（4）《全等三角形》教学设计
鲁教版数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第1节
《全等三角形》教学设计
一．本节课的设计理念：
新课程中对学生的情感．体验．价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点．应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径．在本节课的教学过程中，我要做的是：1．指挥员，帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；2．引导员，指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略；3．打火机，创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；4．潜伏者，建立一个接纳的．支持性的．宽容的课堂气氛，作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法，和学生一道寻找真理．【来源：21·世纪·教育·网】
二．课标要求
1．了解并掌握作为证明基础的三条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式．能利用基本事实证明全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形．21·世纪*教育网
2．能灵活运用“边角边”．“角边角”．“边边边”．“角角边”判定两个三角形全等，综合运用全等三角形的性质与判定解决问题．对推理证明的要求，进一步熟练和提高．
三．学习目标
1．会根据基本事实证明“AAS”定理．
2．灵活运用基本事实和定理判定两个三角形全等．
3．对推理证明的要求进一步熟练和提高．
四．教材分析
本节课是在学习了平行线的有关证明的基础上进行的，主要回顾全等三角形的判定方法，即三条基本事实和一条判定定理，使学生掌握推理证明的基本要求，明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程，掌握证明的方法．思路，培养学生的推理能力.本节内容既是前面知识的深化和应用，又是本章后面学习的预备知识，还是证明角相等．线段相等的重要依据，为今后学习四边形及圆的有关知识奠定基础.因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用.根据教材的地位和作用，确定本节课的教学重点是能把已知条件与图形结合判定两个三角形全等，进而判定线段．角之间的等量关系．【来源：21cnj*y.co*m】
五．学情分析
在七年级上学期，学生已采用操作等直观方法归纳过三角形全等的条件，在侧重发展学生的合情推理能力的同时，初步渗透了简单的演绎推理，这为本节课的学习奠定了基础.但对于推理学习刚刚入门的初二学生而言，用文字语言叙述的几何命题的证明，从写已知．求证直至完成证明，每一部分都有些难度.因此，我确定本节课的难点是证明过程中数学符号语言的正确表达及定理的应用.在组织学生活动时，采用自主探究与合作交流相结合的方式，教师成为学生感知．探究数学知识的引导者和启发者，是学生进行联想．综合进而达成知识建构的帮助者，最大限度地关注学生，促进学生的发展.【出处：21教育名师】
六．教法．学法和教学手段：
采用“问题情境——自学——合作——展示——辩论——评价——应用与拓展”的模式展开教学．
采用对话式．激励教学．问题教学．分层教学等多种教学方法，以达到教学目的．
七．评价设计
1.通过“小试锋芒”环节达成学习目标1.
2.通过“宝剑锋从磨砺出”环节达成学习目标2.
3.通过“思维加油站”环节达成学习目标3.
教学过程
（一）温故知新
如图，已知△ABC≌△DEF，则可以得到如下结论： ．
2．如图，
（1）如果AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，则证明△ABC≌△DEF，用到的方法是： ；
（2）如果AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则证明△ABC≌△DEF，用到的方法是： ；
（3）如果AB=DE，∠B=∠E， ，则证明
△ABC≌△DEF，用到的方法是：AAS；
（4）如果AB=DE，AC=DF， ，则证明
△ABC≌△DEF，用到的方法是：SSS．
设计意图：通过问题1引领学生回顾全等三角形的性质，问题2便于学生及时回顾上学期学习的判定两个三角形全等的方法．采用由学生交流答案及知识点的方式引领全体同学回归基础知识，这样便于学生在第一时间感知本节课的学习内容，利于本节课知识的顺利进行．
问题应对：学生在叙述四条判定方法时可能只说字母表示形式，这时教师要及时地引导学生交流文字表述的基本形式，这样利于后边练习中快速的．准确的寻找三角形的全等条件．
（二）小试锋芒
