《用表格表示变量之间的关系》测评练习
一、试一试
“小车下滑时间”实验得到的数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎么变化的？
尝试挑战：预测2019年我国人口总数是多少，说说你的理由？
说一说
生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？
做一做
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量(千克/公顷)一定时，土豆的产量（吨/公顷）与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/(千克/公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/(吨/公顷)
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.《用表格表示变量之间的关系》
教学设计
一、课标要求
能结合表格对简单的实际问题中的函数关系进行分析.
二、学习目标
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之
间关系的例子.
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
三、教材分析
本章作为初一下册初次引入变量和变量之间
( http: / / www.21cnjy.com )关系，是对函数关系的初步学习.本套教科书对函数内容的处理是分层次的，是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的，而不是一蹴而就的.本章主要通过丰富的生活实例（如小车下滑的时间、变化中的三角形、温度的变化、速度的变化等）内容使学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，将为以后学习函数打下基础.
本课时的具体任务：经历从表格中分析变量之间
( http: / / www.21cnjy.com )关系的过程来体会变量之间的关系，并能结合具体情境理解什么是变量、自变量、因变量，并且培养从表格中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.此外，本节知识与现实生活息息相关，让学生体会数学来源于生活，应用于生活的思想.
本节教学重点是：借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.
四、学情分析
在上册中课本已经在代数式求值、探索规律、应用题等方面渗透了变化的思想，初步具有了有条理地思考与表达能力，为本节课的深入学习奠定了基础.
学生在日常生活及前面的学习中，通过观察、测
( http: / / www.21cnjy.com )量、画图、图案设计等活动，获得了初步的数学活动经验和体验，培养了学生良好的情感态度，学生初步具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力.
本节难点是：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势.
评价设计
1、通过环节4、环节5中的问题1来检测目标1的达成.
2、通过环节2、3、5中中问题来检测目标2的达成.
六、教学过程
【第一环节】
情景引入
师生活动：
情景一：展示“时间都去哪儿”了的一组照片，引导学生思考其中体现了什么变化？
在这个过程中，你又发生了哪些变化？让学生畅所欲言.
情境二：观察“青春期男女身高曲线”图，学生分别回答以下三个问题：
（1）你能大致描述男女平均身高的变化情况吗？
（2）你的身高在平均身高之上还是之下？
（3）你能估计自己十六岁时的身高吗？
由学生大胆尝试，说出自己的想法.
教师点明本章的学习内容：在
( http: / / www.21cnjy.com )本章中，从数学的角度研究周围变化的世界，并且你还会学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼的体温变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化规律等.
2、设计目的
（1）由歌曲“时间都去哪了”引出变化的世界，能够营造良好氛围，引导学生快速进入状态.
（2）根据图象对自己未来的预测，可以提供一定的预测方法，感受图象的直观、形象性，激发学生学习好奇心和表现欲.
3、活动预期
学生在描述自己有哪些变化时可能还只是简单的描述身高、体重等基本变化。
针对这种情况教师要对学生的回答适时的给与鼓励，这样才能较好的调动学生的积极性.
【第二环节】
实验探究
师生活动
先来感受一个实验：小车从不同高度下滑.
提出问题串：在这个变化的过程中，哪些量在发生变化？——引出变量的概念；
这两个变量之间又怎样的依存关系？——提出本节课的课题，用表格表示变量之间的关系.
（2）让学生亲自实验：小车下滑的时间。请同学们认真观察，并将每一次得到的数据填入表1：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间/s
请同学们根据表1思考以下的几个问题：
(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？
(3)h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
(4)估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
2、设计目的
通过对层层推进的问题串的形式逐步引导学
( http: / / www.21cnjy.com )生获得实验所传达的信息，培养学生自主整理数据、获取信息的能力，使学生在探索的过程中形成自己的观点，让学生体会成功的喜悦.
3、活动预期
问题（4）中，估计当h=80厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
学生在分析数据时会出现不同的答案，这里只需要教师恰当的引导分析，使学生体会估测的大致方法.
【第三环节】合作交流
1、师生活动
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎么变化的？
尝试挑战：预测2019年我国人口总数是多少，说说你的理由？
（根据老师所提问题，学生先独立思考，然后小组交流讨论，并派代表发言）
2、设计目的
通过小组合作，巩固环节一中从表格中
( http: / / www.21cnjy.com )获取准确信息和解决问题的方法，培养学生及时归纳、及时总结的学习方法。另外，此环节的小组交流，也为学生展示自己提供舞台，并在小组内学会倾听不同的见解，最终达到辩证性地看待问题的目的.
3、活动预期
在问题（2）中，学生对利用差值计算
( http: / / www.21cnjy.com )观察变化规律的方法掌握的还不是很好，需要再强化；问题（3）中的预测仍然会出现很多的情况，教师还是引导学生充分说出预测的合理理由即可.
