在数学课堂中感受思想的力量
《新课程标准》更加关注，如何在数学教学中培
( http: / / www.21cnjy.com )养学生的数学思想方法和积累数学基本活动经验。数形结合是解决函数问题最基本的思想方法。在《一次函数的图象》这节课中，我特别注重从每个环节上向学生渗透数形结合这一思想方法。通过教师的引导，学生的分组交流、归纳等环节逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善。较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。
成功之一：借助几何画板来展示
( http: / / www.21cnjy.com )一次函数的图象，并验证或体会性质，将抽象难以理解的知识直接形象的呈现给学生。不仅便于学生接受和掌握，而且使学生感受到数形结合思想的重要性。
本节课是学生首次接触利用数形结合的思想
( http: / / www.21cnjy.com )研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的。因此在第一环节，让学生回顾了正比例函数和一次函数的概念，而后开门见山，直切主题，让学生了解研究函数的基本策略：函数的定义——函数的图象——函数的性质——函数的应用。
由于这节课的知识容量较大，而且内容较难
( http: / / www.21cnjy.com )，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，在教学过程中，我让学生亲自动手、动脑画图，亲身经历画一次函数的图象的过程，猜想一次函数的图象是一条直线，并作出验证。此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，启发学生选取“两点”画一次函数的图象。再让学生自己动手画图象，讨论取怎样的“两点”比较合适，并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律，便于学生掌握与运用，这样可以较好的突破难点。然后由一次函数（正比例函数）图象的特殊形状，引导学生从和列表和图象中分析：当自变量取值增大时，其函数值的变化情况；图象的分布主要由什么决定，让学生总结归纳其性质。．最后我用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。
成功之二：在归纳函数的性质时，充分应用了
( http: / / www.21cnjy.com )几何画板的直观作用，让学生在不知不觉中感受到数形结合思想在解决函数问题中的重要性，为后续的函数学习打下良好的基础
每节课都有它独特的亮点，当然也会有它的不足和
( http: / / www.21cnjy.com )遗憾之处。本节课在用两点法画完图后，因为学生在取点时表现的比较积极，可以说已经进入了一个学习高潮，借此，应该给出二至三道关于性质的题让学生根据画的图去判断，从而去体会图象的意义和作用，然后再进入学习探索性质的环节，设计这种过渡效果会更好些。
题可以设计为：
（1）y=-6x必过_______点；
（2）一次函数y=-6x+6经过第______象限，直线从左往右______（填“上升”或“下降”）；
所以，在教学过程中，要从学生实际出发，想在前面，这样在课堂中才会有所“控”，才会收到更大的“效益”。(共19张PPT)
初中数学七年级上册（鲁教版）
一、知识储备
（1）
形如y=kx+b(k≠0）的函数叫一次函数；
当
b＝0
时，它就成为正比例函数。即
形如
y=kx
(k≠0）的函数叫正比例函数。
（2）研究函数的基本策略：
函数的定义——
函数的性质——函数的应用
图象
探究活动一：
新课导学
一次函数y=kx+b的图象及性质
问题一：描点法画一次函数的图象
在直角坐标系中画出下列函数的图象：（四选一）
1.
y=2x+1
2.
y=-2x+1
3.
y=2x-1
4.
y=-2x-1
画图象的步骤：
1.列表
x
y
2.描点（根据表中x、y的对应值描出相应的点）
3.连线（把各点顺次连接起来）
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5
-3
-1
1
3
5
7
反思：画图象时要注意什么问题？
1.猜想：一次函数的图象的形状是
。
2.验证结论：
在你所做的函数图象上取几个点，找出它们的横坐标与纵坐标，并验证它们是否满足关系式。
一次函数y=kx+b的图象是
。
直线
问题二：两点法画一次函数的图象
1.如何用两点法画图象？你认为取怎样的两点最合适？
画一次函数的图象时，通常取图象与x轴、y轴的交点，即（0，b）、（-
，0）两点
巩固练习：尝试画出问题一中余下的函数图象。
问题三：一次函数y=kx+b的性质
问题一中的各个函数，当x的值逐渐增大时，y的值是如何变化的？你是用什么方法得到的？
1.
