《等腰三角形（1）》教学设计
学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；
教师课前准备：制作好的几何画板课件和两张等腰三角形纸片。
本节课设计了七个教学环节：
第一环节：探究活动一，推理出等腰三角形的性质定理；
第二环节：探究活动二，从一个实际问题入手推理出等腰三角形的判定定理；
第三环节：操作题，从一个习题引申出的变式题；
第四环节：自我检测；
第五环节：课堂小结；
第六环节：布置作业；
第七环节：送给同学的三句话。
教学过程设计
教学过程
设计意图
创设情境
引出课题
导入：
1、问题情景：向同学们出示精美的建筑物图片（多媒体展示）
问题：1、这些图形中都有什么几何图形？
2、是特殊的三角形吗？
2、引入新课：第二张幻灯片中的图片有等腰三角形吗？再次通过精美的建筑物图片，从中抽象出等腰三角形。
利用课件展示建筑物的三角形图片吸引学生的注意力，激发学习兴趣。
第二张幻灯片中的图片是学校后面的贵和花园，让学生在欣赏图片的同时，不仅体会到数学图形的美，并感受到数学就在我们的身边。
动手操作
探究活动一
探究活动一：
教师活动：1、拿出事先准备好的等腰三角形，通过折一折，接着介绍等腰三角形的定义以及有关边、角的概念。2、自己动手折一折，你会得到的结论是什么?
学生活动：1、学生先自己折，将结论写在导纲中，之后小组内交流。
2、组内交流结束后，让学生代表将组内的结论反馈给老师。
教师活动：动画演示等腰三角形的腰在变化的过程中，两个底角的变化。
教师活动:通过刚才的折一折和动画演示说明一个命题是真命题是否严谨，从而引出对等腰三角形的性质定理进行证明的必要性。
学生活动：先自己思考，之后小组活动，组内交流做法。小组派代表上黑板交流做法。
教师活动：在证明”等边对等角”的过程中，大家还有什么发现？
学生活动：上黑板讲解自己的思路；
师生共同得出：等腰三角形的定理1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
学生活动：做巩固练习。
巩固练习一：
1、已知等腰三角形的一个底角是80°，则其余两角为 .
2、已知等腰三角形的一个角是80°，则其余两角为 .
3、已知等腰三角形的一个角是100°，则其余两角为
4、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .
教师活动：答案进行订正。
数学来源于生活：
应用举例，强化训练
1、如下图1，这是一个屋顶的截面图，通过测量，工人师傅已经知道它的两边AB和AC是相等的.工人师傅在测量了∠B为30°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是30°.他们的说法对吗？请说明理由.
2.如图2,现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由.
通过折一折，让学生结合图形学习相关概念，加深对等腰三角形中各元素的认识，为探究等腰三角形的性质打下基础。
通过动画效果演示等腰三角形的腰和底角的变化情况，让学生直观感受等腰三角形的性质。
让学生感受到命题要做为定理证明的必要性
一个班集体人多，老师显得势单力薄，要充分发挥小组内讲解的方式，兵教兵的做法，提高课堂的效果和对学生的关注度。
让学生经历命题的证明过程，培养学生数学表达能力，以及分析推理论证能力，并体验辅助线在几何论证中的作用。
及时巩固等腰三角形的性质，并体验分类讨论的思想在解题中的应用。
让学生体会数学知识来于生活，应用于生活。
动脑想想
探究活动二
探究活动二：问题：如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪
学生活动：1、先自我思路，之后分组讨论。
2、小组代表发言，交流讨论结果，并对猜想的结论加以证明。
教师活动：对学生的发言及时的评价，做好方法的总结。
师生共同归纳得出：
等腰三角形的定理2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简“三线合一” ）（知一线得两线）
几何语言：
（在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
①、∵AD ⊥ BC
∴∠ BAD= ∠ CAD ，
__CD__= BD 。
②、∵AD是中线，
∴ AD ⊥ BC ，∠ BAD =∠ CAD 。
③、∵AD是角平分线，
∴ AD ⊥ BC ， BD = CD 。
学生活动：巩固练习。
巩固练习二：
如图，在△ABD中，C是边BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.
求证：△ABD是等腰三角形；
求∠BAD的度数
2、△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为 .
