2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．
1．全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（ RM）∩N=（　　）
A．{x|x＜﹣2}
B．{x|﹣2＜x＜1}
C．{x|x＜1}
D．{x|﹣2≤x＜1}
2．若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（　　）
A．1+i
B．﹣1+i
C．l﹣i
D．﹣1一i
3．已知，则=（　　）
A．
B．
C．
D．
4．函数y=sin（x2）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．“（）x＜1”是“＞1”的（　　）
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
6．已知非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，若⊥（t+）则实数t的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．﹣2
7．M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
8．函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后关于y轴对称，则满足此条件的φ值为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．若实数x，y满足，则的取值范围是（　　）
A．[，4]
B．[，4）
C．[2，4]
D．（2，4]
10．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　）
A．3
B．4
C．6
D．7
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（　　）
A．2
B．
C．3
D．
12．已知函数f（x）=，F（x）=f（x）﹣x﹣1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（一∞，0]
B．[1，+∞）
C．（一∞，1）
D．（0，+∞）
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．
13．已知x与y之间的一组数据：
x
0
2
4
6
y
a
3
5
3a
已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为　　．
14．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为　　．
15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米　　斛．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a﹣c） cosB=b cosC，则=　　．
　
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题．甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．
（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；
（Ⅱ）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．
19．如图，正四棱锥P﹣ABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点．
（I）求证：PD∥平面QAC；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣MND的体积．
20．已知椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设圆T：（x﹣2）2+y2=，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．
21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
　
请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（
I）求直角坐标下圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．
　
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
　
2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．
1．全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（ RM）∩N=（　　）
A．{x|x＜﹣2}
B．{x|﹣2＜x＜1}
C．{x|x＜1}
D．{x|﹣2≤x＜1}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由已知中全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，我们可以确定CRM，再根据N={x|x＜1}，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）∩N的值．
【解答】解：∵M={x|﹣2≤x≤2}，
∴CRM={x|x＜﹣2，或x＞2}，
又∵N={x|x＜1}，
∴（CRM）∩N={x|x＜﹣2}
故选A
　
2．若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（　　）
A．1+i
B．﹣1+i
C．l﹣i
D．﹣1一i
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：复数==﹣i﹣1，则z的共轭复数=﹣1+i．
故选：B．
　
3．已知，则=（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】利用二倍角公式求解即可．
【解答】解：由题意：，
∴=cos2（）=1﹣2sin2（）=1﹣2×（）2=．
故选A．
　
4．函数y=sin（x2）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可排除．
【解答】解：因为y=f（﹣x）=sin（﹣x）2=sin（x2）=f（x），
所以y=f（x）为偶函数，
所以函数y=f（x）关于y轴对称，故排除A，C
当x=时，y=0，故排除B，
故选：D
　
5．“（）x＜1”是“＞1”的（　　）
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可．
【解答】解：由“（）x＜1”，解得：x＞0，
由“＞1”，解得：0＜x＜1，
故“（）x＜1”是“＞1”的必要不充分条件，
故选：B．
　
6．已知非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，若⊥（t+）则实数t的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．﹣2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出t的值．
【解答】解：非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，
∴cos＜，＞=，
又⊥（t+），
∴ （t+）=t +2
=t|| || +||2
=t +=0，
解得t=﹣3．
故选：B．
　
7．M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意，取点M（，p），K（﹣，0），由此，即可得出结论．
【解答】解：由题意，取点M（，p），
∵K（﹣，0），
∴kKM=1，∴∠MKO=45°，
故选C．
　
8．函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后关于y轴对称，则满足此条件的φ值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．
【解答】解：函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后，得到函数y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ）的图象，
再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，求得φ=kπ+，k∈Z，
则满足此条件的φ=，
故选：C．
　
9．若实数x，y满足，则的取值范围是（　　）
A．[，4]
B．[，4）
C．[2，4]
D．（2，4]
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z==，
则z的几何意义是区域内的P点与点M（﹣，0）的斜率k；
如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，
则的取值范围是[]
故选：A．
　
10．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　）
A．3
B．4
C．6
D．7
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6，即可得解．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
S=3，n=0
不满足条件S≥5，S=6，n=1，
不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=2，
不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=3，
不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=4，
不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=5，
满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6．
故选：C．
　
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（　　）
A．2
B．
C．3
D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：
该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，
其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，
故2R==2，
故R=，
故选：B
　
12．已知函数f（x）=，F（x）=f（x）﹣x﹣1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（一∞，0]
B．[1，+∞）
C．（一∞，1）
D．（0，+∞）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】作出函数的图象，x≤0，F（x）=ex﹣x﹣1，有一个零点0，x＞0，F（x）=x[x+（a﹣1）]，0是其中一个零点，利用函数F（x）有2个零点，可得1﹣a＞0，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：由题意，x≤0，F（x）=ex﹣x﹣1，有一个零点0，
x＞0，F（x）=x[x+（a﹣1）]，0是其中一个零点，
∵函数F（x）有2个零点，
∴1﹣a＞0，∴a＜1．
故选C．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．
13．已知x与y之间的一组数据：
x
0
2
4
6
y
a
3
5
3a
已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为　2.15　．
【考点】线性回归方程．
【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值．
