《全等三角形》教学设计
授课内容：鲁教版《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册
第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
【学习目标】
1、能运用三个基本事实证明判定三角形全等的“角角边”定理。掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能灵活地运用“边角边”
，
“角边角”
，“边边边”
三个基本事实和“角角边”定理判定两个三角形全等。
3、经历猜想、证明、结论、应用的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。
【学习重点】会证明“AAS”定理，掌握证明的基本步骤和书写格式。
【学习难点】灵活运用“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”，判断两个三角形全等。
【评价设计】1、通过“探究活动一”，检测目标1的达成。
2、通过“探究活动二”，检测目标2的达成。
3、通过“探究活动一、二”，检测目标3的达成。
【教学设计】
一、揭示课题
明确目标
很高兴今天这节课和同学们一起来探索第十章《三角形的有关证明》，第一节《全等三角形》，本节课有三个学习目标。
【设计意图】借助学习目标，让学生学有所本，胸中有“目标”，才能动静皆有“得”。
二、知识引航
夯实基础
你还记得上学期我们探索过哪些全等三角形的相关知识？
生互相补充说明共同完善知识树
【设计意图】利用知识树，唤醒旧知，体会知
( http: / / www.21cnjy.com )识的内在联系及整体性，为本节课的学习做好铺垫，并渗透研究一个几何图形可从三方面入手：定义、性质、判定。
探究活动一：
三、自主探究
合作交流
图形：
已知：
求证：
证明：
【设计意图】引导学生准确理解题意，写出已知
( http: / / www.21cnjy.com )、求证，并自主思考证明方法，利用问题“你选用哪条基本事实证明这个结论？为什么选用ASA加以证明？”，引发学生思考，感悟猜想、证明的必要性，以及相辅相成的关系。
探究活动二：
四、变式应用
寻“规”思“法”
1、基本图形：已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB。
你能得到哪些结论？
【补充点拨
总结提升】
如何证明两线段相等或两角相等？
证明线段或角所在的两个三角形全等。
2、变式练习
（1）变式1
（2）变式2
已知：如图，AB和CD相交于点O，∠CAO
( http: / / www.21cnjy.com )=∠BDO，要证明⊿ABE≌⊿DCE，只需再增添一个条件，不添加新的线段或字母，你认为可以添加
。
【补充点拨
总结提升】
如何寻找三角形全等的条件？①已知条件②隐含条件③转化条件
解决图形证明问题的一般步骤？①读②标③找④写
【设计意图】解决几何问题的
( http: / / www.21cnjy.com )一个基本方法是要在复杂的图形中找到基础的图形，在利用全等三角形解决问题中，主要是要找到一对基础的三角形，这对基础的三角形实质上来说就是其中的一个三角形通过翻折、旋转、平移的图形运动达到另一个三角形的位置。
在基本图形的基础上，进行变式，逐步将图
( http: / / www.21cnjy.com )形复杂化，让学生灵活地运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，判断三角形全等；培养学生观察分析能力；发挥学生的主体作用，和教师的主导作用，及时总结提升解题思路：让学生体会在图形的变化过程中，存在着不变的量，运用的知识、思想方法、解题思路是不变的，只有学会了思考，才能以“不变”应“万变”，并为下节课的研究埋下了伏笔。
五、能力提升
评价小结
已知:如图,A、C、F、D在同一条直线上，AF=CD,AB=DE，BC=EF
(1)求证：AB∥DE
(2)把（1）图中的⊿DEF沿直线AD平移到如图1，图2所示位置，你仍能证明上面的结论吗？
【设计意图】此题的设计让学生认识一
( http: / / www.21cnjy.com )种新的图形变换方式，利用几何画板直观演示，帮助学生克服对运动变化综合题的“畏难情绪”，紧扣本节重点，又动静结合，让学生掌握解决“动态问题”的基本思路。
六、畅所欲言
资源共享
你在知识、方法上有哪些收获？有哪些独特的感受与体验？
有没有需要提醒同学注意的地方？
【设计意图】让学生在交流中碰撞思维，内化知识，生成智慧，形成完善的知识体系。
七、课后延伸
再次评价
【A：“法”“规”落实】
已知：如图，AB=AC，∠D=∠
E，∠
1=
∠2
求证：（1）⊿ABD
≌⊿ACE
（2）图中还有几对全等三角形？请分别加以证明。
【B：自我突破】
尝试将两个全等三角形通过旋转、平移、对称等变换画出几种不同的基本图形。（图形中至少包含一个隐含条件）
【设计意图】在作业的布置上，将本节的知识变式应用、由于有本节基本图形
的铺垫，学生能够比较轻松地证明三对
( http: / / www.21cnjy.com )三角形全等，新增的一对全等三角形可以考查学生观察、分析图形的能力，兼顾了学生的不同需求。又将图形变换延伸至课后，调动学生学数学，玩数学的热情，激发学习兴趣。
板书设计：
证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
图1
图2《全等三角形》评测练习
授课内容：鲁教版《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册
第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
一、自主探究
合作交流
探究活动一
证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
已知：
求证：
证明：
二、变式应用
寻“规”思“法”
探究活动二
1、基本图形
已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB。
你能得到哪些结论？
2、变式1：
已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB。
求证：∠A=∠D。
3、变式2
已知：如图，AB和CD相交于点O，∠CAO=∠BDO，要证明
⊿ABE≌⊿DCE，只需再增添一个条件，你认为可以添加
。
三、能力提升
评价小结
已知:如图,A、C、F、D在同一条直线上，AF=CD,AB=DE，BC=EF