y=2x+1
2.
y=-2x+1
3.
y=2x-1
4.
y=-2x-1
反思：当
时，y的值随x值的增大而增大；
当
时，y的值随x值的增大而减小。
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
-6
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
问题四：
k、b的符号与图象的位置有什么关系？
梳理归纳：一次函数y=kx+b的性质
位置
增减性
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0，b＞0
k＜0，b＜0
第一、二、三象限
y随x的值的增大而增大
第一、三、四象限
y随x的值的增大而增大
第一、二、四象限
y随x的值的增大而减小
第二、三、四象限
y随x的值的增大而减小
巩固练习：
1．下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的有
；并回答出图象所在的象限。
（1）y=10x-9
（2）y=-0.3x+2
（3）y=-4x-9
（4）y=x-9
2.写出m的3个值，使相应的一次函数
y=(2m-1)x+2的值都是随着x值的增大而增大。
二、新课导学
当堂检测：
作出函数y=-x-1的图象，并结合图象说明函数的性质。
正比例函数y=kx的图象及性质
问题一：描点法画正比例函数y=kx的图象
1.猜想：正比例函数y=kx的图象是
。
2.验证猜想：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
y=x，
y=-2x
反思：
1．正比例函数的图象有什么特点？
2．你作正比例函数的图象时取了几个点？为什么？
3.反思：正比例函数y=kx的图象是
，通常取
两点。
探究活动二：
问题二：观察图象，总结性质
梳理归纳：正比例函数y=kx的性质
位置
增减性
k＞0
k＜0
二、新课导学
第一、三象限
y随x的值的增大而增大
第二、四象限
y随x的值的增大而减小
巩固练习：
写出k的3个值，使相应的正比例函数y=(k-1)x的图象位于二、四象限。
当堂检测：
在坐标系中画出函数y=-x的图象，并说明当x的值逐渐增大时，y的值是如何变化的？
二、新课导学
问题三：
刚才所画的三个函数图象，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？这个锐角的大小与k的值有何关系？
探究：
你能说出在探究活动一中的四条直线所构成的四边形的形状吗？理由是什么？
二、新课导学
三、小结：
本节课你有哪些收获？（与同伴交流）
你掌握了哪些新的知识？
你学会了哪些解决问题的方法？
你还有什么疑惑？
四、当堂检测：
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说明当x的值逐渐增大时，y的值是如何变化的？
y=
x-9，y=-3x
五、作业
1．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
y=3x
y=3x+1
y=x-1
y=-x
2．你能判断出上图中四条直线所构成的四边形的
形状吗？理由是什么？《一次函数的图象》教学设计
一、教材分析
教材的地位和作用
《一次函数的图象》是鲁教版初中数学七年级
( http: / / www.21cnjy.com )上册第六章第一节第三课时的内容。一次函数是初中阶段研究的第一个具体函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面研究二次函数、反比例函数都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式与函数解法的相互转化、补充提供了新的途径，二元一次方程与直线、二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也让学生更为深刻地理解数形结合的思想方法。
二、课标解读
初中数学课程标准中对“一次函数”部分提出来如下要求：
结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
依据对课标、教材及学生的认知特点，确定本节的教学目标如下：
1.会画一次函数的图象；通过画一次函数的图象，发展提出问题、理解问题、解决问题的能力；形成质疑和独立思考的习惯。
2.能根据一次函数的图象说出其性质；了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系；体验数形结合、转化等数学思想方法。
3.在解决问题的过程中体验辩证的思想方法，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
