角的测试题
班级________
姓名________得分__________
一、填空题
1、
(1)34.37°=_____度_____分_____秒.
(2)36°17′42″=_____度.
(3)62.125°=_____度_____分_____秒.
(4)41°18′36″=_____度.
2、
如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.
则∠α_______，∠β=_________
3、
小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，
中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时
针和分针的夹角分别为____________度.
4、
时钟的时针三小时旋转的角度是_______，
分针三分钟旋转的角度是_______.
5、
如图，锐角的个数共有_______个.
二、解答下列各题
6、
请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE
∠1
∠2
∠3
A
20°
O
D
C
B
30°
50°(共30张PPT)
鲁教版初中数学六年级下册第五章第三节
观察了下面实物，你发现其中有什么相同的图形？
角
你会画出角的图形吗？
角是怎样组成的？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点
角的边
角的边
角的边
角的顶点
●
公共端点
两条射线
一、角的定义：
O
A
B
一、角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形．
角
角的始边
Ｏ
Ａ
Ｂ
角的终边
Ｏ
O
A
B
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做
.
平角
B
平角
O
A
（B）
当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做
.
周角
周角
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角
1、判断下列哪些图形是角
(√)
(√)
(√)
（×）
2、判断正误：
（1）两条射线组成的图形叫做角；
（2）角是由一条射线旋转而成的；
努力
努力
3、下列说法正确的是（
）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C）
射线是周角
（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
B
角的表示方法课本已经说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法
。请在课本上划出来。
A
B
O
这个角该叫什么名字呢？
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，
不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在
角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字
(或希腊字母)．
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
（1）∠MPC
（2）∠AOP
（3）CPO
（4）∠OAP
（5）∠O
（6）
∠P
P
A
O
C
M
(a)
∠1就是∠A；
A
B
Ｄ
Ｃ
Ｍ
1
２
３
(b)
∠2就是∠B；
(c)
∠3就是∠C
.
判断下面说法对不对：
努力
下列对角的表示方法理解错误的是（
）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
B
努力
B
A
C
D
（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
∠
BAD,
∠BAC,
∠DAC,
你能分别说出它们的顶点、边吗？
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠BCA
2
1
3
4
B
A
D
C
E
2、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
5
O
C
B
A
D
（3）哈尔滨在北京的
北偏东大约多少度？
在量角器上，把一个平角
等分，每一份就是
的角。
的
为
分，记作“
”，即
的
为
秒，记作“
”，即
三、角的度量单位
例1
计算:
⑴1.45°等于多少分
等于多少秒
⑵1800″等于多少分
等于多少度
解:
⑴
60′×1.45
=87′,
即
1.45°=87′=5220″.
⑵(
)
′×
1800=
1
60
30′,
60″×87
=5220″,
(
)
°
×
30
=
1
60
0.5°,
即
1800″=30′=0.5°.
1、
0.25°等于多少分
等于多少秒
1解：60′×
0.25
=
15′
60″×
15
=
900″
即0.25°=
15′=
900″.
2、
2700″等于多少分
等于多少度
(
)
″×2700=45′
(
)
°×
45
=0.75°
即2700″=45′=0.75°.
1
60
1
60
2解:
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数
。
巴黎时间
伦敦时间
北京时间
东京时间
30°
0°
120°
90°
1、角是由两条具有公共
端点的射线组成的图形。
2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
静
动
小结
角的定义
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三个大写字母表示
∠AOB
或∠BOA
任何角都可以用此方法表示
2、用一个大写字母表示
∠O
当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时可以这样表示。
3、用一个数字或希腊字母来表示
当一个角的内部没有别的角时，可这样表示。
O
A
B
O
⒉
β
∠⒉
∠β
１ 伴你学册
２ 找一找生活中的角。
探索与思考：
∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？
2016年4月《角》的教学反思
《角》是九年制义务教育初中数学六年级下册第
( http: / / www.21cnjy.com )五章第三节的教学内容。按照教学目标的要求，这节课主要是让学生在小学的基础上进一步认识角、角的含义和角的表示方法，知道角的各部分，明确角的大小、性质以及直接比较大小的方法，培养学生观察、比较、概括的初步能力，借此引导学生在已有的生活经验和知识基础上学习数学、理解数学，体会学习与生活的关系。我觉得本课的教学主要体现了以下几个方面
