河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版含答案

南阳一中2017春期高二开学考试
数学试题（文）
第Ⅰ卷（选择题
共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.若，则
A.
B.
C.
D.
2.若，则
A.
B.
C.
D.
3.已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是
A.
B.
C.
D.
4.已知锐角的内角的对边分别是且，则
A.
10
B.
9
C.
8
D.
5
5.设满足约束条件，且的最小值为7，则
A.
-5
B.
3
C.
-5或3
D.5或-3
6.从1,2,3,4中选取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
A.
B.
C.
D.
7.设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则
A.
B.
C.
D.
8.下表是某工厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
有散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为，则等于
A.
10.5
B.
5.15
C.
5.2
D.
5.25
9.已知函数，且，则
A.
B.
C.
D.
10.已知函数，若，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题
共50分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
11.已知函数的图象在点处的切线过点，则
.
12.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为
.
13.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
.
14.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，点的纵坐标为
.
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于M,N两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求.
16.（本题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售价格（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：
（1）求关于的回归直线方程；
（2）借助回归直线方程，请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？
17.（本题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求及的值；
（2）讨论的单调性，并求的极大值.
18.（本题满分12分）设函数，曲线在点处的切线斜率为0.
（1）求；
（2）若存在，使得，求的取值范围.