三、学情分析
（一）教法设计
数学教学强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历。将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。这正是新课程标准的理念。
尤其是初二学生还是比较喜欢探索，因此我在课
( http: / / www.21cnjy.com )堂上给予他们足够的时间与空间，让他们自己去发现、去创造。基于这一点，本节课我采用：自主探究、启发思考、小组合作的教学方法。
（二）学法指导
结合初二学生的特点，我让学生自己通过观察、
( http: / / www.21cnjy.com )质疑、类比、猜想等活动归纳出数学知识，实行小组合作探究，渗透“数形结合、由特殊到一般及转化”的数学思想。
（三）教学重点与难点
教学重点：一次函数的图象与性质
【设计意图】我把一次函数的
( http: / / www.21cnjy.com )图象与性质作为学生学习的重点，因为图象是研究性质的前提，而性质又是进一步研究函数的基础，函数的多重表示方法（解析法、列表法、图象法）及各种方法之间的联转换被认为是数学学习的中心之一。
教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解
【设计意图】用多种形式的描述和呈现数学
( http: / / www.21cnjy.com )对象是一种有效的获得对性质或问题背景深入理解的方法。我把由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解作为学生学习的难点。因为由函数的图象归纳函数的性质是学生首次接触，根据学生现有思维的深刻性和全面性，使学生经历观察、思考、猜想、应用等数学活动，从而发展学生的合情推理。
四、评价设计
1、通过探究活动一“平行四边形的性质定理的证明”检测学生对目标1、3
的达成。
2、通过探究活动二的变式训练，检测目标2的形成。
五、教学过程设计
我把本节课的教学过程设计为以下六个环节。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
知识储备
1．形如
的函数叫一次函数；
当
时，它就成为正比例函数。即：形如
的函数叫正比例函数。2．研究函数的研究函数的基本策略：函数的图象——
函数的性质——函数的应用
，3.【函数的图象】：（参考课本
自主学习）
独立思考教师点拨
开门见山，直奔主题。因为一次函数是
( http: / / www.21cnjy.com )初中阶段研究的第一个具体函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面研究二次函数、反比例函数都奠定了基础。因此教师向学生介绍研究函数的一般策略。
探究新知探究新知探究新知探究新知
探究活动一
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质※问题一：描点法画一次函数的图象1.在直角坐标系中画出下列函数的图象：（四选一）（先自主完成）
y=2x
+1
y=-2x+1
y=2x-1
y=-2x-1温馨提示：画图象的步骤：（1）.列表
xy（2）.描点（根据表中x、
y的对应值描出相应的点）（3）.连线（把各点顺次连接起来）2．猜想：一次函数的图象的形状是
3．验证结论：在所做的函数图象上取几个点，找出它们的横坐标与纵坐标，并验证它们是否满足关系式；根据函数关系式，取几对x、
y的对应值，然后描出对应的点，看这些点是否在所化的函数图象上？4．归纳：一次函数y=kx+b的图象是
※问题二：两点法画一次函数的图象1．如何用两点法画图象？你认为取怎样的两点最合适？尝试一下！2．选择问题一中的其余3个函数之一，在上面的坐标系中画出其函数图象。3．交流展示：4．点拨归纳：画一次函数的图象时，通常取图象与x轴、
y轴的交点，即（0，b）、（-，0）两点。5．巩固练习：画出问题一中余下的两个函数图象。※问题三：一次函数y=kx+b的性质问题一中的各个函数，当x的值逐渐增大时，y的值是如何变化的？你是用什么方法得到的？（先自主思考，然后同伴交流）
y=2x+1
y=-2x+1
y=2x-1
y=-2x-1
几何画板演示
y=2x+1，当x的值逐渐增大时，y的值是如何变化的？再依次演示
y=-2x+1
y=2x-1
y=-2x-1反思：当
时，y的值随x值的增大而增大；
当
时，y的值随x值的增大而减小。※问题四：k、b的符号与图象的位置有什么关系？
梳理归纳：一次函数y=kx+b的性质位置增减性k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0巩固练习：1．下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的有
