(共23张PPT)
鲁教版八年级上册第四章《图形的平移与旋转》第二节
平移
旋转
2
能通过观察具体实例认识旋转，并归纳出图形旋转的有关概念。
探索图形旋转的基本性质，并能利用性质解决数学问题。
1
概念形成
把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转．
动态演示
O
P′
P
这个定点叫旋转中心
转动的角叫旋转角．
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时
旋转三要素
B
O
A
45
0
点Ａ绕＿＿点，按＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
Ｏ
顺时针
45
P
B
A
B
/
A
/
90
0
线段AB绕＿＿点，按＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A'B'．
P
逆时针
90
汽车雨刷工作原理
在图形旋转的过程中
哪些发生了改变？
哪些没有发生改变？
A
B
B′
A′
．
M′
M
C
．
发现：
验证方法：
旋转的有关结论：
．
．
．
探究性质
B
O
A
C
B
O
A
C
B
O
A
C
B
O
A
C
B'
A'
C'
将
绕点O顺时针旋转到
的位置
应用性质
1.如图:如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中，根据旋转的性质，你都有哪些发现？
2.
3.已知正方形ABCD边长为1，E是BA延长线上的
点，连接AC,现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△AMN的位置（M在AC上）
（1）旋转了多少度？
（2）求CM的长度。
A
E
B
N
D
C
M
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转角分别等于
4.欣赏思考：香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案是怎样形成的？
72°
，
144°，
216°
，
288°
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
600,
1200,
1800,
2400,
3000
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
中考直通车
5.如图，△ABC≌△DEF，△DEF能否有△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，请简要说明理由
A
B
C
D
F
E
这节课的学习，你有什么收获
？还有什么疑惑呢？
回顾反思
一种运动：旋转
旋转中心
三个要素：
旋转角度
旋转方向
两个明确：1.抓住旋转前后的变与不变
2.找准旋转前后的两个对应点
在变中寻找不变
人类永恒的追求
（一）
（二）
（三）
（四）
（五）
收集生活中更多的旋转素材。
预习画简单图形的旋转。
课后作业
谢
谢让数学课堂动起来
——《图形的旋转》教学反思
《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教
( http: / / www.21cnjy.com )学,数学活动不单单是外部的操作活动，主要是内部的思维活动，而思维活动的引发需要外在的活动刺激，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
据此本节课的设计思路为：问
( http: / / www.21cnjy.com )题驱动+活动主线。注重从学生已有知识经验的实际状态出发，帮助学生积极主动的进行探索性学习，体现学生的主体地位和教师的主导作用，那怎样让我们的数学课堂真正的动起来呢？我力求做到以下几点：
1、创设活动情境，激发兴趣火花。
在教学中要给学生提供丰富的教学生活实例，“活”用教材，创设轻松愉快的学习情境，寻找生动有价值的学习资源，使生活与数学融为一体。
例如在教学过程中通过设计俄
( http: / / www.21cnjy.com )罗斯方块的游戏，吸引学生的注意力，接着，引导学生欣赏几组图案旋转的动态画面，激发学生探索图形旋转中的秘密，大胆地利用学生原有的知识经验，去同化和引入当前要学的新知识，带领学生做旋转运动，让学生深刻的体会旋转概念的同时，突出旋转三要素。
2、创设实践活动，激励自主探究。
通过操作一，让学生亲身经历数学知识发
( http: / / www.21cnjy.com )展、发生形成的过程，让学生参与到问题解决的全过程，在这一环节我给学生充足的时间，让学生去观察、猜想、验证、讨论，允许学生出错和走弯路，让学生在探究活动中获得学习方法，发展数学能力，形成良好的思维品质。操作二实际上就是对操作一的再认识、再探究、再巩固的过程。探究过程再次让学生自己去动手操作完成，这样设计的目的不仅突出体现了本课的重点，同时也让枯燥无味的数学知识形象化，增强学生学习数学的兴趣，让难以理解的性质形象化，使难点得到顺利解决，也能培养学生研究问题、归纳总结的良好习惯。
