《平行线分线段成比例》教学设计
一、课标要求
掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”．
二、学习目标
1、探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论．
2、经历上述探究过程，体会由特殊到一般的归纳推理的思想与方法．
3、通过交流合作，体会到其重要性，感悟几何价值，培养良好的学习习惯．
三、教材分析
本节内容是鲁教版八年级下册第九章
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)第二节，是2011版新课标新增内容，按照《标准》规定，将“平行线分线段成比例”内容作为基本事实，它是证明相似三角形判定定理的基础．
在学习平行线分线段成比例时，教材呈
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)现的顺序是：特殊→一般→特殊．具体来说，教材首先借助方格纸这一工具，引导学生通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比例”的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到它的一个推论，从而为后面证明相似三角形判定作准备．
由于基本事实不需要推理证明，所以本
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)节内容在学生通过一系列的探索活动，直观归纳出结论即可，所以重点就是能找出对应线段，掌握“平行线分线段成比例”及推论，并能简单应用．
四、学情分析
由于学生通过对相交
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线、平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）等图形的学习，已经积累了一定的数学活动经验，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，而通过对前面两课时的学习，对相似图形有了直观的印象，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系，从而认识了线段的比及成比例线段，通过方格纸的直观性，合作探究，了解了合比性质、等比性质，并通过对其进行证明，发展了学生的逻辑推理的能力，为后面相似的学习奠定了良好的基础，而“平行线分线段成比例”正好是建立在成比例线段基础上来学习的．所以本节课的难点就是如何理解对应线段成比例及其变式应用．
五、评价目标
通过环节一、二、三达成目标1、2；
通过环节二、三达成目标3
六、教学过程
【第一环节】复习导入
1、师生活动
复习：
（1）如果四条线段a，b，c，d成比例，
那么___________．
（2）如图，如果AB，BC，DE，EF四条线段
成比例，且AB=2，BC=3，DE=4，那么EF=_____．
问题：
（1）如图，如果a∥b∥c，分别交直线
m，n于
A，B，C，D，E，F，且AB=2，BC=3，
DE=4，那么EF=_____．
（2）不通过测量，你能不能利用所学快速
将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比为2:3呢？
2、设计目的
复习（1）（2）为学习本节内容
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)准备的，加深成比例线段的理解，问题（1）（2）为引起学生学习障碍（即设疑）而设置的，是为了引入新课程而设置的，其中问题（1）是为了与复习（2）对比，可以看出仅仅条件由“四条线段成比例”变为“a∥b∥c”，学生猜想结果可能成比例，但根据不足.问题（2）是设置实际应用情境，可能学生根据生活经验能做出，但同样根据不足．
3、活动预期
复习（1）（2）学生能够顺利解决，但问题（1）（2）学生通过交流，能够猜想出结果，但讲不出理由，这为引入下一环节做铺垫．
【第二环节】自主探究
1、师生活动
如图，小方格的边长
均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线
m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3．
(1)计算，的值，你有什
么发现？
(2)将l2向下平移到如图位置，
(1)中的结论还成立吗？
(3)在平面上任意作三条平行线，
用它们来截两条直线，
上面结论成立吗？
2、设计目的
此环节为探究合作环节，让学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生通过测量、计算等方法，求出对应线段的比，遵循有特殊到一般的顺序归纳出一般性结论，然后教师利用几何画板软件进行动态操作，认清在不同位置下的对应线段的位置，特别是通过运动方式让学生体会到各种图形位置的统一性．
3、活动预期
学生通过交流合作可以得出比