第四种方法现在还不能作为解题的依据，因为缺少严谨的证明过程，要用它，就必须先证明它的合理性．我们来看这一命题：“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”，考虑这样两个问题：（1）要证明什么？（2）条件有哪些？结合图形考虑，找一位同学交流已知和求证．问题（3）现在证明两个三角形全等的方法只有哪三种？独立尝试完成小试锋芒．
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠B=∠B’，∠C=∠C’，AB=A’B’.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
教师引导学生共同分析命题的条件和结论，
同时画出图形写出已知．求证．
学生自主完成．
一生板演，交流解题分析过程，学生评价．
4．符号语言：
在△ABC 和△A'B'C'中，
∵∠B=∠B’，∠C=∠C’，AB=A’B’
∴△ABC≌△A'B'C'.（AAS）
5． 盘点四种证明三角形全等的方法：
设计意图：这一环节是对“AAS”定理的证明，虽然简单，也应让学生进行证明，目的有两个，一是让学生进一步感知只有基本事实和经过严谨推理得出的结果才能作为解题的依据．二是进一步巩固命题证明的一般步骤，为下面的推理证明做准备．同时，借助盘点过程，让学生进一步认清条件之间的位置关系，条件不足时的思考途径，对学生解题思路的引领起到无形的推动作用．学生展示作品环节由学生交流，学生评价，提高学生的参与程度，利用激励性的语言，在教师或学生的引领下，促进学生解题分析能力的培养．21世纪教育网版权所有
问题应对：学生在交流解题思路时可能会出现交流解题方法的情况，这时教师要及时总结引领，解题方法不是解题分析，解题分析是寻求解题方法的方法，那么在这道题中，要证明两个三角形全等，我们是从问题出发，寻找条件，这道题已知的是两角一边，可以考虑ASA，而ASA中的边必须是夹边，在边不能改变的前提下，我们考虑改变角的位置，从而想到了三角形内角和定理，实现了问题的转化．这样为学生的后续学习奠定了基础．21·cn·jy·com
思维加油站
1．如图，线段AB与CD相交于点O．判断下面的命题是否正确，并说明理由．
如果AC=BD，AO=DO，那么△AOC≌△DOB．
2．已知，如图，AE和CD相交于点O ，∠ADO=∠CEO=90O．要证明△AOD≌△COE ，
只需再添加一个条件： = ，依据是 ；或 = ，
依据是 ；或 = ，依据是 ．
设计意图：这一环节是对判定方法的及时巩固，通过问题1的错误命题，加深学生对于“SSA”不能证明两个三角形全等的认识，第2题设计为条件开放，目的是开阔学生思路，灵活选择方法，合理利用图形．21教育网
问题应对：在判断第一题的真伪时，可能有学生判断这是一个真命题，也可能没有学生这样判断，但学生可能对于真正的原因遗忘比较大，教师通过多媒体动画展示，引领学生回顾上学期知识的呈现过程，让学生不但知道所然，而且知道所以然．www.21-cn-jy.com
（三）宝剑锋从磨砺出
例题：如图，已知AO=DO，∠C=∠B，请你独立设计问题并证明．
1．先独立思考，小组交流，小组长把设计的问题总结一下，总结完的小组可以派一个代表板书在黑板上，其它小组补充．www-2-1-cnjy-com
2．学生评价所有的问题或者哪一个问题的设计吗？（如：把问题归类，好与不好，成立还是不成立等）
3．这些问题都能得以解决吗？尝试证明．
4．学生交流分析过程，其它同学从中受益．
设计意图：本题是本节课的例题，在处理时改为结论开放题，由学生当老师设计问题，这样活跃了课堂气氛，充分发挥师生之间．生生之间的交流学习，培养思维的广度,激发求知欲.组内相互交流，组与组之间互相补充，培养学生的分析推理及合作交流的能力.通过审视学生的问题解决过程，发展学生勇于质疑．严谨求实的科学态度.让学生体会到证明定理的必要性和学习定理的意义所在.2-1-c-n-j-y
问题应对：学生可能会出现问题提出不全的情况，教师把整个课堂放手给学生，学生展示．交流．评价．辩论．总结．教师不要硬性规定这道题必须要把所有的发现都作为问题提出来，只要学生有发现就可以，因为此题的本质仍然是证明三角形全等，只要学生达到了这一层次即可．
思维加油站
已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．
求证：AC平分∠BCD．
2．已知：如图，AC=BC，AC⊥BC，过点C任意画一条与AB不平行的直线a，分别过点A．B向直线a作垂线，垂足分别是E．F．【版权所有：21教育】
求证：EF=AE+BF．
3．变式：（快手园地）
已知：如图，若过点C的直线a与AB交于点D，其余条件不变，请你在图中画出图形，探索此时AE，BF，EF 之间的数量关系并证明． 21*cnjy*com
设计思路：第一题是通过判定两个三角形全等从而得到角之间的等量关系，与角平分
线实现了完美的结合，第二题在第一题的基础上加深了一层，研究线段之间的和．差问题，学生通过练习实现知识的灵活运用，进一步巩固知识，评价采用小组合作的形式，便于及时反馈矫正，便于形成生帮生的氛围．21教育名师原创作品
问题应对：由于学生的学习存在着个体差异，特设计了拓展题，以供学有余力的学生继续探究，挖掘学生的学习潜能，拓宽学生的视野，增强学生的数学学习兴趣.
