2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷（解析版）

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷
　
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[
1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=　　．
2．抛物线y2=2x的准线方程是　　．
3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=　　．
4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=　　．
5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是　　．
6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是　　．
7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为　　．
8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=　　．
9．在数列{an}中，若对一切n∈N
都有an=﹣3an+1，且=，则a1的值为　　．
10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有　　．
11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为　　．
12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是　　．
　
二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13．若x∈R，则“x＞1”是“”的（　　）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
14．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m
D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α
15．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan∠PAB tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0，1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（　　）
A．①和②均为真命题
B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题
D．①和②均为假命题
　
三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为．
（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
18．已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
（1）求双曲线C与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．
19．现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．
（1）试求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值．
20．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；
（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．
21．已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1﹣an（n=1，2，3，…）．
（1）若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；
（2）若且a1=1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；
（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{an}为等差数列”的充分必要条件是“数列{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．
　
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[
1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=　{0，1，2}　．
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩Z即可．
【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}
={x|﹣2＜x﹣1＜2，x∈R}
={x|﹣1＜x＜3，x∈R}，
则A∩Z={0，1，2}．
故答案为{0，1，2}．
　
2．抛物线y2=2x的准线方程是　　．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．
【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，
∴准线方程是x=﹣
故答案为：﹣
　
3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=　1+2i　．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由，
得z=1+2i．
故答案为：1+2i．
　
4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=　﹣2　．