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)值相等的结论，只是在求相关线段的长度时，涉及到根式的化简计算，部分学生有点难度；再就是对于不同位置的对应线段的统一性，认识不到，对结论的归纳不能用语言完整表述．
【第三环节】迁移应用
1、师生活动
例 在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
巩固练习：
1．已知直线l1∥l2∥l3，DE=6，EF=7，
AB=5，求AC的长．
2．在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，
且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=2:3，BC=20，
求BF的长．
问题解决
不通过测量，你能不能快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比为2:3呢？
2、设计目的
例题的设计为所学知识的巩固应用，练习
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（1）为进一步巩固上面所学，练习（2）是变式练习，综合性较强，坡度有些陡，应用性强，主要是提高学生的综合应用能力．问题解决是为了呼应导入问题，让学生明白本节课内容在生活中的应用．
3、活动预期
例题及练习（1）能顺利解决，练习（2）有难度，但给予学生足够的时间交流，大部学生是可以解决的，问题解决仍然需要学生间的交流合作．
【第四环节】能力提升
1、师生活动
1．如图所示，如果D，E，F分别在OA，
OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB．
2．在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，
AB=8，AF=2，求AD的长．
2、设计目的
通过更丰富的变式练习，既可以加深对本节知识的理解，又能加强与其它知识点的的链接，系统化所学，发展学生的逻辑推理能力
．
3、活动预期
需要足够的时间交流，部分学生可能全部完成有难度，可以放到课后进行
．
【第五环节】课堂小结
1、师生活动
2、设计目的
利用几何画板优势，利用运动的观点加深理解各种图形之间的统一性，重点让学生到黑板操作，加深其印象．
3、活动预期
学生操作问题不大，可能图形不够全面．
【第六环节】作业布置
一、必做题
1．已知直线l1∥l2∥l3，BC=7，EF=4，AB=5，求DF
的长．
2．在△ABC中，D，
E分别是AB和AC上的点，且ED∥BC．
（1）如果AD=3.2，DB=1.2，AE=2.4，那么EC的长是多少？
（2）如果AB=5，AE=3，AF=4，那么EC的长是多少？
二．选做题
在△ABC中，D，
E分别是AB和BC上的点，
且ED∥AC
，，，求．
2、设计目的
必做题针对大多数学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生，加深他们对本节内容的进一步理解，巩固基本应用；选做题对学有余力的学生适当提高一下难度，提高这部分学生的能力，使每个人学生在自己的高度都有所收获，增强学习数学的信心．
3、活动预期
必做题应该能解决
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，也能加深对本节内容的理解，必做题有难度，有综合性，需要用到前一节的的合比性质（或设k法），估计完成的在40%上下．
A
D
C
E
B
F
A
D
C
E
B
F
a
b
c
m
n
A
B
F
C
E
A
D
C
E
B
F
l1
l2
l3
A
D
B
F
C
E
O
D
C
F
B
A
E
F
A
D
C
B
E
A
D
C
E
B
F
A
D
C
E
B
F
A
D
C
E
B
F
A
D
C
E
B
F
A
D
C
E
B
F
A
D
C
E
B
F
A
D
C
E
B
F
l1
l2
l3
A
D
B
C
E
A
C
D
E
B《平行线分线段成比例》课后反思
上完《平行线分线段成比例》这节课，感触
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)很深，想法也很多．本节课是课标新增内容，由以前的定理，规定为现在的基本事实，不需要严格的证明，主要让学生去直观的感受，教学中处理到什么程度，需要我认真思考和把握，再加上课前学生的知识基础，都是我授课时需要认真对待的问题．
在复习导入环节，复习中的（2）与问题中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的（1），只是在条件上有点差别（一个条件是“四条线段成比例”，一个是“直线l1∥l2∥l3”），目的是让学生通过对比，出现学习“障碍”，我认为这个环节设计还不错，也达到预期效果，在课堂上学生也确实在这里出现疑问，问题（2）是为了让学生解决简单问题出现问题（快速将一根绳子分为2:3两部分），需要学习新的知识来解决，目的是达到了，但在课堂上我处理的有些仓促，因为当时在交流讨论时，有的学生已经有正确的操作方法，我应该让学生说出其做法，然后追问其根据，效果会更好一些，但当时可能出于时间上的考虑，没有这样做，确实有些遗憾．