学生活动：做完后先组内交流，之后学生代表黑板讲评过程。
从一个实际的问题出发，让学生感受到数学与现实生活的紧密练习，也为判定定理的推出做好预设。
让学生主动参与到教学过程中，体验数学学习的乐趣，经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
训练学生文字语言与符号语言之间的互换，及培养学生归纳概括能力。
练习的设计目的是让学生对于刚刚学过的等腰三角形性质定理灵活的运用。
通过学生的讲，让培养学生的推理能力，也将小组的合作的成果展示给学生。
动手操作
能力提升
三、操作题：
如图，△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为 ；沿着BD 剪下，再剪一刀就将△ABC分割成三个等腰三角形，将剪痕画在下图中.
教师活动：想一想怎么做，先自己做之后组内交流做法。
学生活动：1、将自己的做法画在黑板上。
有不同做法的学生相互补充。
教师活动：总结规律
这道题是巩固练习二的第二题的一个变式题，练习二这一题给操作题做了一个铺垫，通过这一题，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和渗透方程思想。
自我检测
巩固提高
四、自我检测：
1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。
2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___ __ .
3.等腰三角形的两边分别是7 和3 ，周长为 __ _
4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB.求证：OC=OD
学生活动：做完后一排最先做出的给老师批改，之后生生间相互批改。
为巩固学生对性质的理解，设置基础题，通过抢答形式让学困生有机会体验成功的喜悦。
反思归纳
形成结构
五、课堂小结
本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能)。
六、布置作业：伴你学：等腰三角形第一课时。
由学生进行小结，让学生养成归纳和积累知识的习惯。同时教师从知识、方法方面进行概括，指出本节课运用的数学思想和方法，以及研究问题所应具备的心理水平。
人生的等腰三角形
在这堂课即将结束的时候，送给大家三句话：
第一句话：三角形最稳定。就象我们这个团结向上的和谐集体，离不开每一个健康友爱的个体支撑。
第二句话：成功的人生，在于成就自我的等腰三角形。能成名成家，则要德才兼备，人生才能走的更远；做一个平凡的人，则既要有健康的体格，也要有健全的人格。
第三句话：人的等腰三角形，能够立得起来，离不开一个坚实的底座。我们永远的神中母校、可爱的老师、可敬的家长，永远是你们人生路上不变的底座与支撑。
最后，老师衷心的祝愿大家，每人都能从今天开始，走出和成就自己的人生等腰三角形。
对学生进行人生的教育。对于数学有些人认为只能进行一种纯知识性的教学，其实，数学来源于生活，传递着生活的美，也蕴含着人生的道理。
学习过程评价表（说明：在等级栏内打“√” ）
内 容
自 我 评 价
小 组 评 价
优
良好
需加油
进步
良好?
?需加油
独立思考与认真程度
?
?
?
?
?
?
与他人合作交流情况
?
?
?
?
?
?
是否具有积极探索的精神
?
?
?
?
?
?
动手实践能力与直观发现
?
?
?
?
?
?
掌握性质定理的探索方法
?
?
?
?
?
?
掌握等腰三角形性质并能证明
?
?
?
?
?
?
掌握等腰三角形判定并能证明
能解决简单应用问题
?
?
?
?
?
?
数学思考是否有条理性和严谨性
?
?
?
?
?
?
本节课你提出的问题和独特见解
?
本节课你还有疑惑的问题
?
你对老师的评价和建议
?
教师评语
?
《等腰三角形（1）》评测练习
探究活动一：
1、动动手、折一折，你得到的结论是什么？
2、定理1：等腰三角形的两底角相等.（简述为 ）
3、定理2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
巩固练习一：
1、已知等腰三角形的一个底角是80°，则其余两角为 .
2、已知等腰三角形的一个角是80°，则其余两角为 .
3、已知等腰三角形的一个角是100°，则其余两角为
4、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .
二、探究活动二：
如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）．简要说明理由。21世纪教育网版权所有
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简述为 ）
巩固练习二：
如图，在△ABD中，C是边BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.
求证：△ABD是等腰三角形；
求∠BAD的度数
2、△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为 .
三、操作题：
如图，△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为 ；沿着BD 剪下，再剪一刀就将△ABC分割成三个等腰三角形，将剪痕画在下图中.21教育网
四、自我检测：
1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。
2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___ __ .
3.等腰三角形的两边分别是7 和3 ，周长为 __ _
4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB.求证：OC=OD