所以要让学生真正的动起来，我们可以让学生
( http: / / www.21cnjy.com )参与实践活动，学生自主探索，生生之间的小组合作交流，即体现数学课堂的动态生成性。动不是目的，通过数学教学中的动态生成性，培养学生的合作能力，实践能力，促使学生思维的碰撞，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。让学生在数学课堂上真正的动起来融入创新思维的开发。
当然，在授课的过程中，我觉得还存在
( http: / / www.21cnjy.com )一些问题需要进一步研究：（1）还应大胆对教材进行重新组合，设计，安排更合理的教学环节，来促进学生对新知识的主动建构。（2）教师的教学语言，特别是数学语言的严谨性有待提高，另外激励学生的语言还应更丰富些，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展，从更高层次上培养学生学习数学知识的兴趣、学习数学知识的信心，为学生的终身发展奠定基础。
以上就是我对“图形的旋转”这节课
( http: / / www.21cnjy.com )的教学反思，在今后的教学中我将锐意创新，更加深入地学习课程标准，领会课改精神，力求把新的课程理念更好地运用到自己的教学实践中去。《图形的旋转》教学设计
【课标要求】
2011版《数学课程标准》中，本节课的目标定位是：
通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋
( http: / / www.21cnjy.com )转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等（参见例65）。
对于本节中的旋转，只学习“在同一平面内旋转”，不学习“空间立体”的旋转。
【教学目标】
1.观察具体事例认识平面图形的旋转，能找出旋转中心、旋转角。
2.探索图形旋转的基本性质，提高直观想象能力、分析归纳和抽象概括能力，发展空间观念。
3.能够辨别简单的旋转图的实质，会用旋转的基本性质解决数学问题。
【教材的地位与作用】
本节课是鲁教版八年级上册第四章《图形的平移
( http: / / www.21cnjy.com )与旋转》第二节第一课时，主要研究旋转的定义，旋转的性质及其应用。它是在学生学移和轴对称基础上学习的又一种图形的基本变换，不仅为本章后继学习《中心对称图形》、《图形变化的简单应用》做好准备，也为今后学行四边形》、《圆》、《圆柱和圆锥》等奠定必须的基础，在教材中起着承上启下的作用，而且为学生提供了研究问题的方法，解决问题的运动变化的数学思想，让学生体会变化中的不变量，以及从整体到局部、从局部到整体的化归思想。
鉴于以上分析确定本节课的教学重点为：探索旋转的基本要素和基本性质。
【学情分析】
学生已经学移和轴对称，空间观念已经初
( http: / / www.21cnjy.com )步形成，但学生从具体事物中抽象出几何图形，包括中心对称图形等其他变换的空间观念有待于进一步的发展和提高，所以探究旋转的基本性质将成为本节课的难点，要突破这个难点，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验图形之间转换的过程，多为学生创造自主学习，合作学习的机会，同时渗透动态观察图形的思维意识。
教法：按照学生的认知规律，
( http: / / www.21cnjy.com )遵循以“学生为主体，教师为主导，教学活动为主线”的指导思想，采用实验观察法、探究式的教学方法为主，直观演示法为辅的教学方法。
学法：根据学法指导的自主性和差异性原则
( http: / / www.21cnjy.com )，让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程，通过学生的自主活动，主动探索合作交流，动手操作等活动来构建并形成与此相关的知识经验，使学生能够掌握知识，从而达到知识的应用。
【评价设计】
1.通过情境导入和概念形成两个环节来检测学生对目标1（“平面图形旋转”的概念理解）的达成。
2.通过探究性质的环节来检测学生对目标2（“旋转性质”）的达成。
3.通过性质应用的环节来检测学生对目标3（“利用旋转的基本性质解决数学问题的能力”）的达成。
【教学设计】
（一）情境导入
提出问题:
1.俄罗斯方块大家都玩过，那如何才能消掉下面三排蓝色的模块？
2.请你来告诉我这是我们学过的哪种图形的运动
3.再来看这个，仅仅平移行吗？还需要什么？
其实旋转就在我们周围，那同学们在日常生活中还见过哪些旋转现象呢？
大家观察一下，这些旋转现象有哪些共同特征呢？
这些都是我们见到的日常生活中物体的旋转，那在初中阶段我们主要研究的是平面内图形的旋转。
【设计意图】学生对身边的事物比较感