（四）盘点收获
先引领学生回顾本节知识，然后由学生交流
1．你认为自己这节课的参与程度怎么样？
（1）非常积极 （2）一般 （3）不积极，原因是什么？
2．你认为自己这节课在知识和习惯方面最大的收获是什么？在解题方法和解题思路方面最大的收获是什么？
3．在解决问题的过程中，你有什么要提醒大家注意的地方？
设计意图：采用谈话式小结，给学生畅所欲言的机会，使学生对所学知识有一个完整系统的认识，锻炼学生的归纳表达能力，使学生养成及时反思的学习习惯，同时关注学生的情感态度，为学生的后继学习注入新动力.21cnjy.com
（五）作业布置：
1．必做：课本随堂练习1、2
知识技能1
选作：
已知：如图，线段AB与CD相交于点O ，AC=BD，AB=DC．
求证：△AOC≌△DOB．
设计意图：对本节课所学定理进行应用练习，强化证明中数学语言的表达.选做题的设计，满足了不同层次学生的学习需求.2·1·c·n·j·y
附：板书设计
《全等三角形》自主学习任务单（5）评测练习
课题
全等三角形
课型
新授课
学习目标
1．会根据基本事实证明“AAS”定理．
2．灵活运用基本事实和定理判定两个三角形全等．
3．对推理证明的要求进一步熟练和提高．
目标分解
达成目标设计
学习形式评价方式预告
时间预测
一温故知新|知识储备及衔接
填空：
1．如图，已知△ABC≌△DEF，则可以得到如下结论：
．
2．如图，
如果AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，
则证明△ABC≌△DEF，用到的方法是：
；
如果AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
则证明△ABC≌△DEF，用到的方法是： ；
（3）如果AB=DE，∠B=∠E， ，则证明△ABC≌△DEF，用到的方法是：AAS；
（4）如果AB=DE，AC=DF， ，则证明△ABC≌△DEF，用到的方法是：SSS．
独立思考完成——个别交流答案及知识点．
5分钟
二、小试锋芒|掌握定理的证明
1．用符号语言表示另外两个基本事实：
（1）∵
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS ）
（2）∵
∴△ABC≌△A'B'C' （ASA ）
2．证明命题：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
符号语言：
独立思考——师引领步骤——独立完成——集体展示交流思路．
10分钟
三
思维加油站|巩固判定方法
1．如图，线段AB与CD相交于点O．判断下面的命题是否正确，并说明理由．如果AC=BD，AO=DO，那么△AOC≌△DOB．
2．已知，如图，AE和CD相交于点O ，∠ADO=∠CEO=90O．
要证明△AOD≌△COE ，只需再添加一个条件 = ，依据是 ；或 = ，依据是 ；或 = ，依据是 ．
独立思考完成，第1题个别交流，3题同桌交流，统计掌握情况．
7分钟
四、宝剑锋从磨砺出|灵活运用知识
如图，已知AO=DO，∠C=∠B，请你设计本题的问题并给出严谨的证明．
个体思考，尝试——学生小组交流，补充——教师引领总结．
10分钟
五、思维加油站|综合运用
1．已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．
求证：AC平分∠BCD．
2．已知：如图，AC=BC，AC⊥BC，过点C任意画一条与AB不平行的直线a，分别过点A、B向直线a作垂线，垂足分别是E、F．求证：EF=AE+BF．
3．变式：（快手园地）
已知：如图，若过点C的直线a与AB交于点D，其余条件不变，请你在图中画出图形，探索此时AE，BF，EF 之间的数量关系并证明．
第一、二两题在独立思考的基础上小组交流，第3题学生小组合作交流探索．
8分钟
盘点收获
1．你认为自己这节课的参与程度怎么样？
（1）非常积极 （2）一般 （3）不积极，原因是什么？