一、紧密结合生活情境
紧密结合生活情境，逐步抽象，建立角的表象从生
( http: / / www.21cnjy.com )活情境的导入引出“角”，充分尊重了学生的年龄特点和认知规律,使得学生对新知的认识有一种亲切感,不是突如其来,让人摸不着头脑的东西。同时因为他们对角并不陌生,也就增加了学生学习新知的信心。从生活情境中“找角”给了学生实践操作的时间与空间。让他们学会展现自己并有机会展现自己,在实践中探索新知。培养了学生的动手操作能力,同时也培养了他们愿意尝试的勇气和实践探索的精神。在合作与交流中发现并认识角，进一步体会到角的本质特征。
二、营造民主宽松的学习氛围
苏霍姆林斯基说过：“让学生体验到一种自己在亲
( http: / / www.21cnjy.com )身参与和掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的对知识产生兴趣的重要条件。”课堂教学中我站在学生的角度来思考数学方案，考虑课堂结构。注重丰富的教学情境的创设、注重学生的亲身体验、注重对学生开展探究学习的指导、注重引导学生将知识转化为能力，实现课堂中师生、生生之间多向交流，使学生生动活泼、主动、有效地进行学习，让全体学生自始自终主动积极地参与到学习的全过程之中，并不断教给学生学习方法，让他们学会学习。
三、注重系统性与拓展性
从物体中抽象出数学中的角(出
( http: / / www.21cnjy.com )示角的抽象图)。然后再通过画角、对比,认识角的共同特点:有一个顶点和两条边,并且两条边必须都是直直的。最后再通过判断、做角进一步巩固角的概念,使学生在头脑中初步建立角的模型。这里充分体现了知识建构的系统性,虽然是很简单的教学内容,却蕴藏了许多的数学思想。画角方法渗透了“角是从一点引出的两条射线。”为以后更高一级的学习奠定了基础,拓展了角的外延,为下节课的学习作了必要的准备。这样的教学设计使得我们的课堂并不局限在“45分钟”,而是给了它更大的拓展的空间。向课外延伸;向生活延伸;向高段学习延伸。
四、教学行为与教学设计的差距
教学课堂是学生发展的天地，正如数
( http: / / www.21cnjy.com )学教育家波利亚所说的；“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我认为这节课完全可以设计得更开放一些，让学生课前先寻找需要的素材，自行确定其研究方案，真正实现根据学生的需求进行教学。不足的是教学设计内容偏少，对角的知识延伸拓展还不够，对低学段学生认知经验准备不足，认识不足，以后应加强对重点知识的重复和强调，以及教学时间的把握。《角》教学设计
一、学习目标
根据六年级学生的认知水平及学习经验，按照新课程理念的目标要求，特制定以下学习目标：
知识目标：
1、学生通过实际生活中对角的理解建立起几何中角的概念，并能理解角的两个定义方法．
2、学生学会角的各种表示方法。
3、学生学会角的度量及度、分、秒的转换。
能力目标：
通过在图片、实例中找角，增强学生应用数学
( http: / / www.21cnjy.com )的意识，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点。
情感目标：
通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。
二、教材分析
1、教材的地位和作用：
角是一个重要而基本的几何图形之一，有关角的
( http: / / www.21cnjy.com )概念和性质，表示方法、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备的知识基础。在小学阶段，学生对于角已经有了初步的感性认识，认识很粗浅，有必要在初中阶段进一步学习，逐步提高到理性认识。本节内容为鲁教版《数学》六年级下册第五章第3节第一课时角的表示与度量。本节内容是学生在学习了直线、射线、线段及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。
2、教学内容及教材处理
本节课主要内容是进一步认识角的意义，了解角
( http: / / www.21cnjy.com )的表示方法及掌握角的不同单位及简单转换。在教学安排上通过生活中角的图形例子引入，进而由直观到抽象出角的数学图形，然后引导学生从静态和动态两方面归纳出角的定义。对比角的几种表示方法，学会表示各种不同的角。在角的单位的教学中，通过学生熟知的时钟的时、分、秒的转换帮助学生认识度、分、秒的概念及相互之间的转换。
三、教学重难点分析
重点：角的定义、表示法及角的度量单位。
难点：角的表示方法的选择与角的单位转换。
四、学情分析
针对初一年级学生基础薄弱，
( http: / / www.21cnjy.com )知识水平参差不齐的情况，本节课在师生合作的教学模式下注重引导启发相结合，注重讲解与训练相结合。教学中加强课堂指导和交流反馈，确保教学目标的实现。
五、评价设计
针对学习目标的评价
一、知识方面
通过（一）设置情景引入角的概念完成第一个学习目标，并通过练习设计，巩固评价第一个学习目标的达成情况。
通过(二)角的表示完成第二个学习目标，通过练习设计巩固评价第二个学习目标的达成情况。
通过（三）角的度量、单位的换算完成第三个学习目标，通过练习设计巩固评价第三个学习目标的达成情况。
二、能力方面
通过概念的总结评价学生的抽象思维能力和清晰表达自己想法的能力。
通过小组合作探索交流评价学生与他人分工合作交流的能力。
对学生课堂行为及表现的评价
一、对个体的评价
以口头即时评价为主，评价双方以“师评生
( http: / / www.21cnjy.com )”和“生评生”为主，辅以学生自评。对于每小组的学困生采取延时评价，给学生更多的机会，以保护学生的学习积极性，同时促使组内其他成员在课后对其实行积极有效地帮助。
二、对小组的评价
评价对象以学习小组为主。评价时注意协调小组间的平衡，在举手人数大致相同的情况下，平时表现较差的小组给予优先交流展示的机会。
六、教学过程
（一）设置情景引入角的概念
在学生观察图片的基础上，得到角的形象，角在小学已经学过，让大家画一个角，得出角的图形，并议一议角是怎么组成的？
师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？
师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
【设计意图】创设情境，帮助学生发现、总结、归纳角的动态定义，完成学习目标一，并对后期的角的表示方法的理解做好铺垫。
进而观看多媒体角图形的动态效果演示，得到特殊的角：平角和周角的概念．
平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；