在探究的过程中，我是按“特殊→一般→特殊
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)”的顺序进行的，为了让学生能更好的直观感受，我发挥几何画板的优势，让直线运动起来，让学生在运动中，感受对应线段，没有让学生去“死记”那些所谓的“A”和“X”型的形式，而是通过运动让学生感受这些不同形式的图形之间的共性、统一性，从其本质上去理解，更好的培养了学生的几何直观，通过课堂上学生的反应和回答，我认为效果还是挺好的，最后利用几何画板的度量功能，演示结论的一般性，学生对该基本事实都能理解并掌握，达成目标．在这里有些遗憾的就是后期评课老师提出的，在图上的线段既有直线被平行线所截的，又有平行线被直线所截的，我们要的应是直线被平行线所截的，这里是我在备课时的缺陷，是我需要提高的地方．
在习题安排方面，第1题学生都能顺利解决，但第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2题，综合性强，难度有些大，虽经过交流，也只能达到80%的学生能完成，不够理想，如果我提前给学生铺几个台阶，解决起来会更理想，这也是我考虑不周的地方．
在小结方面，我本着简洁实用的原则，没
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有让学生谈收获，而是再次让学生通过运动去体会“对应线段”各种形式的统一，只是由于时间的原因，没有让学生亲自进行操作、变换，如果这样做，我想学生会有更多收获的．
总之，上完一节一节课，需要总结的地方真
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的很多，除上面提到的那些，我需要改进的地方还很多，比如启发提问的方式，对学生回答问题的表扬鼓励等等，通过这节课，使自己了解自己的优势，但更明确了自己的差距，我今后在教学中需要不断反思，不断改进，努力使自己成为一个更称职的教师．《平行线分线段成比例》学案
复习导入
复习：
（1）如果四条线段a，b，c，d成比例，
那么___________．
（2）如图，如果AB，BC，DE，EF四条线段成比例，
且AB=2，BC=3，DE=4，那么EF=_____．
问题：
（1）如图，如果a∥b∥c，分别交直线m，n于
A，B，C，D，E，F，且AB=2，BC=3，
DE=4，那么EF=_____．
（2）不通过测量，你能不能利用所学快速将一根
绳子分成两部分，使得这两部分的比为2:3呢？
探究活动
如图，小方格的边长
均为1，直线l1∥l2∥l3，
分别交直线m，n于A1
，A2，A3，B1，B2，B3．
(1)计算，的值，你有什么发现？
(2)将l2向下平移到如图位置，
(1)中的结论还成立吗？
(3)在平面上任意作三条平
行线，用它们来截两条直线，
上面结论成立吗？
例 在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
练习：
1．已知直线l1∥l2∥l3，DE=6，EF=7，
AB=5，求AC的长．
2．在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，
且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=2:3，BC=20，
求BF的长．
问题解决
不通过测量，你能不能快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比为2:3呢？
能力提升
1．如图所示，如果D，E，F分别在OA，
OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB．
2．在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，
AB=8，AF=2，求AD的长．
作业布置
一、必做题
1．已知直线l1∥l2∥l3，BC=7，EF=4，AB=5，
求AC的长．
2．在△ABC中，D，
E分别是AB和AC上的点，且ED∥BC．
（1）如果AD=3.2，DB=1.2，AE=2.4，那么EC的长是多少？
（2）如果AB=5，AE=3，AF=4，那么EC的长是多少？
二．选做题
在△ABC中，D，
E分别是AB和BC上的点，
且ED∥AC
，，，求．
A
D
C
E
B
F
A
D
C
E
B
F
a
b
c
m
n
A
B
F
C
E
A
D
C
E
B
F
l1
l2
l3
A
D
B
F
C
E
O
D
C
F
B
A
E
F
A
D
C
B
E
A
D
C
E
B
F
l1
l2
l3
A
D
B
C
E
A
C
D
E
B课件说明：
几何画板文件（.gsp）打包成可执行程序（.exe），可能被杀毒软件误报为病毒文件，不必理会，点击“允许本次操作”即可。
