(共19张PPT)
比较线段的长短
教学目标
1、了解“两点之间线段最短”的性质,知道什么是“两点之间的距离”.
2、通过合作探究,能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
3、学会用尺规作一条线段等于已知线段.
4、能利用线段的中点进行线段长度的有关计算.
学习目标
1
2
3
A
B
两点之间的所有连线中，
最短.
两点之间
的长度，叫做这两点之间的距离.
A
B
探究一：
你有什么好办法比较小组四位同学的身高？
你还有什么办法比较任意两根绳子的长短？
画在纸上的任意两条线段怎么比较长短？
探究二：
度量法
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
表示方法：
(1)
(2)
(3)
AB>CD
AB=CD
AB度量法
还有什么方法可以比较两条线段的长短？
A
B
C
D
探究三：
叠合法
反馈练习
课本：P7
随堂练习1
例题：
已知线段AB，用尺规在射线l上作一条线段CD,
使CD等于已知线段AB.
A
B
尺规作图
反馈练习
课本：P8
习题
2
探究四：
怎样将一根绳子变成两根同样长的绳子？
线段上是否存在一点，能将这条线段分成两条相等的线段?
如果存在，你打算如何找到这个点的位置?
将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点.
点E是线段AB的中点，则
(1)若AB=6cm,
AE=
cm；
(2)AE=
=
AB；
(3)
AB=
AE
=
BE.
反馈练习：
A
B
E
自我检测，能力提高：
在直线l上顺次截取A、B、C三点，
使得AB=4cm
,BC=3cm.
如果点O是线段AC的中点，
求线段OA的长.
思考：如果把上题中顺次二字去掉，OA的长度会有变化吗？请说明.
在直线l上截取A、B、C三点，
使得AB=4cm
,BC=3cm.
如果点O是线段AC的中点，求线段OA的长.
回顾总结：
本节课的学习目标你都实现了吗？
还有哪些收获？
学习目标
1、了解“两点之间线段最短”的性质,知道什么是“两点之间的距离”.
2、通过合作探究能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
3、学会用尺规作一条线段等于已知线段.
4、能利用线段的中点进行线段长度的有关计算.《比较线段的长短》教学设计
课题
比较线段的长短
学习目标
1.了解“两点之间线段最短”的性质，知道什么是“两点之间的距离”.
2.通过合作探究，能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
3.学会用尺规作一条线段等于已知线段.4.能利用线段的中点进行线段长度的有关计算.
评价设计
1.通过探究一达成目标1
2.通过探究二达成目标2
3.通过探究三达成目标3
4.通过探究四及能力检测达成目标4
学生课前准备
知识准备：根据导学案预习本节课内容技能准备：练习使用圆规
学具准备：圆规、直尺
教学环节
教师活动及提问
预设学生活动
应对措施及注意事项
设计意图说明
情景导入
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出示情景图片并提问：【问题1】请同学们看一看这是石岛的什么地方？这里虽然建了天桥，可是那些上下班的工人依然要横穿马路，这是为什么？
观察图片，并根据老师的提示来迅速思考回答问题.这个问题切合生活实际，不难做出正确的解答.
1.引导学生观察图片，根据生活实践回答：路程更近或者更节省时间2.还要引导学生，不能为了缩短路程就横穿马路，应选择安全的路径更为恰当.
将发生在学生身边的情景引入课题，学生更容易理解和接受，同时也提高了继续探究的兴趣.
探究活动一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出示图形并提问：【问题2】从A到B之间有三条路线，你会选择哪一条？为什么？
学生会根据直觉迅速回答选择第二条路线.因为第二条路明显较短.
根据学生的回答进行总结：两点之间的所有连线中，
最短.简述为：两点之间线段最短.（板书）
这一问题的提出是继情景问题之后的进一步延伸，使学生从抽象的问题中总结得到线段的性质
【问题3】生活中还有哪些事例体现了这一事实？
学生可能短时间内联想不到与这一事实相关联的事例，此时老师可以举例说明.学生可以课后再继续去寻找这一问题的答案.
如果学生没有很好的生活事例举出，老师可以引导学生.例如：我们打的到一个陌生的地方，有些司机就会绕路行驶，这是为什么？
让学生感受到数学就在身边
【问题4】图中A、B两点之间的距离是多少？
学生的回答可能不准确，只要能用自己的语言表述出大致的含义即可.
