《第9章中心对称图形—平行四边形9.3-9.4》同步练习含答案

第9章《中心对称图形—平行四边形》9.3～9.4
1.
如图，的对角线交于点，已知,,，则的周长为(
).
A.
13
B.
17
C.
20
D.
26
(第1题)
(第2题)
2.
如图，在中，，按以下步骤作图:以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点;再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点;作射线交于点，则下列结论中不能由条件推理得出的是(
).
A.
平分
B.
C.
D.
3.
平行四边形的对角线一定具有的性质是(
).
A.相等
B.互相平分
C.互相垂直
D.互相垂直且相等
4.
如图，在中，平分，则的周长是
.
5.
如图，在中，的平分线交边于点,
的平分线交于点，交于点,请说明的理由.
6.
如图，在中，点分别在边和上，且.求证:
(1)
≌;
(2)
.
7.
把边长为3
cm、5
cm、7
cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成
种不同的四边形，其中有
个平行四边形.
8.
如图，在中，,
为中点，连接,过点作于点，在的延长线上取一点,使.
求证:四边形是平行四边形.
9.
已知:如图，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点.
(1)说明和全等的理由;
(2)连接，判断四边形的形状，并证明你的结论.
10.
如图，在中，的垂直平分线交于点，则
的周长是(
).
A.
7
B.
10
C.
11
D.
12
(第10题)
(第11题)
11.
如图,
的对角线与相交于点.，若,，则的长是(
).
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
12.
已知:如图，在中,
点在上，且.
求证:四边形是平行四边形.
13.
如图，在中，都是等边三角形.试说明是等边三角形.
14.
如图，在中，的平行线交的延长线于点，交的延长线于点，交于点
.
(1)请指出图中平行四边形的个数，并说明理由;
(2)与相等吗 为什么
15.
如图，在矩形中，.过对角线交点作交于点，则的长是(
).
A.
1.
6
B.
2.
5
C.
3
D.
3.
4
(第15题)
(第16题)
16.
如图，矩形的顶点分别在直线上，且,.则的度数为(
).
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
75°
17.
如图，矩形的对角线与相交于点,
.
,
，则四边形的面积(
).
A.
B.
4
C.
D.
8
18.
如图，将矩形以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到矩形，试说明是等腰直角三角形.
19.
如图，在矩形中，点是上一点，,于点，连接.求证:
.
20.
如图，矩形的对角线相交于点，过点作的垂线与的平分线相交于点.
求证:
.
21.
如图，在矩形中，分别是边上的点，且,
.求证:
平分.
22.
如图，为内部一点，两点分别在上，且四边形为矩形，直线交于点.若,,，则的面积为(
).
A.
16
B.
24
C.
36
D.
54
23.
如图，菱形的对角线相交于点，且,.求证:四边形是矩形.
(第35题)
24.
如图，点在矩形的对角线上，且不与点重合，过点分别作边的平行线，交两组对边于点和.
(1)求证:
≌
;
(2)证明四边形和四边形都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.
(第36题)
25.
如图，在中，,为斜边的中点
(1)根据要求画出图形;
①连接，并延长到点，使;
②连接.
(2)四边形是什么四边形 说明你判断的理由;
(3)与有怎样的数量关系 这个结论对所有的直角三角形都成立吗
26.
如图，在中，，若将绕点顺时针旋转180°得到.
(1)试猜想与有何关系 说明理由;
(2)若的面积为3
cm2，求四边形的面积;
(3)当为多少度时，四边形为矩形 说明理由.
27.
如图，在中，平分.四边形是平行四边形，交于点，连接.
求证:四边形是矩形.
参考答案
1．B
2
D
3.
B
4.
20
5.
，
又
.
同理.
又
.
6.
(1)四边形是平行四边形.
.
在和中，
≌.
(2)由(1)知,
≌,.
7.
6
3
8.点为的斜边中点，
.
.
.
又,
四边形是平行四边形.
9.
(1)
又,≌.
(2)平行四边形，证明如下：
由(1)可得.
又,
四边形是平行四边形.
10.
B
11.
C
12.
如图，连接，设与交于点.
四边形是平行四边形,
四边形是平行四边形.
13.
在中，
、是等边三角形，
..
≌..
同理可证≌,
是等边三角形.
14.
(1)
、、，共3个，理由略.
(2)
,理由如下：
四边形是平行四边形..
同理.
15.
D
16.
C
17.
A
18.
由旋转可知：.
是等腰直角三角形，
19.
由≌，可证得.
20.
过点作于点，由于.
.
在和中,
.
四边形是矩形，
平分,
,
即.
21.
提示：易证≌.
.
又,
.
又,
即平分.
22.
B
23.
四边形为菱形，
又
四边形为平行四边形.
四边形是矩形.
24.
(1)四边形为矩形，
在和中，
≌.
(2)四边形为矩形，
.
又
四边形和四边形都是矩形.
在中,,
在中,,
.
25．(1)如图:
(2)是矩形，理由如下：
四边形是平行四边形.
是矩形.
(3)都成立.
26.
(1)由旋转可知：
≌.
即与的关系为与平行且相等.
(2)
≌,
.
又.
同理.
.
(cm2)
(3)当时，四边形为矩形.
四边形为平行四边形.
当时，
为等边三角形.
.
四边形为矩形，
即当时，四边形为矩形.
27.
平分，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形.
.
是矩形.