1.2幂的乘方与积的乘方--积的乘方 同步练习

1.2幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
基础训练
知识点1 积的乘方法则
1.计算(x2y)3的结果是(　　)
A.x6y3 B.x5y3 C.x5y D.x2y3
2.计算(-xy3)2的结果是(　　)
A.x2y6 B.-x2y6
C.x2y9 D.-x2y9
3.下列运算正确的是(　　)
A.a2·a3=a6 B.(ab)2=a2b2
C.(a2)3=a5 D.a2+a2=a4
4.下列等式错误的是(　　)
A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5
5.下列计算:
①(ab)2=ab2;
②(4ab)3=12a3b3;
③(-2x3)4=-16x12;
④=a3,
其中正确的有(　　)
A.0个　　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个
知识点2 积的乘方法则的应用
6.如果5n=a,4n=b,那么20n=　　　　.?
7.式子22 017·的结果是(　　)
A. B.-2 C.2 D.-
8.计算×(-1.5)2 016×(-1)2 017的结果是(　　)
A. B. C.- D.-
9.计算(-2a)2-3a2的结果是(　　)
A.-a2 B.a2
C.-5a2 D.5a2
10.如果(anbm)3=a9b15,那么(　　)
A.m=3,n=6 B.m=5,n=3
C.m=12,n=3 D.m=9,n=3
11.若(-2a1+xb2)3=-8a9b6,则x的值是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
12.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为(　　)
A.1.28×1017 B.-1.28×1017
C.4.8×1016 D.-2.4×1016
13.已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.
易错点1 对积的乘方法则理解不透而致错
14.下面的计算对不对?正确的打“√”,错误的打“×”,并将错误的改正.
(1)(ab2)2=ab4; (　　)
(2)(3cd)3=9c3d3;(　　)
(3)(-3a3)2=-9a6;(　　)
(4)(-x3y)3=-x6y3.(　　)
易错点2 对于底数是多个因式的乘方运算,乘方时易漏项
15.计算:
(1)(2x2yz)3;
(2)(-3x3y4)3.
提升训练
考查角度1 利用幂的运算法则进行计算
16.计算:
(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2;
(2)(-an)3(-bn)2-(a3b2)n;
(3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3.
考查角度2 利用底数转化法进行幂的运算
17．计算:
(1)×161 008;
(2)×(10×9×8×…×2×1)10;
(3)×(-10)1 001+×.
考查角度3 利用幂的运算法则求值(整体思想)
18.已知an=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值.
19.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.
考查角度4 利用幂的运算法则化简求值
20.先化简再求值:[-3(m+n)]3·(m-n)[-2(m+n)(m-n)]2,其中m=-3,n=2.21世纪教育网版权所有
探究培优
　　　　　　　 　　　　　 　　　　　
拔尖角度1 利用积的乘方判断正整数的位数
21.试判断212×58的结果是一个几位正整数.
拔尖角度2 利用幂的运算法则解决整除问题
22. 52·32n+1·2n-3n·6n+2(n为正整数)能被13整除吗?
参考答案
1.【答案】A　2.【答案】A　3.【答案】B　4.【答案】D
5.【答案】A
解:①(ab)2=a2b2;②(4ab)3=64a3b3;③(-2x3)4=16x12;④=a3.
6.【答案】ab　
解:20n=(4×5)n=4n·5n=ab.
7.【答案】C　 8.【答案】D　 9.【答案】B　
10.【答案】B　11.【答案】C　 12.【答案】B
13.解:由题意知15x+2=153x-4,所以x+2=3x-4,所以x=3.
14.解:(1)×,原式=a2b4.
(2)×,原式=27c3d3.
(3)×,原式=9a6.
(4)×,原式=-x9y3.
15.解:(1)(2x2yz)3=23x2×3y3z3=8x6y3z3.　
(2)(-3x3y4)3=-27x9y12.
分析:进行积的乘方运算时,每个因式都要乘方,不能漏掉任何一个因式;系数应连同它的符号一起乘方.
16.解:(1)原式=a8+a8+4a8=6a8.
(2)原式=-a3nb2n-a3nb2n=-2a3nb2n.　
(3)原式=9a9+16a9+125a9=150a9.
17.解:(1)原式=×42 016=1.
(2)原式=-×××…××1×10×9×8×…×2×110=1.
(3)原式
=×(-10)1000×(-10)+××=×(-10)+×
=1×(-10)+1×=-.
18.解:原式=a6nb8n=(an)6(b2n)4=26×34=5 184.
分析:本题先运用积的乘方进行计算,然后将结果转化为含有条件式的左边的幂的乘方的乘积形式,最后根据条件式代入求值,体现了整体思想的运用.21cnjy.com
19.解:因为a5=(59)5=545,b9=(95)9=945,
所以4545=(5×9)45=545·945=a5b9.
20.解:原式=-27(m+n)3·(m-n)·4(m+n)2·(m-n)2=-108(m+n)5·(m-n)3.
当m=-3,n=2时,
原式=-108(m+n)5·(m-n)3=-108×(-3+2)5×(-3-2)3
=-108×(-1)5×(-5)3
=-108×53
=-13 500.
21.解:因为212×58=24×(2×5)8=1.6×109,所以212×58的结果是一个十位正整数.21教育网
22.解:52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除.理由如下:
52·32n+1·2n-3n·6n+2
=52·(32n·3)·2n-3n·(6n·62)
=75·18n-36·18n
=39·18n
=13·3·18n.
因为n为正整数,所以3·18n是正整数,
所以52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除.