【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．
【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．
【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，
∴cosα=，
又α∈（﹣，0），
∴sinα=﹣，
∴tanα==﹣2．
故答案为：﹣2．
　
5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是　（x﹣2）2+（y+1）2=18　．
【考点】圆的切线方程．
【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程．
【解答】解：将直线x+y=7化为x+y﹣7=0，
圆的半径r==3，
所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=18．
故答案为（x﹣2）2+（y+1）2=18．
　
6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是　10　．
【考点】二项式定理的应用．
【分析】根据题意求得n=5，再在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项的系数．
【解答】解：∵二项式的展开式共有6项，故n=5，
则此展开式的通项公式为
Tr+1= （﹣1）r x10﹣3r，令10﹣3r=4，∴r=2，
中含x4的项的系数=10，
故答案为：10．
　
7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为　+1　．
【考点】向量的模．
【分析】利用≤+r即可得出．
【解答】解：设O（0，0），P（1，2）．
=≤+r=+1=+1．
∴的最大值为+1．
故答案为：．
　
8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=　﹣7　．
【考点】反函数．
【分析】根据反函数与原函数的关系，可知反函数的定义域是原函数的值域，即可求解．
【解答】解：∵反函数与原函数具有相同的奇偶性．
∴g（﹣3）=﹣g（3），
∵反函数的定义域是原函数的值域，
∴log2（x+1）=3，
解得：x=7，
即g（3）=7，
故得g（﹣3）=﹣7．
故答案为：﹣7．
　
9．在数列{an}中，若对一切n∈N
都有an=﹣3an+1，且=，则a1的值为　﹣12　．
【考点】数列的极限．
【分析】由题意可得数列{an}为公比为﹣的等比数列，运用数列极限的运算，解方程即可得到所求．
【解答】解：在数列{an}中，若对一切n∈N
都有an=﹣3an+1，
可得数列{an}为公比为﹣的等比数列，
=，
可得====，
可得a1=﹣12．
故答案为：﹣12．
　
10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有　200　．
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】根据题意，甲、乙所选的课程中至多有1门相同，其包含两种情况：①甲乙所选的课程全不相同，②甲乙所选的课程有1门相同；分别计算每种情况下的选法数目，相加可得答案．
【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：
①甲乙所选的课程全不相同，有C63×C33=20种情况，
②甲乙所选的课程有1门相同，有C61×C52×C32=180种情况，
则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有180+20=200种情况；
故答案为：200．
　
11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为　　．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】由题意画出图形，求出的坐标，代入，结合隐含条件求得实数λ的值．
【解答】解：如图，
A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），
则P（c，），
∴，，
由，得，即b=c，
∴a2=b2+c2=2b2，．
则．
故答案为：．
　
12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是　　．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】依题意可知，当x1，x2∈[1，4]时，f（x1）max≤g（x2）min，利用对勾函数的单调性质可求g（x2）min=g（1）=3；再对f（x）=2ax2+2x中的二次项系数a分a=0、a＞0、a＜0三类讨论，利用函数的单调性质可求得f（x）在区间[1，4]上的最大值，解f（x）max≤3即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：依题意知，当x1，x2∈[1，4]时，f（x1）max≤g（x2）min，
由“对勾'函数单调性知，
=2x+=2（x+）在区间[1，4]上单调递增，
∴g（x2）min=g（1）=3；
∵=2ax2+2x，
当a=0时，f（x）=2x在区间[1，4]上单调递增，∴f（x）max=f（4）=8≤3不成立，故a≠0；
∴f（x）=2ax2+2x为二次函数，其对称轴方程为：x=﹣，
当a＞0时，f（x）在区间[1，4]上单调递增，f（x）max=f（4）=8≤3不成立，故a＞0不成立；
当a＜0时，
1°若﹣≤1，即a≤﹣时，f（x）在区间[1，4]上单调递减，
f（x）max=f（1）=2a+2≤3恒成立，即a≤﹣时满足题意；
2°若1＜﹣＜4，即﹣＜a＜﹣时，f（x）max=f（﹣）=﹣≤3，解得：﹣＜a≤﹣；
3°若﹣≥4，即﹣≤a＜0时，f（x）在区间[1，4]上单调递增，
f（x）max=f（4）=32a+8≤3，解得a≤﹣ （﹣，0），故不成立，
综合1°2°3°知，实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣]．
故答案为：．
　
二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13．若x∈R，则“x＞1”是“”的（　　）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：由x＞1，一定能得到
