6.4多边形的内角和与外角和 同步练习

第四节 多边形的内角和与外角和
基础检测
知识点1多边形的内角和
1.一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分为_________个三角形,因此n边形的内角和是_________个三角形的内角的和,即n边形的内角和等于_________.?21cnjy.com
2.(2016·长沙)六边形的内角和是(　　)
A.540° B.720° C.900° D.360°
3.一个多边形的内角和是1 260°,它的边数是(　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
4.(2016·凉山州)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1 080°,那么原多边形的边数为(　　)21·cn·jy·com
A. 7 B. 7或8
C.8或9 D.7或8或9
5.(2016·益阳)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是(　　)2·1·c·n·j·y
A.360° B.540° C.720° D.900°
知识点2正多边形的内角和
6.正多边形的每个内角都_________;若一个正多边形的一个内角是108°,则这个多边形的边数是_________.?21世纪教育网版权所有
7.(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为(　　)
A.10 B.11 C.12 D.13
8.(2016·广安)若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A.7 B.10 C.35 D.70
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题型多边形的内角和与平行线、角平分线的综合应用
9.在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如图①,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)如图③,若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
10.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
11.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中
∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为(　　)
A.40° 　　　B.45°
C.50° 　　　D.60°
12.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°.
(1)求此多边形的边数;
(2)此多边形必有一内角为多少度?
13.(1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于(　　)21教育网
A.90° B.135° C.270° D.315°
(2)如图②,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,∠1+∠2=　　　　;?
(3)根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是　;?
(4)如图③,若没有剪掉∠A,而是把它折成如图所示的形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.www.21-cn-jy.com
参考答案
1.【答案】(n-2);(n-2);(n-2)×180°
2.【答案】B 3.【答案】C
4.【答案】D 5.【答案】D
6.【答案】相等;5 7.【答案】C
8.【答案】C
9.解:(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,
∴∠B=∠C=(360°-∠A-∠D)÷2=70°.
(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,∠ABE+∠A=180°.
∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°.
∵∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,
∴∠EBC=∠ABC,∠BCE=∠BCD.
∴∠E=180°-∠EBC-∠BCE=180°-(∠ABC+∠
BCD)=180°-×140°=110°.
10.解:如图,连接BF.∵∠A+∠G+∠AOG=180°,∠1+∠2+∠BOF=180°,∠AOG=∠BOF,∴∠A+∠G=∠1+∠2.∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠BFE=(5-2)×180°=540°.
11. 【答案】A
12.解:(1)设此多边形的边数为n,这个外角为x度,则0根据题意得(n-2)·180+x=1 350,∴n=9+.
∵n为正整数,∴90-x必为180的倍数.
又∵0∴x=90.则n=9,即此多边形的边数为9.
(2)由(1)知此多边形必有一内角为180°-90°=90°.
13.【答案】(1)C
(2)220°
(3)∠1+∠2=180°+∠A
(4)解:∠1+∠2=2∠A.理由如下:
∵△EFP是由△EFA折叠得到的,
∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF.
∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF.
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.