探索三角形相似的条件
一、学习目标
1.经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展探究、交流的能力，体会类比、分类、归纳等思想与方法.21·世纪*教育网
2.了解相似三角形的性质定理.
3.能运用三角形的相似条件解决简单的问题，发展应用意识.
二、教学重难点
重点：经历探索两个三角形相似条件的过程，了解相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题.
难点：类比全等三角形条件的探索，展开相似条件的的探索。
三、评价设计
1.通过探索操作的环节检测目标1的达成.
2.通过回顾思考的环节检测目标2的达成.
3.通过例题解析、应用拓展的环节检测目标3的达成.
四、教学过程
【第一环节】回顾思考
问题：1.全等三角形的判定方法有哪些？
2.如何判定两个三角形相似的？是否还有其他简单的方法？如果有至少需要几个条件？
目的：类比全等三角形的定义和判定条件间的关系，启发学生大胆猜想：两个三角形相似是否需要同时满足所有的角相等，边对应成比例？如果不需要，最多不超过几个条件？21cnjy.com
预期：问题2由于受到全等三角形的影响，很多学生情不自禁的猜想到也是三个条件，所以教师有必要引导学生思考全等三角形与相似三角形之间的联系与区别，那么他们的判定方法是否也有一定的联系与区别呢？至少需要几个条件，一个可以吗？二个？三个？学生举例。本节课我们就从角的角度来探索两个三角形相似的条件.2·1·c·n·j·y
【第二环节】探索操作
思考：满足几个角相等的两个三角形相似？
学生思考交流，并举例验证自己的观点.
目的：通过设置这个问题，让学生体会分类的思想.达成目标1的学习.
预期：这个问题具有一定的开放性，所以学生自然而然的会将角按个数进行分类，并且能通过举例的方式排除有一个角相等的两个三角形不一定相似，在处理这个问题时，依据学生已有的知识和经验，没有像课本一样要求学生动手画三角形，而是让学生举例说明观点即可. 而有两个角对应相等的两个三角形是否相似，鼓励学生所列举的例子不能仅仅满足一些特殊的三角形，更要具有一般性.那么接下来怎样做有两个角对应相等的三角形？怎样验证这两个三角形相似?教师引导学生明确活动的内容，制定活动方案. 让学生经历提出问题、解决问题的过程，并在这一过程中进一步发展学生的交流能力及合作意识.
活动方案：
（一）同桌两人合作画三角形.
同桌两人合作画三角形，左边的同学画，右边同学画，使得与都等于给定的，与都等于给定的.www-2-1-cnjy-com
（二）依据相似三角形的定义判断这两个三角形是否是相似.
1.判断与的大小关系；
2.测量三角形各边长度 .
＝ ，＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ， ＝ ；
＝ ，＝ ，＝ .
3.结论： .
由活动二，你得到的结论是： .
（三）小组合作交流.
要求：小组长主持，小组交流，并记录好存在的问题.
（四）验证猜想.
1、学生展示观点.
2、师生点评.
目的：让学生经历直观的探索，发现“两角对应相等的两个三角形相似”，然后再运用定义进行判定，发展学生严谨的思考习惯，并在这一过程中发展学生的探究、交流能力，及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。21教育网
预期：通过画三角形，学生可以从形状上直观的发现两个三角形是相似的，但由于误差的原因，大多数学生运用定义判定的结论与直观发现不符，造成了学生心中的疑问，教师可以使用几何画板，对学生的结论进行再次验证. 通过几何画板直观精确的演示，可以看出在保持两组角对应相等的前提下，无论怎样改变角的大小，三角形的形状不变，第三组角仍然相等；无论图形大小如何变化，对应边的比值仍然相等，两三角形相似，从而得出本节课的结论.www.21-cn-jy.com
思考：三个角对应相等的两个三角形相似吗？
目的：进一步理解两角对应相等的两个三角形相似这一条件.达成学习目标2.
预期：两角对应相等，那么学生自然可以想到第三组角也对应相等.，这是一个充要条件，所以没有必要再强调第三组角相等.2-1-c-n-j-y
【第三环节】应用拓展
（一）巩固新知
判断下列说法是否正确，并说明理由.
1.所有的等边三角形都是相似三角形；
2.所有的等腰三角形都是相似三角形；
3.所有的直角三角形都是相似三角形；
4.在和中，，，，则与相似；
5.如果，，那么与相似.
学生独立完成后，小组交流.