得到＜1，
但当＜1时，不能推出x＞1
（如
x=﹣1时），
故x＞1是＜1
的充分不必要条件，
故选：A．
　
14．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m
D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，l与m相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在D中，m与α相交、平行或m α．
【解答】解：由直线l，m及平面α，β，知：
在A中，若l∥α，α∩β=m，则l与m平行或异面，故A错误；
在B中，若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故B错误；
在C中，若l⊥α，m∥α，则由线面垂直的性质定理得l⊥m，故C正确；
在D中，若l∥α，m⊥l，则m与α相交、平行或m α，故D错误．
故选：C．
　
15．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan∠PAB tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】轨迹方程．
【分析】设P（x，y），则由题意，（m≠0），化简可得结论．
【解答】解：设P（x，y），则由题意，（m≠0），
化简可得，
故选C．
　
16．若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0，1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（　　）
A．①和②均为真命题
B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题
D．①和②均为假命题
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】对函数，G（x）=在（0，1）上的单调性进行判断，得命题①是真命题．对函数=，H（x）=在（0，1）上单调性进行判断，得命题②是假命题．
【解答】解：对于命题①：令t=，函数=﹣t2+2t，∵t=在（0，1）上是增函数，
函数y=﹣t2+2t在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上是增函数；
G（x）=在（0，1）上是减函数，
∴函数是（0，1）上的“H函数“，故命题①是真命题．
对于命题②，函数=是（0，1）上的增函数，H（x）=是（0，1）上的增函数，故命题②是假命题；
故选：B．
　
三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为．
（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）在Rt△PAB中计算PA，再代入棱锥的体积公式计算；
（2）取棱AC的中点N，连接MN，NP，分别求出△PMN的三边长，利用余弦定理计算cos∠PMN即可．
【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，
∴∠PBA为PB与平面ABC所成的角，即，
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，又AB=6，∴，
∴．
（2）取棱AC的中点N，连接MN，NP，
∵M，N分别是棱BC，AC的中点，
∴MN∥BA，∴∠PMN为异面直线PM与AB所成的角．
∵PA⊥平面ABC，所以PA⊥AM，PA⊥AN，
又，AN=AC=3，BM=BC=3，
∴AM==3，，，
所以，
故异面直线PM与AB所成的角为．
　
18．已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
（1）求双曲线C与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．
【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的标准方程．
【分析】（1）设出双曲线C方程，利用已知条件求出c，a，解得b，即可求出双曲线方程与渐近线的方程；
（2）设直线l的方程为y=x+t，将其代入方程，通过△＞0，求出t的范围，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过x1x2+y1y2=0，求解t即可得到直线方程．
【解答】解：（1）设双曲线C的方程为，半焦距为c，
则c=2，，a=1，…
所以b2=c2﹣a2=3，
故双曲线C的方程为．　　　　　　　　　
…
双曲线C的渐近线方程为．　　　　　　　
…
（2）设直线l的方程为y=x+t，将其代入方程，
可得2x2﹣2tx﹣t2﹣3=0（
）
…
△=4t2+8（t2+3）=12t2+24＞0，若设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1，x2是方程（
）的两个根，所以，
又由，可知x1x2+y1y2=0，…
即x1x2+（x1+t）（x2+t）=0，可得，
故﹣（t2+3）+t2+t2=0，解得，
所以直线l方程为．　　　　　
　　
　　
　…
　
19．现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．
（1）试求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值．
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）设M是CD中点，连OM，推出∠COM=∠DOM=，MD=Rsinθ，利用△CEO≌△DFO，转化求解∠DFO=，在△DFO中，利用正弦定理，求解S=S△COD+SODF+SOCE=S△COD+2SODF的解析式即可．
（2）利用S的解析式，通过三角函数的最值求解即可．
【解答】解：（1）设M是CD中点，连OM，由OC=OD，可知OM⊥CD，
∠COM=∠DOM=，，MD=Rsinθ，
又OE=OF，EC=FD，OC=OD，可得△CEO≌△DFO，
故∠EOC=∠DOF，可知，…
