8.1 二元一次方程组 第1课时同步练习

8.1 二元一次方程组
第1课时 二元一次方程
基础训练
知识点1 二元一次方程
1.在下列式子①2x-=6; ②+y=4;③3x+y2-2=0;④x=y;⑤x+y-z-1=8; ⑥2xy+9=0中,是二元一次方程的是__________.(填序号)?
2.已知3xm-1+5yn+2=10是关于x,y的二元一次方程,则
m=__________,n=__________.?
3.下列各式中,是二元一次方程的是(　　)
A.x-4=y2 B.4x+y=6z
C.+1=y D.5x-2y=19
4.方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为(　　)
A.a≠0 B.a≠-1
C.a≠1 D.a≠2
5.若xa+2+yb-1=-3是关于x,y的二元一次方程,则a,b应满足(　　)
A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1
C.a=-1,b=2 D.a=1,b=2
知识点2 二元一次方程的解
6. x=-3,y=1为下列哪一个二元一次方程的解?(　　)
A.x+2y=-1 B.x-2y=1
C.2x+3y=6 D.2x-3y=-6
7.已知是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是(　　)
A.1 B.3 C.-3 D.-1
8.二元一次方程x-2y=1有无数多个解,下列各组值中,不是该方程的解的是(　　)
A. B.
C. D.
知识点3 用含一个未知数的式子表示另一个未知数
9.由-=1可以得到用x表示y的式子为(　　)
A.y= B.y=x-
C.y=x-2 D.y=2-x
10.已知方程3x+y=12.
(1)用含x的式子表示y;
(2)用含y的式子表示x;
(3)求当x=2时y的值及当y=24时x的值;
(4)写出方程的两个解.
知识点4 二元一次方程的整数解
11.方程2x+y=9的正整数解有(　　)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
12.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法(　　)21世纪教育网版权所有
A.1 B.2 C.3 D.4
13.足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是(　　)
A.1或2 B.2或3
C.3或4 D.4或5
易错点 忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错
14.若(m+2)x|m|-1+y2n+m=5是关于x,y的二元一次方程,则m=_________,n=_________.?21教育网
提升训练
　　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考查角度1 利用二元一次方程的定义求字母的值
15.已知关于x,y的方程(m2-4)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5.
(1)当m为何值时,它是一元一次方程?
(2)当m为何值时,它是二元一次方程?
考查角度2 利用二元一次方程的解求解中字母的值
16.若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.
探究培优
拔尖角度1 利用二元一次方程解的情况求二元一次方程
17.已知3m-4n=5,3s-4t=5,其中m,n,s,t都是常数,且m≠s,请你探究:是否存在一个二元一次方程,其解分别为与若存在,请你写出这个二元一次方程;若不存在,请你说明理由.21cnjy.com
拔尖角度2 利用二元一次方程的特殊解设计方案
18.某电视台黄金时段的2 min广告时间内,插播时间分别为15 s和30 s的两种广告,15 s的广告每播1次收费0.6万元,30 s的广告每播1次收费1万元,要求每种广告播放不少于2次.若设15 s的广告播放x次,30 s的广告播放y次.21·cn·jy·com
(1)试写出关于x,y的方程.
(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式?
(3)电视台选择哪种方式播放,利润最大?最大利润是多少?
参考答案
1.【答案】①④　
解：②不是整式方程,③含有未知数的项的最高次数是2,⑤含有3个未知数,⑥含有未知数的项的次数是2,所以填①④.www.21-cn-jy.com
2.【答案】2;-1　
解：由题意得m-1=1,n+2=1,所以m=2,n=-1.
3.【答案】D
4.【答案】C　
解：将方程整理,得(a-1)x-4y=-1.因为此方程为关于x,y的二元一次方程,所以a-1≠0.所以a≠1.2·1·c·n·j·y
5.【答案】C　6.【答案】A　 7.【答案】A　
8.【答案】B　9.【答案】C
10.解:(1)y=12-3x.
(2)x=4-y.
(3)当x=2时,y的值为6;当y=24时,x的值为-4.
(4)答案不唯一,如和是方程的两个解.
11.【答案】D
12.【答案】C　
解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5 m时,不造成浪费.
设截成2 m长的彩绳x根,1 m长的彩绳y根,
由题意得2x+y=5,
因为x,y都是非负整数,所以符合条件的解为:
∴共有3种不同的截法.
故选C.
13.【答案】C
14.【答案】2;-　
解：由已知方程是二元一次方程可得|m|-1=1,且m+2≠0,解得m=2;另外,由2n+m=1得n=-.此题易错之处在于求m的值时,忽略题目中的隐含条件m+2≠0,从而导致m的取值出现两种结果.【来源：21·世纪·教育·网】
15.解:由题意得m2-4=0,解得m=2或m=-2.(1)当m=-2时,m+2=0,此时方程为一元一次方程.(2)当m=2时,原方程可化为4x+3y=7.此时方程为二元一次方程.21·世纪*教育网
16.解:将代入方程4x-3y=10,
得4(3m+1)-3(2m-2)=10,解得m=0.
17.解:存在,这个二元一次方程为3x-4y=5.
分析：(1)解决本题的关键是要对二元一次方程的解有一个本质的认识.二元一次方程的解就是使其左右两边相等的一对未知数的值,如果没有其他条件限制,那么一个二元一次方程有无数个解.(2)要解决本题,还有一个重要的方面就是能从所给的两个式子中找出它们相同的结构,从而确定方程.www-2-1-cnjy-com
18.解:(1)15x+30y=120.
(2)因为x,y为正整数,且x≥2,y≥2,所以满足15x+30y=120,即x+2y=8的解只有两组:和所以两种广告播放的次数有两种安排方式:2-1-c-n-j-y
①15 s的广告播放4次,30 s的广告播放2次; ②15 s的广告播放2次,30 s的广告播放3次.21*cnjy*com
(3)因为按方式①所得利润为0.6×4+1×2=4.4(万元),
按方式②所得利润为0.6×2+1×3=4.2(万元),所以按15 s的广告播放4次,30 s的广告播放2次所得的利润最大,最大利润是4.4万元.