( http: / / www.21cnjy.com )兴趣，通过生活中常见的物体的实例，激发学生的学习兴趣，另外动态演示生活实例，充分展示了数学的美妙，可以使学生容易进入情境，激起学生进行探究问题的求知欲望，同时也为探究图形旋转的性质奠定了基础。
（二）形成概念
1.那如何来描述平面内图形的旋转呢？
①把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角叫旋转角。
②动态演示时钟分针旋转，再次理解旋转的概念。我们把钟表旋转的方向称为顺时针旋转，反之称为逆时针旋转。
③对应点概念。如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点P和P'叫做这个旋转的对应点。
2.圆规打开的过程就是图形旋转的过程，指出它的旋转中心、旋转角、旋转方向。
3.利用旋转做运动，确定图形旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。
要求:在身体所在平面内水平伸直右臂
①绕肘关节逆时针旋转90°
绕肩关节逆时针旋转90°
②绕肩关节逆时针旋转90°
绕肩关节逆时针旋转45°
③绕肩关节逆时针旋转90°
绕肩关节顺时针旋转90°
【设计意图】从实际生活中抽象出旋转
( http: / / www.21cnjy.com )的概念，体现数学源于生活，再次让学生通过亲身经历将实际问题抽象为数学模型，使学生更好的理解旋转的概念，进一步揭示了旋转概念的含义，突出了旋转的三要素。
4.跟踪评价
跟踪评价一：如图：从侧面看，点A如何旋转到了点B？
跟踪评价二：如图：线段AB如何旋转到了线段A'B'？
【设计意图】跟踪评价一是旋转中心在图形上的实
( http: / / www.21cnjy.com )例代表，评价二是旋转中心在图形外的实例代表，便于学生理解旋转定义、旋转三要素的同时，为探索旋转性质做铺垫，还可以观察出图形变化，旋转中心不变，作为判断生活中的实例是平面旋转的依据。也为确定旋转中心提供依据，体现数学从生活中来，到生活中去。
（三）探索性质
由旋转三要素能确定一次图形的旋转，那由一次图形旋转我们能得到它的哪些结论呢？
操作一：
利用三角板的内三角形画出如图所示的三角形ABC，把三角板绕着点C转动一定的角度，得到三角形A'B'C.
①观察：在图形旋转的过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
②思考：连接CN、CN'后，通过旋转你还能得到哪些不同的结论
【学生活动】先独立思考，然后小组交流，最后小组展示交流发现，验证方法，以及得到的与旋转有关的结论。
提炼性质：
1.对应线段相等，对应角相等。
2.对应点到旋转中心的距离相等。
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
注意：对应点到旋转中心的距离相等。（不仅仅是对应顶点）
【设计意图】让学生明白图形
( http: / / www.21cnjy.com )旋转时意味着图形上每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度。让学生亲身经历数学知识发展发生形成的过程，让学生参与到问题解决的全过程，在这一环节给学生充足的时间，让学生去观察、猜想、验证、讨论，允许学生出错和走弯路，只有这样学生才能在探究活动中获得学习方法，发展数学的能力，形成良好的思维品质，我觉得这也正是数学教育的终极目标。
操作二：
提出问题：我们发现这是三角形ABC绕着点C旋转之后得到的这三条结论，那如果旋转中心是平面内任意一点，这三条结论是不是仍然成立？
【学生活动】利用手中的学案，小组探究，验证结论是否仍然成立。
归纳:验证成立，这三条结论可以作为图形旋转的性质。
【设计意图】性质的探究过
( http: / / www.21cnjy.com )程让学生自己去动手操作完成，这样设计的目的不仅突出体现了本课的重点，同时也让枯燥无味的数学知识形象化，增强学生学习数学的兴趣，让难以理解的性质形象化，使难点得到顺利解决，也能培养学生研究问题、归纳总结的良好习惯。
(四）应用性质
我们通过探究得到了图形旋转的性质，下面我们就利用这些性质解决一些问题。
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图(1)
图(2)
图(3)
1.如图(1)，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，
在这个旋转过程中：
①旋转中心是什么
②经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
③旋转角是什么？
④AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
⑤∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
2.