【解答】解：
=3，
=a+2，
将（3，a+2）带入方程得：
a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，
故答案为：2.15．
　
14．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为　　．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率．
【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，
圆（x﹣）2+y2=1的圆心（，0），半径为1，
双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，
可得：
=1，
可得a2=b2，c=a，
∴e=．
故答案为．
　
15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米　2700　斛．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案．
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则2πr=54，r=9，
故米堆的体积为π×92×18=4374立方尺，
∵1斛米的体积约为1.62立方尺，
∴4374÷1.62≈2700斛，
故答案为2700．
　
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a﹣c） cosB=b cosC，则=　﹣3　．
【考点】余弦定理的应用．
【分析】通过正弦定理把a，c，b换成sinA，sinB，sinC代入（2a﹣c） cosB=b cosC，求得B，再根据向量积性质，求得结果．
【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC
根据正弦定理得：
（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin（B+C）
2sinAcosB=sinA
∴cosB=
∴B=60°
∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3
故答案为：﹣3
　
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（I）由点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，可得Sn=n2+2n，利用递推关系可得an．
（II）f′（x）=2x+2，过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为k．可得kn=2n+2．bn===，再利用“裂项求和”方法即可得出．
【解答】解：（I）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴Sn=n2+2n，
n=1时，a1=3；n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．
当n=1时上式也成立，∴an=2n+1．
（II）f′（x）=2x+2，过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为k．
∴kn=2n+2．∴bn===，
∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+
==．
　
18．某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题．甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．
（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；
（Ⅱ）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（Ⅰ）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有10个基本事件，利用列举法能求出结果．
（Ⅱ）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，则事件A共含有7个基本事件，由此能求出甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．
【解答】解：（Ⅰ）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，
且x＜y”共有10个基本事件，
分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．
（Ⅱ）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，
则事件A共含有7个基本事件，列举如下：
（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），
∴甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率P（A）=．
　
19．如图，正四棱锥P﹣ABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点．
（I）求证：PD∥平面QAC；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣MND的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）连结BD，交AC于O，连结QO，则QO∥PD，由此能证明PD∥平面QAC．
（Ⅱ）∴三棱锥P﹣MND的体积VP﹣MND=VD﹣PMN=，由此能求出结果．
【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，交AC于O，连结QO，
∵正四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴O是BD中点，
∵Q是PB中点，∴QO∥PD，
∵QO 平面QAC，PD 平面QAC，
∴PD∥平面QAC．
解：（Ⅱ）∵正四棱锥P﹣ABCD各棱长都为2，
点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点，
∴AC=，PO==，
∴三棱锥P﹣MND的体积：
VP﹣MND=VD﹣PMN===．
　
20．已知椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设圆T：（x﹣2）2+y2=，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由△PF1F2的周长，得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与圆T相切可知=，即32k2+36k+5=0，由根与系数关系得到k1+k2=﹣，k1k2=，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，利用斜率公式得到kEF．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，e===，可知a=4b，c=b，
∵△PF1F2的周长是8+2，∴2a+2c=8+2，
∴a=4，b=1，
∴所求椭圆方程为+y2=1
…
（Ⅱ）椭圆的上顶点为M（0，1），由题知过点M与圆T相切的直线有斜率，
则设其方程为l：y=kx+1，由直线y=kx+1与圆T相切可知=，
即32k2+36k+5=0，∴k1+k2=﹣，k1k2=，…
由得（1+16k12）x2+32k1x=0，
∴xE=﹣．
同理xF=﹣
…
kEF====
故直线EF的斜率为．…
　
21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）由当a=2时，f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间；
（2）由题意可知：f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，求导f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，由函数的单调性可知：当x=1时取最小值，即f（1）≤0，即可求得a的取值范围；当＞1，即a＞3时，则当x=时，取最小值，f（）=+﹣﹣1≤0，即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，
求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），
令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，
由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，
由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，
∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；
（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，
由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），
令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，
①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，
∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），
由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，
解得：a≥1或a≤0，
∴1≤a≤3．
②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，
∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），
由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥，
∴a＞3．
综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．
　
请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（
I）求直角坐标下圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．
（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．
【解答】解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．
（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣．
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2．
　
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．
（2）利用条件说明{y|y=f（x）} {y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5
∴﹣7＜|x﹣1|＜3，
得不等式的解为﹣2＜x＜4…
（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，
所以{y|y=f（x）} {y|y=g（x）}，
又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，
g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，
所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…
　
2017年2月18日