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课题：16.1二次根式(1)
教学目标：
二次根式的概念和应用；.二次根式的非负性．
重点：
二次根式的概念．
难点：
二次根式的非负性．
教学流程：
一、知识回顾
1.什么是一个数的算术平方根？如何表示呢？
答案：一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
注意：正数的算术平方根是正数， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
2.什么是一个数的平方根？如何表示呢？
答案：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(也叫二次方根).即：x2＝a，那么x叫做a的平方根21教育网
注意：正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
二、探究1
问题1：用带有根号的式子填空：
(1)面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
(2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所 ( http: / / www.21cnjy.com )用的时间 t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系 h ＝5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则_____．
答案：； ；；
问题2：想一想：这些结果：； ；；有什么特点呢？
答案：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根．
归纳：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
问题3：结合已学知识，说一说你对二次根式的认识.
答案：1.表示a的算术平方根；
2. a可以是数，也可以是式 ；
3.形式上含有二次根号；
4.(双非负性)；
5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果．
练习1：指出下列哪些是二次根式？
解：属于二次根式的有(1)、(4)、(5).
三、探究2
例1：当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：要使在实数范围有意义，
则 x－2≥0，
∴ x≥2．
答：当x≥2时，在实数范围内有意义．
思考：当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
解：∵当x为任意实数时，x2总是一个非负数
∴x为任意实数时，都有意义.
当x≥0时，有意义.
练习2：当a 取何值时，下列二次根式有意义？
(1)；(2) ；(3) ．
解：(1)由a＋1≥0，得 a≥－1；
(2)由1－2a＞0，得a＜；
(3)由≥0，得 a为任意实数．
四、应用提高
已知a，b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长．
解：由题意得
由①得a≥3，由②得a≤3，
∴a＝3，∴b＝6，
∵3，3，6为边长不能构成三角形，
∴腰长为6，底边长为3，
∴三角形周长为6＋6＋3＝15.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是二次根式
2.二次根式有意义的条件是什么？
六、达标测评
1.下列式子：，，，，，其中二次根式的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
2.若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1
答案：D
3.当x为何值时，下列各式有意义？
(1)； (2)；(3).
解：(1)由－x≥0，得x≤0；
(2)由4－3x≥0，得x≤；
(3)由2x＋1＞0，得x＞
4.二次根式中常常隐含着被开方数为非负数，例如：中隐含着a≥－1，中隐含着x≤4.利用二次根式中被开方数的非负性解决问题：21世纪教育网版权所有
已知a为实数，求代数式－＋的值．
解：由－a2≥0，得a2≤0，
又∵a2≥0，∴a＝0，
∴原式＝－＝2－3＝－1
七、布置作业
教材P5页习题16.1第1、3题．
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【义务教育教科书人教版八年级下册】
16.1二次根式（1）
学校：________
教师：________
知识回顾
1.什么是一个数的算术平方根？如何表示呢？
一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
注意：正数的算术平方根是正数，
0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
知识回顾
2.什么是一个数的平方根？如何表示呢？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
注意：正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0；
负数没有平方根.
探究1
用带有根号的式子填空：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
_____．
探究1
想一想：这些结果有什么特点呢？
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
探究1
结合已学知识，说一说你对二次根式 的认识.
1. 表示a的算术平方根；
2. a可以是数，也可以是式 ；
3. 形式上含有二次根号 ；
4. （双非负性）；
5. 既可表示开方运算，也可表示运算的结果．
练习1
√
√
√
指出下列哪些是二次根式？
解：属于二次根式的有（1）、（4）、（5）.
探究2
答：当x≥2时， 在实数范围内有意义．
解：要使 在实数范围有意义，
则 x－2≥0，
∴ x≥2．
例1：当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
探究2
思考：当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？
解：∵当x为任意实数时，x2总是一个非负数
∴x为任意实数时， 都有意义.
当x≥0时， 有意义.
练习2
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得 a＜ ；
（3）由 ≥0，得 a为任意实数．
当a 取何值时，下列二次根式有意义？
应用提高
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是二次根式
2.二次根式有意义的条件是什么？
体验收获
达标测评
C
√
√
√
D
达标测评
达标测评
布置作业
教材P5页习题16.1第1、3题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
16.1二次根式(1)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列各式中，是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
3.已知a为实数，那么等于( )
A.a B.－a C.－1 D.0
4.式子有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知实数x、y满足，则x－y＝ ( )
A.3 B.－3 C.1 D.－1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.在下列各式：①，②，③，④，属于二次根式的是____________.（请填写满足条件的序号）21教育网
7.请你写出一个只含有字母，并且使代数式有意义的的取值范围为且：你写出的代数式为 .21·cn·jy·com
8.要使有意义，则x的取值范围是________
9.若y＝，则＝ .
10.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，有以下四个结论：
①大正方形的边长为；②小正方形的边长为；③矩形内阴影部分的面积为2－2；④大矩形的面积为6＋3。其中正确结论的序号是 .www.21-cn-jy.com
三、解答题(共40分)
11. 当x是多少时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)； (2)＋
12.先阅读，后回答问题：x为何值时有意义？
解：要使有意义需≥0，
由乘法法则得：或，
解之得： 或 ，
即当x≥1 或x≤0时，有意义。
体会解题思想后，解答，x为何值是有意义？
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )4.A.
【解析】∵式子有意义
∴2x＋1≥0且x－1≠0
解得：x≥－且x≠1.
故选A.
5.A
【解析】由题意知，非负数的和等于零的条件是分别等于零，可以得到x－2＝0，y＋1＝0，可求得x＝2，y＝－1，因此x－y＝3.21世纪教育网版权所有
6.③
【解析】一般的，形如的式子叫做二次根式，
7.答案不唯一，如
【解析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义.
答案不唯一，如.
8.x≥4
【解析】由二次根式有意义的要求:被开方数为非负数，即x－4≥0，可求得结果x≥4.
9.16
【解析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x＝，则y＝4，即可求解.
10.①②③
【解析】①、②、③矩形内阴影部分的面积为，均正确；
④大矩形的面积为，故错误.
11.(1)x≥；(2) x≥－且x≠－1
【解析】(1)由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x－1≥0， 才能有意义.(2)要使＋在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x＋1≠0.21cnjy.com
解：(1)由3x－1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义.
(2)解：依题意，得
由①得：x≥－
由②得：x≠－1
当x≥－且x≠－1时，＋在实数范围内有意义.
( http: / / www.21cnjy.com )
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