如图(3)，正方形A'B'C'D'是正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的。
若AB=4，则S正方形A’B’C’D’=
∠BAB'=
∠B'AD=
若连接BB'，则∠B'BA=
3.已知正方形ABCD边长为1，E是BA延长线上的点，连接AC。现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△AMN的位置（M在AC上）
（1）旋转了多少度？ （2）求CM的长度。
【设计意图】练习是理解和巩固知识的重要
( http: / / www.21cnjy.com )途径，也是开发学生的智力，提高学生能力的重要途径，根据学生的认知规律，循序渐进的设计了有目的、有层次的练习题，这样让学生更好地接受知识，使学生的个性得到充分的展示，同时引导学生更深一层去思考解决问题的方法，进一步培养和提高学生的动态解决问题的能力。
4.
欣赏思考：香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案是怎样形成的？
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跟踪评价：
上图中6个小菱形组成的基本图案是什么？怎样旋转得到图形？
【设计意图】通过学生身边的生活实例，使
( http: / / www.21cnjy.com )学生通过对问题中旋转中心和旋转角的分析，抽象出图形旋转的特征模型。理解奇数个花瓣与偶数个的区别，让学生从数学的角度认识现实生活，内化旋转的定义，特别是第二个图形，有多种情况，更有利于理解旋转角的概念。
5.我们发现旋转中心在旋转过程中始
( http: / / www.21cnjy.com )终保持不动。旋转中心在图上的，旋转前后两图的公共点为为旋转中心，旋转中心在图外的，怎样来判别？如图，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由。
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【设计意图】这是对“旋转”性质的逆用的考
( http: / / www.21cnjy.com )查。由以上活动不难发现，
对应点与旋转中心构成等腰三角形，旋转中心在对应点形成的线段的垂直平分线上。通过设置数学实验让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
（五）回顾反思
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑呢？
归纳小结：
一种运动：
旋转
旋转中心
三个要素：
旋转角度
旋转方向
两个明确：1.抓住旋转前后的变与不变
2.找准旋转前后的两个对应点
【设计意图】一方面，让学生养成及时归纳
( http: / / www.21cnjy.com )的学习习惯;另一方面，通过激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为不同层次的学生提供充分展示自己的机会，为学生梳理自己在本节课中的收获创设条件。
结束语：在变中寻找不变，是我们
( http: / / www.21cnjy.com )人类永恒的追求。最后带领大家去领略一下科技的前沿，意大利的旋转大楼，不同楼层的转动都像魔方一样使整栋大楼展现出千姿百态的造型，营造出随风舞动的形态。提出希望：相信未来的世界你们也会创造出更多的奇迹，当你现在为学习和生活的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看世界，相信你会有一个柳暗花明的美好心情。
（六）课后作业
1.收集生活中更多的旋转素材。
2.预习画简单图形的旋转。
数学教学是教学活动的教学，是教师引起、
( http: / / www.21cnjy.com )维持、促进学生数学活动的教学，数学活动不单单是外部的操作活动，主要是内部的思维活动，而思维活动的引发需要外在的活动刺激，据此，在整个教学设计中，我始终遵循问题驱动+活动主线，通过生活实例认识旋转的概念，通过探究活动体会旋转的性质，围绕“观察-----猜想------验证”的模式展开，让学生通过亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释和运用所学解决数学问题，使学生更好的理解数学，运用数学，品尝学习中的乐趣，使每个学生都能得到充分发展。《图形的旋转》评测练习
一、选择题
1．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是
(
)
A．①②都正确
B．①②
( http: / / www.21cnjy.com )都错误
C．①正确，②错误
D．①错误，②正确
2．在如图23-103所示的艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有(
)
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A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．如图23-104所示，D是等腰直角三角形ABC内一点，
BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针旋转到△
ACD′的位置，则∠ADD′的度数是
(
)
A．25°
B．30°
C．35°
D．45°
4．如图23-105(1)所
( http: / / www.21cnjy.com )示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到如图23-105(2)所示的四张牌，则旋转的牌是如图23-106所示的(
)
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5．如图23-107所示的△AB
( http: / / www.21cnjy.com )C是等边三角形，D是BC的中点，以D为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°后所得到的图形应是如图23-108所示的（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
6．如图23-109所示，边长为1的正方形
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积为
(
)
A．
B．
C．
D．
7．若点P(1+2a，4—2a)关于原点的对称点在第三象限内，则a的整数解有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图23-110所示，在等腰梯形A
( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，AB∥CD，AB=2CD，