2．你认为自己这节课在知识和习惯方面最大的收获是什么？在解题方法和解题思路方面最大的收获是什么？
3．在解决问题的过程中，你有什么要提醒大家注意的地方？
同桌交流——班级交流
5分钟
作业布置
1．必做：课本随堂练习1、2
知识技能1
2．选作：
已知：如图，线段AB与CD相交于点O ，AC=BD，AB=DC．
求证：△AOC≌△DOB．
当堂检测：
1．如图，线段AB与CD相交于点O ，已知AC=BD，AB=DC．
求证：△AOC≌△DOB．
2．（选作）延长CA与BD交于点E，如果EB=EC，AC=DB，试说明.
课件17张PPT。全等三角形学习目标学习内容方法
应用温故知新小试锋芒思维加油站宝剑锋从磨砺出?? ??思维加油站方法
整理如图，已知△ABC≌△DEF，
则可以得到什么结论：
温故知新AB=DE，AC=DF，BC=EF；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 温故知新 2．如图，
（1）如果AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，则证明
△ABC≌△DEF，用到的方法是： ；
（2）如果AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则证明
△ABC≌△DEF，用到的方法是： ；
（3）如果AB=DE，∠B=∠E， ，则证明
△ABC≌△DEF，用到的方法是：AAS；
（4）如果AB=DE，AC=DF， ，则证明
△ABC≌△DEF，用到的方法是：SSSASASAS∠C=∠FBC=EF小试锋芒 ∵AB=A 'B ', AC=A 'C ', BC=B'C'
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）基本事实：A’
∵AB=A'B',∠A=∠A' ，AC=A'C'
∴△ABC≌△A'B'C' （SAS ） ∵∠B=∠B' ，AB=A'B',∠A=∠A'
∴△ABC≌△A'B'C' （ ASA ） 小试锋芒 ?????? ??已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，
∠B=∠B '，∠C=∠C '，AB=A 'B '. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：两角分别相等且其中一
组等角的对边相等的两个三角形全等. 1．如图，线段AB与CD相交于点O．
判断下面的命题是否正确，并说明理由．
如果AC=BD，AO=DO，那么△AOC≌△DOB．?????? ?? 思维加油站思维加油站C
D
E
F
A
B
4cm4cm3.5cm3.5cm450450已知，如图，AE和CD相交于点O ，∠ADO=∠CEO=90O．
要证明△AOD≌△COE ，只需再添加一个条件：
（ ）= （ ），依据是（ ）；
或 （ ）=（ ） ，依据是 （ ） ；
或 （ ）= （ ），依据是（ ） ．思维加油站 宝剑 锋从磨砺出
例题：如图，已知AO=DO，∠C=∠B，请你设计问题并证明． ?? ??全等三角形思维加油站已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．
求证：AC平分∠BCD． ?? ??全等三角形思维加油站已知：如图，AC=BC，AC⊥BC，
过点C任意画一条与AB不平行的直
线a，分别过点A、B向直线a作垂线，垂足分别是E、F．
求证：EF=AE+BF．F
?? ??全等三角形思维加油站全等三角形判定方法定理基本事实方法运用SSSSASASAAAS线段相等角相 等和差关系 盘点收获在解决问题的过程中，你有什么要提醒大家注意的地方？你认为自己这节课的参与程度怎么样？
（1）非常积极 （2）一般 （3）不
积极，原因是什么？
全等三角形你认为自己这节课在知识和习惯方面最大的收获是什么？在解题方法和解题思路方面最大的收获是什么？谢谢！再见！