(1)求证：AB∥DE
(2)把（1）图中的⊿DEF沿直线AD平移到如图1，图2所示位置，你仍能证明上面的结论吗？
四、课后延伸
再次评价
【A：“法”“规”落实】
已知：如图，AB=AC，∠D=∠
E，∠
1=
∠2
求证：（1）⊿ABD
≌⊿ACE
（2）图中还有几对全等三角形？请分别加以证明。
【B：自我突破】
尝试将两个全等三角形通过旋转、平移、对称等变换画出几种不同的基本图形。（图形中包含一个或两个隐含条件）
图1
图2《全等三角形》课后反思
授课内容：鲁教版《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册
第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
课堂教学的实质应是学生生命活力
( http: / / www.21cnjy.com )焕发，思维活跃，主动参与的过程，应让学生在学习的过程中掌握数学思想方法，学会运用所学知识分析解决问题，而不是被动掌握，只关注解题过程，只会就题论题，应让学生掌握证明的思路与方法，提高学生推理证明的能力，根据《标准》的要求，推理能力是数学课程应当发展的核心素养之一，在研究过程中，注意一切以学生为主体，让学生独立思考，关注对证明思路的启发，注重学生数学思想在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。
在证明AAS定理时，学生对于证明命题，
( http: / / www.21cnjy.com )还不能深刻理解，熟练证明，因此，不能全部放手让学生独立证明，因此要引导学生思考，证明命题的步骤，这个命题的条件与结论，画出图形，结合图形写出已知、求证。最后分析证明。并引导学生思考为什么选择“ASA“证明”AAS“。
在定义、公理、定理中存在着大量的基本图形，
( http: / / www.21cnjy.com )而在运用知识解决图形问题时，又在这些基本图形上利用平移、旋转、对称等加以变式组合，仍然存在着大量的基本图形，为了让学生养成善于观察、思考、总结的习惯，激发学生的学习兴趣，精选好例题和习题，一个好的例题能激起学生学习数学的兴趣，合理的变式会激起学生探索的欲望。通过变式训练，能让学生掌握解决这一类问题的基本方法，起到举一反三、触类旁通的作用。本节课我选用了一个基本图形，例题和习题的配备都是围绕这个基本图形而展开的，这样就做到了一图多用，即出现了多个变式。从而突出本节的重点：寻找证明三角形全等的思路，做到以不变应万变。主要是要让学生在复杂图形中能够分析出基本图形，这就是解决复杂几何题目的关键从而利用了变式的另一种变化方法----图变题不变。让学生学会从变化中寻找不变的规律，寻找解决这一类问题中的共同思路方法。
对于运动变化的问题，利用几何画板，为学生提供直观的形象，并注意总结解决此类问题的一般方法，让学生能深入浅出，学会一题，会解一类。
通过本节课的学习，学生对图形
( http: / / www.21cnjy.com )的分析能力有了一定的提高，取得了较好的效果，为以后的学习打好基础。学生作为一个生命个体，而非一个被动的“物”参加到课堂教学中来，努力达到“儿童的心灵不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的火种。”这一境界。(共11张PPT)
鲁教版《义务教育教科书》（五·四学制）
数学七年级下册
第十章《三角形的有关证明》
荣成市第二十三中学
郭凤娜
1、能运用三个基本事实证明判定三角形全等的
“角角边”定理。掌握证明的基本步骤和书写格式。
２、能灵活地运用“边角边”
，
“角边角”
，
“边边边”
三个基本事实和“角角边”定理判定
两个三角形全等。
3、经历探索、猜想、证明、结论、应用的过程，
进一步体会证明的必要性，发展推理能力。
知识引航 夯实基础
ASA
全等
三角形
全等三角形
全等三角形的定义
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
SSA
AAA
知识内容
基本事实
SAS
SSS
基本事实
基本事实
AAS
不一定全等
不一定全等
自主探究
合作交流
证明命题
推理过程
证明：
命题的条件
已知：
求证：
命题的结论
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
证明：
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
两个三角形全等
变式应用
寻“规”思“法”
1、基本图形
已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段
OA=OD，OC=OB。你能得到哪些结论？
变式应用
寻“规”思“法”
2、变式1
已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB。
求证：
∠A=∠D。
变式应用
寻“规”思“法”
3、变式2
已知：如图，AB和CD相交于点O，
∠CAO=∠BDO，要证明⊿ABE≌⊿DCE，
只需再增添一个条件，你认为可以添加什么
条件？（请把你能想到的情况都写出来，
看看谁的研究最深入。）
能力提升
评价小结
图1
B
A
D
C
(F)
E
A
B
E
C
D
F
E
B
C
A
F
D
图2
已知:如图,A、C、F、D在同一条直线上，
AF=CD,AB=DE，
BC=EF
(1)求证：AB∥DE
(2)把（1）图中的⊿DEF沿直线AD平移到如图1，图2所示位置，你仍能证明上面的结论吗？
以不变应万变
ASA
全等
三角形
SSA
AAA
知识内容
SAS
SSS
AAS
不一定全等
定理
全等三角形的定义
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
不一定全等
证明线段（或角）相等三角形全等
寻找全等条件：
1、已知
2、隐含
3、转化
图形证明的步骤
1、读
2、标
3、思
4、写
畅所欲言
资源共享
课后延伸
再次评价
B：已知：如图，AB=AC，∠D=
∠
E，
∠
1=
∠2
求证：（1）⊿ABD
≌⊿ACE
（2）图中还有几对全等三角形？请分别加以证明。
图1
图2
A：１、课本：随堂练习１ 习题３
２、已知:如图,B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE,BE=CF
(1)求证：AC∥DF
(2)把（1）图中的⊿DEF沿直线AD平移到如图1，图2所示位置，你仍能证明上面的结论吗？
课堂应是放飞师生思想的天堂，教师应用自己思想的火种点燃学生思想的火花。