AC交BD于点O，点E，F分别为AO，BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是(
)
A．△ABO与△CDO
B．△AOD与△BOC
C．△COD与△EOF
D．△ACD与△BDC
9．如图23-111所示，∠AOB
( http: / / www.21cnjy.com )=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转a角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角a的大小可以是(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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10．如图23-112所示，点A
( http: / / www.21cnjy.com )，B，C的坐标分别为(0，-1)，(0，2)，(3，0)．从下面四个点M(3，3)，N(3，-3)，P(-3，0)，Q(-3，1)中选择一个点，以A，
B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是(
)
A．M
B．N
C．P
D．Q
二、填空题
11．如图23-113所示，五角星的顶
( http: / / www.21cnjy.com )点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星是可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过
次旋转而得到，每一次旋转
度．
12．如图23-114．所示，将
( http: / / www.21cnjy.com )△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4
cm，BB′=1
cm，则A′B的长是
cm
( http: / / www.21cnjy.com )
13．如图23-115所示，平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是
．
14．如图23-116所示，在△A
( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠ABC=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D处，则∠BDE=
．
15．如图23-117所示，四边形E
( http: / / www.21cnjy.com )FGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对(2，1)表示方格纸上A点的位置，用(1，2)表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是
( http: / / www.21cnjy.com )
16、如图23-118所示，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C，
已知斜边AB=10
cm，直角边BC=6
cm，设A′B′的中点是M，则MA=
cm.
三、解答题
17．如图23-119所示，将长方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转90°，连续旋转3次，画出图形并回答下列问题．
(1)这个图形是旋转对称图形吗 如果是，指出旋转中心和旋转角度(指出一个旋转角度即可)；
(2)它是中心对称图形吗
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l8．如图23-120所示，点O，B的坐标分别为(0，0)，(3，0)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′．
(1)画出△OA′B′；
(2)求点A′的坐标；
(3)求BB′的长．
19．如图23—121所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
(1)三角尺旋转了多少度
(2)连接CD，试判断△CBD的形状；
(3)求∠BDC的度数．
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20．如图23-122所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，
DG．
(1)猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形 若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
21．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图23-123所示的来自现实生活的图形中都有圆．
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(1)以上三个图
( http: / / www.21cnjy.com )形中，是轴对称图形的有
，是中心对称图形的有
；(分别用上面三个图的代号a，b，c填空)
(2)请你在下面的两个圆(
( http: / / www.21cnjy.com )如图23-124所示)中按要求分别画出与上面图案不重复的图案．(用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些、美观些)
( http: / / www.21cnjy.com )
甲：是轴对称图形，但不是中心对称图形；
乙：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
22．如图23-125
( http: / / www.21cnjy.com )所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到△OA1B1．
(1)线段OA1的长是
，∠AOB1的度数是
；
(2)连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；
(3)求四边形OAA1B1的面积．
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23．如图23-126所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
(3)请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
24．如图23-127所示，在平面内直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6
cm，较小锐角的度数为30°.