引导学生总结出：两点之间
的长度，叫做这两点之间的距离.
从已有的认知结构中抽取出数学模型，让学生容易理解和接受“两点之间的距离”的含义
探究活动二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)欣赏一张图片并提问：【问题5】一眼望去，这两位明星人物最大的区别是什么？
学生对这幅图片会很感兴趣，同时也很容易就看出，他们的身高差别很大
通过这幅图片的展示，让学生意识到当两个物体的长度相差较大时，可以直接目测出他们的长短,也就是估测法
一个高大的体坛名将和一个矮小的喜剧明星搭在一起，不仅让学生充满了探究的欲望，同时也能很好的达到传授知识目的
再请同学们独立思考：【问题6】你有什么好办法比较小组四位同学的身高？【问题7】你还有什么办法比较任意两根绳子的长短？
学生举手回答，在学生回答了问题的基础上老师要继续追问，引导学生最终说出这两个问题的重点所在
1.学生会回答“站起来比较”，这时要追问学生“站在哪里比较？”引导学生说出，“站在同一水平面上比较”2.第二个问题，引导学生说出“对齐一端去比较另一端的长短”
生活中简单的比较高矮，比较绳子长短，让学生能很快找到比较它们的共同之处，为探究出比较线段的长短的方法打下基础
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)【问题8】画在纸上的任意两条线段也能拿起来对齐一端去比较吗？应该怎么比较长短？
学生在导学提纲上进行度量，写出数据刻度尺的度量可能会出现误差学会将比较的结果表示出来
学生可能会出现刻度尺度量上的误差，应引导学生相对性的减少误差，然后总结出比较的方法：度量法（板书）同时利用电子白板将比较结果的表示方法进行规范:
AB＞CDAB=CDAB＜CD
前三个问题的层层递进，起到了抛砖引玉的作用，使这一环节的难度有所降低
探究活动三
【问题9】如果不用刻度尺，而是像比较身高和绳长那样，可不可以比较出两条线段的长短呢？
进行小组合作，通过讨论探究找到方法小组代表交流展示如何用圆规来比较线段的长短
学生可能受思维定势的影响，觉得不可能用类似于比较身高和绳长的方法来比较线段，老师引导学生利用手中的圆规试一试，最终总结出比较的方法：叠合法（板书）
培养学生的合作意识，提高学生的实践能力
【反馈练习1】课本P7
随堂练习1
学生独立完成后上台交流做法
引导学生用不同的方法进行比较，及时纠正出现的问题
达到学以致用的目的
【问题10】怎样利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段呢？已知线段AB，用尺规在射线l上作一条线段CD,
使CD等于已知线段AB.
小组合作探究问题在导学提纲完成小组代表交流作法
小结：像这样用没有刻度的直尺和圆规来画图叫尺规作图，应当保留作图痕迹.
初步学习尺规作图的方法
【反馈练习2】课本P8
习题1
学生独立完成后上台交流做法
一名学生板演作图过程，根据作图情况进行适时点拨
加强尺规作图的练习，进一步学会线段和的作法
探究活动四
请同学们思考：【问题11】怎样可以把一根绳子变成两根同样长的绳子？
学生通过生活实践很容易回答出：对折
为下一个问题的解答做铺垫
【问题12】线段上是否存在一点，能将这条线段分成两条相等的线段?
如果存在，你打算如何找到这个点的位置?
学生举手回答
对学生的回答进行小结：把线段分成两条相等线段的点叫线段的中点.（板书）
从学生的基本认知思维中总结出出中点的定义，更易于理解及应用
【反馈练习3】点E是线段AB的中点，则
(1)AB=6cm,AE=
cm；
(2)AE=
=
AB；
(3)AB=
AE
=
BE.
学生口答然后在导学提纲上整理
引导学生加深对线段中点的理解
有针对性的练习，加强学生的认知，为进一步的应用打下基础
自我检测能力提升
在直线l上顺次截取A、B、C三点，使得AB=6cm
,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，求线段OA的长.
2、思考：如果把上题中顺次二字去掉，OA的长度会有变化吗？请说明.
1.学生在导学提纲上独立完成，一名学生板演2.学生独立思考后组内探讨做法，将讨论的结果在导学提纲上完成
1.提示学生注意顺次二字，根据学生的做法进行纠错2.渗透分情况讨论的数学思想
将所学为所用，提升对知识的应用能力
回顾总结
本节课的学习目标你都实现了吗？有哪些收获?
