和自我展示的时间和空间，使学生充分体会到数学是有效描述现实世界的重要手段；不但让学生认识到数学学习是提高素质、增长知识的过程，而且还是一种美的享受。www.21-cn-jy.com
主要存在以下问题：
1、对个体学生差异关注不够。学生的层次不同，要关注不同层次学生的个体差异。本课练习设计对基础较好的学生来说有一点吃不饱，应增加拓展练习满足这些学习的需求。 2、在探索“全等图形的定义”时大部分是给学生呈现具体的图片，没有与实际生活很好的结合。应教会学生从生活中认真观察，使学生体会到生活中的数学知识无处不在。而学生在寻找生活中的全等图形时，仅限于教室里所看到的东西，思路没有打开。在学生说出“窗面的图形是全等时”，没有注意“完全一样的窗面”全等，所以教学时要多联系实际，正反类比，并注意对知识性的内容描述要缜密，不能有漏洞。【来源：21·世纪·教育·网】
3、评价做的有些写欠缺。教师还应注重不失时机的客观评价，对学生的评价一定要积极向上，学生的每一次进步都应该得到老师和同学的肯定和表扬，体现教师的宽容和鼓励，并能用恰当的方法引导学生之间的相互评价，进而激发学生的学习动力。而我觉得我的评价不够及时，不到位，对学生的激励作用有待于进一步修炼提高。2·1·c·n·j·y
最后我在这里感谢各位领导给予我这样一个学习、交流、展示和提高的平台，不足之处，敬请各位领导和同行批评指正。21·世纪*教育网