又DF⊥CD，OM⊥CD，所以MO∥DF，故∠DFO=，
在△DFO中，有，
可得…
所以S=S△COD+SODF+SOCE=S△COD+2SODF=
=…
（2）…
=（其中）
…
当，即时，sin（2θ+φ）取最大值1．
又，所以S的最大值为．
…
　
20．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；
（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】（1）利用f（x）=3x+2，通过f（t+2）=f（t）+f（2）推出方程无解，说明f（x）=3x+2不属于集合M．　　（2）由属于集合M，推出有实解，即（a﹣6）x2+4ax+6（a﹣2）=0有实解，若a=6时，若a≠6时，利用判断式求解即可．
（3）当f（x）=2x+bx2时，方程f（x+2）=f（x）+f（2） 3×2x+4bx﹣4=0，令g（x）=3×2x+4bx﹣4，则g（x）在R上的图象是连续的，当b≥0时，当b＜0时，判断函数是否有零点，证明对任意实数b，都有f（x）∈M．
【解答】解：（1）当f（x）=3x+2时，方程f（t+2）=f（t）+f（2） 3t+8=3t+10…
此方程无解，所以不存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2），
故f（x）=3x+2不属于集合M．　　　　　　　　　　
…
（2）由属于集合M，可得
方程有实解 a[（x+2）2+2]=6（x2+2）有实解 （a﹣6）x2+4ax+6（a﹣2）=0有实解，…
若a=6时，上述方程有实解；
若a≠6时，有△=16a2﹣24（a﹣6）（a﹣2）≥0，解得，
故所求a的取值范围是．　　　
…
（3）当f（x）=2x+bx2时，方程f（x+2）=f（x）+f（2） 2x+2+b（x+2）2=2x+bx2+4+4b 3×2x+4bx﹣4=0，…
令g（x）=3×2x+4bx﹣4，则g（x）在R上的图象是连续的，
当b≥0时，g（0）=﹣1＜0，g（1）=2+4b＞0，故g（x）在（0，1）内至少有一个零点；
当b＜0时，g（0）=﹣1＜0，，故g（x）在内至少有一个零点；
故对任意的实数b，g（x）在R上都有零点，即方程f（x+2）=f（x）+f（2）总有解，
所以对任意实数b，都有f（x）∈M．
…
　
21．已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1﹣an（n=1，2，3，…）．
（1）若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；
（2）若且a1=1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；
（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{an}为等差数列”的充分必要条件是“数列{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．
【考点】数列与函数的综合；数列的应用；数列递推式．
【分析】（1）判断{bn}是等差数列．然后化简a16﹣a5=（a16﹣a15）+（a15﹣a14）+（a14﹣a13）+…+（a6﹣a5）利用等差数列的性质求和即可．
（2）利用a2n+3﹣a2n+1=22n+1﹣231﹣2n，判断a2n+3＜a2n+1，求出n＜7.5，a2n+3＞a2n+1求出n＞7.5，带带数列{a2n+1}中a17最小，即第8项最小．．
法二：化简，求出a2n+1=a1+b1+b2+b3+…+b2n=，利用基本不等式求出最小值得到数列{a2n+1}中的第8项最小．
（3）若数列{an}为等差数列，设其公差为d，说明数列{cn}为等差数列．
由bn=an+1﹣an=d（n=1，2，3，…），推出bn≤bn+1，若数列{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…），设{cn}的公差为D，转化推出bn+1=bn（n=1，2，3，…），说明数列{an}为等差数列．得到结果．
【解答】解：（1）由bn=10﹣n，可得bn+1﹣bn=（9﹣n）﹣（10﹣n）=﹣1，故{bn}是等差数列．
所以a16﹣a5=（a16﹣a15）+（a15﹣a14）+（a14﹣a13）+…+（a6﹣a5）=…
（2）a2n+3﹣a2n+1=（a2n+3﹣a2n+2）+（a2n+2﹣a2n+1）=b2n+2+b2n+1=（22n+2+231﹣2n）﹣（22n+1+232﹣2n）=22n+1﹣231﹣2n…
由a2n+3＜a2n+1 22n+1﹣231﹣2n＜0 n＜7.5，a2n+3＞a2n+1 22n+1﹣231﹣2n＞0 n＞7.5，…
故有a3＞a5＞a7＞…＞a15＞a17＜a19＜a20＜…，
所以数列{a2n+1}中a17最小，即第8项最小．　　　　
　
…
法二：由，…
可知a2n+1=a1+b1+b2+b3+…+b2n==…（当且仅当22n+1=233﹣2n，即n=8时取等号）
所以数列{a2n+1}中的第8项最小．
…
（3）若数列{an}为等差数列，设其公差为d，
则cn+1﹣cn=（an+1﹣an）+2（an+2﹣an+1）=d+2d=3d为常数，
所以数列{cn}为等差数列．
…
由bn=an+1﹣an=d（n=1，2，3，…），可知bn≤bn+1（n=1，2，3，…）．
…
若数列{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…），设{cn}的公差为D，
则cn+1﹣cn=（an+1﹣an）+2（an+2﹣an+1）=bn+2bn+1=D（n=1，2，3，…），…
又bn+1+2bn+2=D，故（bn+1﹣bn）+2（bn+2﹣bn+1）=D﹣D=0，
又bn+1﹣bn≥0，bn+2﹣bn+1≥0，故bn+1﹣bn=bn+2﹣bn+1=0（n=1，2，3，…），…
所以bn+1=bn（n=1，2，3，…），故有bn=b1，所以an+1﹣an=b1为常数．
故数列{an}为等差数列．
综上可得，“数列{an}为等差数列”的充分必要条件是“数列{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
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2017年2月18日