目的：1、2、3是为了进一步加深学生对“两角相等的两个三角形相似”这一判定条件的理解和掌握； 4、5其实就是运用判定条件来进行简单的说理，培养学生简单的逻辑推理能力. 并体会相似也具有传递性.
（二）例题解析
例1 在中，，分别是，上的点，，
思考：你能猜想到那些结论？
学生会的完后，课件出示问题.
（1）与是否相似，为什么?
（2）写出相似三角形对应边的比例式.
教师板书（略）
（3）在上面的条件下，能得到吗？能得到吗？
学生思考、交流.
目的：通过例1 的学习，让学生经历观察、猜想、证明的过程，培养学生从图形相似的角度提出问题，解决问题的能力. 进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识. 且例1、与前一节的例2相呼应，意在渗透平行与相似的内在联系，起到承前启后的作用.达成目标3的学习。21·cn·jy·com
预期：问题3对学生来讲存在一定的困难，教师可以适时点拨合比的性质.
（三）变式训练
在中，，分别是，延长线上的点，且满足
思考：
（1）与是否还相似，为什么？
（2）写出相似三角形对应边的比例式.
目的：意在继续渗透平行与相似的内在联系. 鼓励学生用自己的语言总结平行与相似之间的联系.
预期：有了例1，大多数学生能够利用相似解决本题.
练习：随堂练习1、2
（四）实际应用
如图，为了测量一条河流的宽度，勘探人员观察到河对岸一个特别明显的标志点O，再在他们所在的河岸选点，，，使得，，然后确定和的交点，测得米，米，米. 能求出河流的宽吗？21世纪教育网版权所有
学生独立完成，并展示思路.
目的：实际应用重在考查学生对相似三角形判定条件的掌握情况.
预期：这道题目相对来讲比较简单，但要注意规范学生的做题步骤.
【第四环节】交流分享
1.本节课你的收获(知识、方法等)是什么？
2.你还有哪些不明白的问题吗？
目的：通过交流分享，让学生再次经历相似的判定过程，体会分类讨论的思想，及相似条件的应用.
预期：可以让学生互相补充各自的收获与体会，鼓励学生说的愈详细愈好.
【第五环节】课堂检测
1如图，为线段上的一点， ，.
（1）说明；
（2）若＝，＝，＝，求的长.
备用习题：
2如图，、分别是的边、上的点，,，
，
求的长
目的：为了检测学生对“两角相等的两个三角形形似”这一判定定理的掌握情况
预期：第1题比较基础，所以大多数学生能够完成如果有个别学生有困难，可以课后辅导；第2题是在第1题的基础上，略作变化，预计有一半以上的学生可以完成。如果有学生课堂没完成，争取课后完成。
【第六环节】布置作业
必做题：课本习题2.6 1、2.
选做题：如图，据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了胡夫金字塔的高度. 即在金字塔影子的顶部立一木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如果木杆长为米，它的影子长为米，测得长为米，求金字塔的高度.
目的：选做题体现了数学的文化价值，适时的介绍了一些有趣的数学史料，尽可能的体现了数学的在许多领域的广泛应用. 以发展学生分析、欣赏相似图形的意识，提高学生的审美意识.
预期：必做题对于大多数学生来讲不是难点，如果个别学生有问题，可以小组交流或者个别辅导，选做题鼓励学生课后讨论，教师可以适当指点.【来源：21·世纪·教育·网】
课堂检测：
1如图，为线段上的一点， ，.
（1）说明；
（2）若＝，＝，＝，求的长.
备用习题：
2如图，、分别是的边、上的点，,，
，求的长
检测分析：
这道题目比较基础，是为了检测目标3的达成情况，是对本节课判定定理的简单应用，通过检测有90％以上的学生达到预定目标，出错的的学生一部分是基础非常差的，除了直角找不出其他相等的角，还有一部分学生基础较差，能解决问题，但分析条件的时间有点长。
应对措施：
1对于基础较差的学生是在掌握两角对应相等的两三角形相似这一判定条件的基础上，通过适当的练习，以提高学生分析问题的能力为主，能解决一些常规题目；21教育网
2对于基础非常差的这部分学生，可通过单独辅导进一步帮助学生加强对这一判定条件的理解与运用，以解决基础题目为主；21世纪教育网版权所有
3对于大多数学生来讲这道题目的比较基础，难度系数低，所以可设置备用习题，调动学生学习的积极性，以供学有余力的学生完成。21cnjy.com