(1)将△ECD沿着直线AC翻折到如图23—128(1)所示的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′；
(2)将△ECD沿直线l向左平移到如图23—128(2)所示的位置，使E点落在AB上，记为E′，求出平移的距离；
(3)将△ECD绕点C逆时针方向旋转到如图23—128(3)所示的位置，使得点E落在AB上，记为点E′，求出旋转角的度数．
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参考答案
1、C
2．B[提示：H，I，N是中心对称图形，E，A是轴对称图形．]
3．D[提示：△ADD′是等腰直角三角形．]
4．A[提示：方块旋转180°后，能与自身重合．]
5．C
[提示：旋转中心在旋转前后是固定不变的．]
6．D[提示：设CD和B′C′相交于点M，连接AM，∵AB′=AD=1，AM是公共边，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M，∴∠MAD=∠MAB′=∴DM=AM，设DM为x，则AM为2x．∴(2x)2-x2=12．∴x=∴△ADM的面积=×1×．∴它们的公共部分的面积为．故选D．]
7．B[提示：P(1+2a，4-2a)关于原点的对称点为P′(一1—2a，2a一4)，依题意得一1—2a<0，2a一4<0，故一
8．C[提示：△COD≌△EOF．]
9．C[提示：△OAA′是等边三角形，旋转角∠AOA′=60°．]
10．C[提示：画图可知．]
11．4
72
12．3[提示：由旋转性质知A′B′=AB=4cm．]
13．(4，一1)
14．80°[提示：由旋转的基本性
( http: / / www.21cnjy.com )质可知△ABC≌△ADE，所以AB=AD，∠B=∠ADE=40°；所以∠B=∠ADB=40°，所以∠BDE=∠ADB+∠ADE=40°+40°=80°．]
15．(5，2)[提示：首先根据
( http: / / www.21cnjy.com )B(1，2)画出平面直角坐标系，然后用尺规作图作出AE，CG的垂直平分线，垂直平分线的交点即为旋转中心．]
16．
[提示：过M作MN⊥AC，利用勾股定理及旋转的特征解题．]
l7．解：如图23—129所示．(1)该图形是旋转对称图形，旋转中心为A，旋转角度为90°．
(2)该图形是中心对称图形．
18．(1)图略．
(2)A′(-2，4)．
(3)BB′=3．
19．(1)150°．
(2)等腰三角形．
(3)l5°．
20．解：(1)BE=DG．证明如
( http: / / www.21cnjy.com )下：∵四边形ABCD和四边形ECGF均为正方形，∴BC=DC，EC=GC，∠BCE=∠DCG=90°，∴Rt△BCE≌△RtDCG，∴BE=DG．
(2)由(1)的证明过程知满足条件的三角形存在，是Rt△BCE和Rt△DCG，将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合(或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合)．
21．提示：(1)a，b，c
a，c
(2)符合题意即可，答案不唯一．图略．
22．(1)解：O1A=0
( http: / / www.21cnjy.com )A=6，∠AOB1=135°．
(2)证明：∵∠OA1B1=90°，∠AOA1=90°，∴A1Bl∥OA．∵A1B1=AB=OA'．∴四边形OAAlB1为平行四边形．(3)解：四边形OAA1B1的面积为OA×OA1=6×6=36．
23．提示：做此题时，要动手亲
( http: / / www.21cnjy.com )自画图，同时注意D点有三个，不要丢了．解：(1)A关于y轴对称的点的坐标为(2，3)．(2)画图(略)，点B的对应点的坐标为(0，一6).
(3)D为3个位置．D1(3，3)，D2(一5，一3)，D3(一7，3)．
24．(1)证明：由轴对称的性质可知D′C=DC，∠ED′C=∠EDC，又EC=EC
∴△ABC≌△DEC
∴∠A=∠ED′C，EC=BC,
AC=D′C．∴AE=BD′
在△AFE与△D′FB中，
∠A=∠ED′C，
∠AFE=∠D′FB，∴△AFE≌△D′FB′.∴AF=FD′．
AE=BD′，
(2)解：根据平移的性质可知CC′的长等于平移的距离，在Rt△E′BC′中，易知BC′=,∴CC′=6-.
(3)解：根据旋转的性质可知E′C=BC，又∠ABC=90°-30°=60°.
∴△BCE′为等边三角形,
∴∠E′CB=60°,
∴旋转角∠ECE′=∠ACB一∠E′CB=30°