各抒己见
鼓励学生努力学好数学
通过分享收获，引导学生对本课三维目标进行总结提升
板书设计
比较线段的长短
一、两点之间线段最短
线段的长度二、度量法
叠合法三、尺规作图四、线段的中点
学生板演反馈练习2
学生板演自我检测
课后学习活动
生活中生还有哪些事例体现了“两点之间线段最短”这一事实？（举出一例）配套练习《比较线段的长短》课后反思
《比较线段的长短》一课，通过展现比较线段
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长短的不同方法，学习比较大小的一般方法，我充分挖掘学生身边的资源，把身边的数学材料引入课堂，加深学生对几何知识的理解，将生活经验上升为一种理性认识，明确方法的本质和表达数学。
本节课的成功之处是培养了学生分析、解决、应用数学知识的能力。
首先，创设了几个较好的问题情境
我从学生熟悉的生活情景入手，将生活情景用几
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)何图形再现，合理的引出了“两点之间线段最短”基本事实，这些问题情境都与学生已有的生活经验密切相关，便于学生想像，让学生容易得出正确的结论，使学生可以体会到数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣，为学生更好地理解线段的相关知识，掌握线段长短的比较方法起到了重要作用。
其次，提出符合学生认知的探究问题
“提出问题”是科学探究的第一步，本课中的四
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个探究活动，都是以提出问题的方式引导学生思考、探究、合作、交流的。在问题情景中通过提出探究问题：“从A到B之间有三条路线，你会选择哪一条？为什么？”让学生容易得出正确的结论，使老师的归纳和总结更易于学生理解。在探究活动二中，通过四个问题的提出1.“一眼望去，这两位明星人物最大的区别是什么？”2.“你有什么好办法比较小组四位同学的身高？”3.“你还有什么办法比较任意两根绳子的长短？”4.“画在纸上的任意两条线段也能拿起来对齐一端去比较吗？应该怎么比较长短？”，从生活中的常识性问题引入，到数学问题的提出，层层递进由生活经验上升到对几何图形的理性认知，每个问题的提出都起到了至关重要的作用。
第三，多媒体与数学教学的有效整合
本节课除了使用课件辅助教学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)外，还在不同的探究环节合理使用了电子白板、投影仪等多媒体进行辅助教学。在使用的课件中我精心选择了几幅情景图片，提高了学生的学习兴趣，更激发了学生的探究欲望。在授课过程中，合理使用电子白板，能适时对学生进行点拨，例如在总结线段比较结果如何表示的环节，老师根据学生的度量结果，直接在课件中写出比较的结果，大大提高了课堂效率。学生尺规作图的展示很难用传统的方式进行共享，通过投影既能将学生的作图进行展示，也能将操作过程进行展示，学生分享和共享了资源。这些资源的利用，都对本节课的开展起到了推波助澜的作用。
反思这堂课，还有许多的不足之处，例如对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学生合理评价还不够细致，有几个环节没有做到即时有效的评价。另外，在教学过程中，总想着给学生思考活动的空间，没有很好的把握时间，
时间分配有些不合理，学生回顾总结的有些仓促。这些都需要我在今后的教学中改进。
教学中的遗憾是一笔宝贵的财富，每一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次的遗憾都是一种反思，每一次的反思都是一中提升，在今后的教学中我将不断加强自身素养，使自己能更好的驾驭课堂。《比较线段的长短》评测练习
【反馈练习1】考察学生对两种比较方法的掌握
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【反馈练习2】考察学生对简单的尺规作图的操作
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【反馈练习3】考察学生对“线段的中点”定义的理解
点E是线段AB的中点，则
(1)AB=6cm,AE=
cm；
(2)AE=
=
AB；
(3)AB=
AE
=
BE.
【自我检测能力提升】考察学生对知识的应用和应变能力
比较折线4B和线段4B'的长短,你有什么方法?需要什么工具?
如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段c,使c=a+b
b
E
B
在直线上顺次截取4、B、C三点,使得AB=4cm,BC=3Cm如果点O是线段AC的
中点,求线段O4的长
思考:如果把上题中顺次二字去掉,OA4的长度会有变化吗?请说明
