6.2平行四边形的判定 课时2同步练习

第二节 平行四边形的判定
第2课时 用对角线的关系判定平行四边形
基础检测
知识点1由对角线相互关系判定平行四边形
1.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,
AO=CO,请添加一个条件_________(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.?
2.(2016·湘西州)下列说法错误的是(　　)
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
3.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当点E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(　　)21cnjy.com
A.OE=OF B.DF=BE
C.AE=CF D.∠AEB=∠CFD
4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(　　)21·cn·jy·com
A.6 B.12 C.20 D.24
5.如图,在?ABCD中,点E,F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.
知识点2平行四边形判定方法的综合应用
6.在四边形ABCD中,AC交BD于点O,且AB∥CD,给出以下四种说法:
①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
③如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
其中正确的说法是(　　)
A.①② B.①③④
C.②③ D.②③④
7.下列命题中,真命题有(　　)
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
8.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;
②AB=CD,AD=BC;
③AO=CO,BO=DO;
④AB∥CD,AD=BC.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(　　)
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
9.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E,F是对角线上的两点,给出下列四个条件:①OE=OF;21世纪教育网版权所有
②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　)21教育网
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
培优检测
题型1对角线关系在判定平行四边形中的应用
10.如图,?ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.
求证:四边形AECF是平行四边形.
题型2平行四边形的判定及性质在判定形状中的应用
11.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)试判断:四边形AECD的形状,并说明理由.
题型3平行四边形的判定、性质在折叠中的应用
12.如图,将?ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,直线l交CD边于点E,连接BE.www.21-cn-jy.com
(1)求证:四边形BCED'是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2.
13.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F. 2·1·c·n·j·y
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.【来源：21·世纪·教育·网】
(3)若AC=6,DE=4,则DF=________.?
参考答案
1.【答案】DO=BO(答案不唯一)
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.证明:如图,连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF.
∴OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
6.【答案】C 7.【答案】B
8.【答案】C 9.【答案】B
10.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC.
∵AB∥CD,∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO.
在△FDO和△EBO中,
∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,OD=OB,
∴△FDO≌△EBO(AAS).
∴OF=OE.
∴四边形AECF是平行四边形.
11.(1)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
∵BE=EC=CF,∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF.
(2)解:四边形AECD是平行四边形.
理由:∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF.
∵∠ACB=∠F,∴AC∥DF,
∴四边形ACFD是平行四边形.
∴AD∥CF,AD=CF.
∵EC=CF,∴AD=EC.
又∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形.
12.证明:(1)由折叠的性质可得∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,DA=D'A.
∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD',
∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA.
∴DE=DA=AD'.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB??DC,
∴CE??D'B,
∴四边形BCED'是平行四边形.
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA.
∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.
∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°.
∴∠AEB=90°.∴AB2=AE2+BE2.
13.(1)证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴∠FDC=∠B,四边形AEDF是平行四边形.
∴DE=AF.
又∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠FDC=∠C,∴DF=FC,
∴DE+DF=AF+FC=AC.
(2)解:当点D在边BC的延长线上时,DE-DF=AC;
当点D在边BC的反向延长线上时,DF-DE=AC.
(3)2或10