【第四环节】点拨提升
1、师生活动
提出问题：在“小车下滑时间”的例子中描述了一件什么事情？在人口问题中呢？请找出这两个例子的共同点.
2、设计目的
（1）通过两个例子的研究，能够让学生从中体会到一个变量随着另一个变量变化的关系，从而总结出因变量随自变量的变化而变化的关系.
（2）在学生自主总结的基础上，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用表格信息解决实际问题，并补充“字母表示”的简便之处，达成共识.
3、活动预期
借助具体的实例，理解变量之间的关系，从表格中
( http: / / www.21cnjy.com )得出相关的信息，还要能够根据数据预测出趋势，学生感受比较容易接受。但观察、思考、归纳总结能力会不足.
为了达到预期效果，在教学中
( http: / / www.21cnjy.com )，教师要引导学生分析问题中的变量，从变量变化的角度去回答问题。如：哪一个变量随着哪一个变量的变化而变化？要让学生注意回答问题的全面性，培养学生归纳问题要细致、全面.
【第五环节】巩固新知
1、师生活动
（1）在小组中，每人举一个生活中能反映变量之间关系的例子，并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量 然后每组选一个例子向全班汇报.
（2）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量(千克/公顷)一定时，土豆的产量（吨/公顷）与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/(千克/公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/(吨/公顷)
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
（先独立完成，再做全班交流）
2、设计目的
（1）问题一给学生一个相对开放性的问题，不仅训练了学生的从生活中找数学的能力，而且让学生在此过程中提升了对知识的理解.
（2）问题二是对本节课所学的解决问题的方法加以巩固，对利用表格表示变量之间的关系加深理解.培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力.
3、活动预期
（1）有了前边不同题型的
( http: / / www.21cnjy.com )设置，本环节学生多会模仿前边的问题，希望学生能够根据前边两例，说出出类似的问题；也希望学生能够脱离前边两例的限制，说出更加新颖的变量关系事例.
（2）在问题二中的第3个问题中，会引发
( http: / / www.21cnjy.com )学生的讨论，到底什么时候最合理？教师只需引导学生说出自己的合理理由，即可加以肯定，同时也向学生渗透情感教育.
【第六环节】课堂小结
1、师生活动
师生互相交流用表格表示变量之间关系的感
( http: / / www.21cnjy.com )受以及方法，体会变量之间的关系以及对因变量和自变量的理解，让学生在轻松的氛围中结束本节课，教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬.
2、设计目的
培养学生分析、归纳和总结问题的能力，让学生在教师的鼓励和表扬中前行，并起到画龙点睛的作用.
3、活动预期
学生总结本节课的收获，一开始也许很多同学不好意思谈体会，教师可以先谈谈自己的体会，为学生的大胆回答做好铺垫.
【第七环节】作业布置
1、师生活动
1.书面作业：课本128页
习题9.1
2.实践作业：点燃一支蜡烛，用表格记录蜡烛的长度与燃烧时间的数据，并作出预测与验证.
3.选作作业：用其它方法表示蜡烛的长度与燃烧时间之间的关系.2、设计目的
在巩固本节课所学知识点的基础上，进一步提高学生独立运用数学知识解决实际问题的能力.
活动预期
在自己独立思考用其它方
( http: / / www.21cnjy.com )法表示蜡烛的长度与燃烧时间之间的关系这一问题上，不少同学可能会遇到困难，教师可以提示同学们参考课本或查询资料.
威海市城里中学
毕蕾
《用表格表示变量之间的关系》
教学设计
姓
名：毕蕾
工作单位：威海市城里中学(共13张PPT)
授课教师：毕
蕾
威海市城里中学
第九章
变量之间的关系
青春期男女生身高曲线图
平均身高/cm
年龄/岁
女生
男生
骆驼体温的变化
潮汐的变化
人口变化的规律
记忆遗忘的规律
学习目标：没有目标，就像航海没有指南针
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，尝试对变化趋势进行初步的预测.
3.能用表格表示变量之间的关系.
解读实验数据，回答下列问题：
（1）支撑物高度为50厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，
随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）
h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）
估计当h=80厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
（
（（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（
（（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的
（
尝试预测：2019年我国人口情况，并说一说你的理由.
时间(年)
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口(亿)
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
x
y
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量(千克/公顷)一定时，土豆的产量（吨/公顷）与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/(千克/公顷)：
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆的产量/
(吨/公顷)：
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
交流分享：进步往往从反思归纳开始
1.本节课我的收获(知识、方法等)是…
…
2.我还不明白的是…
…
3.接下来我特别希望继续探讨…
…
作业
作业
1.书面作业：课本128页
习题9.1
2.实践作业：点燃一支蜡烛，用表格记录蜡烛的长度与燃烧时间的数据，并作出预测与验证.
3.选作作业：用其它方法表示蜡烛的长度与燃烧时间之间的关系.