周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．
练习设计
1、判断下列哪些图形是角
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2、判断正误：
（1）两条射线组成的图形叫做角；
（2）角是由一条射线旋转而成的；
3、下列说法正确的是（
）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C）
射线是周角
（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
【设计意图】巩固角的定义，评价学习目标一，并对后面角的表示方法、角的度量奠定基础。
(二)角的表示：
问题2：如图，是一个角，如何给这个角取名呢？
A
B
C
自主学习课本第9页，并小组交流，师生共同得出角的3种表示方法
角通常用三个大写字母及符号“∠”表示
注:顶点的字母必须写在中间
角也可用一个大写字母表示
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，
不能用一个大写字母表示．
角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在
角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希腊字母)．
【设计意图】在学生了解角的定义的基
( http: / / www.21cnjy.com )础上，给予角的命名，为后面学习三角形和平行四边形的理论证明奠定基础。关注学生的创造性，让学生在归纳中培养概括能力，进行知识的类比迁移，完成学习目标
练习设计
1、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些
( http: / / www.21cnjy.com )不正确？
（1）∠MPC
（2）∠AOP
（3）CPO
（4）∠OAP
（5）∠O
（6）
∠P
2、判断下面说法对不对：
(a)
∠1就是∠A
（b)
∠2就是∠B；
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(c)
∠3就是∠C
.
3、下列对角的表示方法理
( http: / / www.21cnjy.com )解错误的是（
）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
【设计意图】让学生看、说、找，意在巩固一个顶点引一个或多个角的表示形式，为后期学习三角形、平行四边形等知识打基础.
4、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
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5、图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
6、中国地图简图
(1)字母表示图中的每个城市.
(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
(3）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
【设计意图】再次巩固角的表示方法，主要
( http: / / www.21cnjy.com )让学生动笔写，感受课上大家总结与发现角的表示方法需要注意的事项。习题5是培养学生按规律找角并进行表示，完成对学习目标二的评价。
（三）角的度量、度分秒的换算
度、分、秒是常用的角的度量单位，
把一个平角分成180份，一份就是1°，
把1°分成60份，一份就是1′，
把1′分成60份，一份就是1″，
从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．
即
1周角=360°
1平角==180°
1°=60′
1′=60″
【设计意图】讲解度分秒的互化时，通过类
( http: / / www.21cnjy.com )比使学生理解和掌握角的度分秒及其换算，讲解的同时还要渗透研究数学的基本方法：数形结合------用数字来精确表达角的大小。
例题计算:
⑴1.45°等于多少分
等于多少秒
⑵1800″等于多少分
等于多少度
练习：
1、
0.25°等于
( http: / / www.21cnjy.com )多少分
等于多少秒
2、
2700″等于多少分
等于多少度
3、分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数
。
巴黎时间
伦敦时间
北京时间
东京时间
【设计意图】通过这一题组巩固角的度量单位的互化，完成学习目标三的评价。
（四）课堂小结
教师提问：
1．这节课我们都学习了哪些概念？
2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的
学生回答后，教师再做总结．
(1)这节课我们学习了角的概念，它是
( http: / / www.21cnjy.com )用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．
(2)角的表示方法有3种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示或数字表示．
【设计意图】从知识层面上帮助学生及时
( http: / / www.21cnjy.com )回顾自己在本课学习中的收获、困难和需要改进的地方。从方法层面帮助学生理清知识脉络，形成知识体系，深化本课所学内容。从情感上有利于培养学生的自信心和口头表达能力。
（五）课堂反馈
随堂练习1，习题2
【设计意图】检测学生学的情况，反馈教师教的情况。
（六）作业布置
必做题：习题
4.3
第2题．
选做题：
以下思考题供参考：(基础较好的学生选用)
∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？
（从特殊性想起：
角内没画射线--1个角
角内画1条射线--(1+2)个角
角内画2条射线--(1+2+3)个角
......
角内画99条射线--1+2+3+4+...+100=5050个角）
【设计意图】根据因材施教，掌握知识与发
( http: / / www.21cnjy.com )展智力相统一的原则，作业分层处理，既满足一般学生的知识巩固，又为学有余力的学生提供更为广阔的探求空间。
（七）板书设计
角
①定义:
②角的表示方法有三种
（1）用三个大写字母：
（2）用一个大写字母：
（3）用数字：
③度分秒的转化、角度制:1周角=360°,
1平角==180°,
1°=60′,
1′=60″
【设计意图】清晰再现本课的重点难点，有利于学生不断地加强和深化对知识的掌握。