；并回答出图象所在的象限。（1）y=10x-9
（2）y=-0.3x+2（3）y=-4x-9
（4）y=x-92.写出m的3个值，使相应的一次函数y=（2m-1）x+2的值都是随着x值的增大而增大。当堂检测一：作出函数y=-x-1的图象，并结合图象说明函数的性质。探究活动二正比例函数y=kx（k≠0）的图象和性质※问题一：描点法画正比例函数y=kx的图象1．猜想：正比例函数y=kx的图象是
，你是怎么想的？2．验证猜想：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（自主完成，而后小组交流）y=x，
y=-2x反思：1．正比例函数的图象有什么特点？2．你作正比例函数的图象时取了几个点？为什么？3.反思：正比例函数y=kx是
，通常取
两点。※问题二：观察图象，总结性质梳理归纳：正比例函数y=kx的性质位置增减性k＞0k＜0当堂检测二：在问题一的直角坐标系中画出函数y=3x的图象，并说明当x的值逐渐增大时，y的值是如何变化的？
自主完成小组合作探究共同交流总结自主探究合作交流共同归纳总结自主完成自主探究交流归纳总结
这一过程是我向学生提供充分从事数学活动的机会。让学生亲自动手、动脑画图，学生亲身
( http: / / www.21cnjy.com )经历画一次函数的图象的过程，猜想、验证，最后归纳出一次函数的图象是一条直线。学生从中积累了数学活动经验，为以后研究其它函数奠定了良好的基础。这里，老师肯定学生的选择，并引导学生发现，两点的选择以简单为原则，即：计算简单、描点简单。学生可能猜不到取图象与坐标轴的交点，教师可以点拨。让学生从解析式、图象及表格等不同角度分析问题，这样就培养学生利用函数的多重表示，从不同的角度归纳出一次函数y=kx+b的性质。学生利用一次函数的图象研究一次函数的性质，使
( http: / / www.21cnjy.com )学生在思维方法及处理问题策略方面得到提升，并灵活处理一般与特殊的关系，注意两者之间的相互转化。例如，所有一次函数的图象都是一条直线结论的得到，以及一次函数性质的研究都是用由特殊到一般的思想；从问题一中的多个点到两点法画一次函数的图象，是向学生渗透由一般到特殊的方法。这种研究问题的方法在数学中具有普遍性。由于正比例函数属于一次函数，因此有些学生应该能猜想到正比例函数的图象也是一条直线。这里这也是想让学生学会由一般到特殊的思考问题的方法。这一过程是让学生亲身经历正比例函数特殊画法的探索过程，主动观察、实验，从而形成自己对数学知识的理解让学生经历从特殊到一般的方法，归纳出正比例函数的性质。研究过程中蕴含了归纳、数形结合的思想方法。
分享收获
四、回顾与反思学生分组讨论，从解题方法和解题步骤总结本节课所学的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。我掌握了哪些知识？我形成了哪些技能？我学会了哪些方法？我收获了哪些经验？
学生自主交流
一堂好课，不在于老师教的怎
( http: / / www.21cnjy.com )么好，而要看学生学得好不好，也就是要关注学生的学习效果。我给学生提供了几个关键词，让他们试着自己去梳理自己的所学，去表达、分享收获。
达标检测
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说明当x的值逐渐增大时，y的值是如何变化的？
y=x-9，y=-3x
学生自主解决
测验题应面向全体学生，利用这道题意识可以反馈学生对本节课知识掌握的程度，同时也让学生感受到数学学习过程中的喜悦。
课后作业
1．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
y=3x
y=3x
+1
y=-x-1
y=-x2．你能判断出上图中四条直线所构成的四边形的形状吗？理由是什么？
学生自主解决
这道题及时对本节课知识的巩固，同时也为下节课研究直线的平移做好了铺垫。《一次函数的图象》评测练习
当堂检测1：
作出函数y=-x-1的图象，并结合图象说明函数的性质。
【设计意图】：旨在检测学生是否会用两点法画出一次函数的图象，并能准确说出一次函数的性质。
当堂检测2：
在坐标系中画出函数y=-x的图象，并说明当x的值逐渐增大时，y的值是如何变化的？
【设计意图】：旨在检测学生是否能准确画出正比例函数的图象，并答出函数的增减性。体验数形结合的思想方法。
课堂检测3：
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说明当x的值逐渐增大时，y的值是如何变化的？
y=x-9，y=-3x
【设计意图】：旨在检测学生本节课所学知
( http: / / www.21cnjy.com )识的掌握情况，通过画图象、回答其性质，使学生对一次函数和正比例函数的区别与联系有着更深刻的认识与理解。
