(共15张PPT)
数据的分析
——平均数
数据的分析
——平均数
数据的分析
数据集中趋势的量度
数据离散程度的量度
平均数
中位数
众数
极差
方差
标准差
学习目标：
1、通过活动一，理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；
2、通过活动二、三，深刻体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，理解“权”的意义和作用，并能利用它们解决一些现实问题。
我来决策：
一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
创新能力
综合知识
语言
90
80
70
80
70
90
A
B
综合测试（单位：分）
测试项目
假如你是该公司经理，你会录取谁？
创设情境，建立模型，揭示概念
随机抽取10名同学的成绩，如下（单位：分），你能计算这10名学生的平均成绩吗？
90
80
70
80
80
90
70
90
100
90
一般地，对于n个数x1
，
x2
，
…
，xn，
x1
+
x2
+
…
+xn
n
x
=
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
我们把
一般地，在n个数据中，如果数据x1，x2
，
…
，xk
的权分别为n1
，
n2
，
…
，nk（n1
+
n2+
…
+nk=n）
那么这n个数据的平均数为
x1n1
+
x2n2+
…
+xknk
n1
+
n2+
…
+nk
=
x
这个平均数叫做这组数据的加权平均数。
创设情境，建立模型，揭示概念
随机抽取10名同学的成绩，如下（单位：分），你能计算这10名学生的平均成绩吗？
90
80
70
80
80
90
70
90
100
90
如果班级总共有52人，你能估计该班本次测试的总分吗？
创设情境，建立模型，揭示概念
班级
班级平均分
1
84分
2
90分
你能求出2个班的平均成绩吗？
班级
班级平均分
人数
1
84分
52
2
90分
48
实例分析，指导应用，体验概念
学生
平时作业
（10%）
期中成绩
（30%）
期末成绩
（60%）
小红
85
95
95
小王
95
85
95
请你计算这两名同学的综合成绩。
思考：两名同学的成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？
听、说、读、写成绩按1：2：1：1的比例确定两名同学的测试成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
学校文艺部欲招聘一名外事接待的同学。对甲、乙两名同学进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
学生
听
说
读
写
甲
85
80
76
83
乙
86
73
82
83
实例分析，指导应用，体验概念
我来决策：一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
创新能力
综合知识
语言
90
80
70
80
70
90
A
B
综合测试（单位：分）
测试项目
假如你是该公司经理，你会采用什
么方法进行选拔？
谈收获
平均数
算术平均数
加权平均数
权的表现形式：
个数、百分数、比
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月工资
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
某公司员工的月工资如下（单位：元）：
我公司员工收入很高，月平均工资为2700元
课堂检测
小明同学的数学成绩如下表格，综合成绩由平时、期中、期末三部分组成，各部分所占比例如图所示，计算小明同学的学期综合成绩。
检测
平时1
平时2
平时3
期中
期末
成绩
89
78
85
90
87
谢谢大家！
再见！初中数学八年级上册第三章第一节
《平均数》（第一课时）教学设计
课题名称
《平均数》（第一课时）
中考说明要求
会进行算术平均数和加权平均数的运算.
目标设计
理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；深刻体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，理解“权”的意义和作用，并能利用它们解决一些现实问题.
评价设计
通过活动一达成目标1；通过活动二、三及能力检测达成目标2.
重点难点
重点：理解平均数的意义，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法.难点：理解“权”的意义和作用.
教学方法
采用启发引导式、提问式相结合的教学方
( http: / / www.21cnjy.com )法.启发式：教师利用多媒体的演示和讲解
( http: / / www.21cnjy.com )，引导学生观察总结，再让学生讨论，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知，从而巩固和深化新知.提问式：教师通过设计问题，指明学习方向，营造探究新知的氛围，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等活动中参与教学全过程，从而使学生主动学习、掌握知识、形成技能.
学法设计
引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习.
教学环节
情境导入
【教师活动】1、从身边事物出发，提问：老师是依据什么知道咱们班的成绩名列前茅呢？从而引出本章知识框架，进而引出本节内容——平均数.
2、你能用平均数的知识解决这样一道问题吗？一家广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分AB创新9080综合知识8070语言7090假如你是该公司经理，你会录取谁？【学生活动】第1个问题的提出贴近生活实际，学生很容易就得出答案：根据平均分的高低来确定.从而引出平均数的概念.对于第2个问题，采用同桌俩交流讨论的方
( http: / / www.21cnjy.com )法进行探究.讨论之后，有的同学认为不能，因为这两个人的平均分相同；有的同学认为招聘广告策划人员，所以只根据创新能力来决定招聘谁；有的同学认为创新能力固然重要，但也要兼顾其他方面……【设计意图】从发生在学生身边
( http: / / www.21cnjy.com )的情景引入课题，学生更容易理解和接受，同时也提高了继续探究的兴趣.第2个问题的提出，使学生产生认知上的冲突，更激发学生探究的兴趣和热情.【效果】课堂气氛很热烈，有些学生迫不及待地想知道解决的方案，使学生产生学习内驱力.
探究活动一
创设情景，建立模型，揭示概念【教师活动一】问题1：随机抽取10名同学的成绩，如下（单位：分），你能计算这10名学生的平均成绩吗？908070808090709010090追问：如果班级总共有52人，你能估计该班本次测试的总分吗？【学生活动】学生独立完成，两名学生到黑板上板演两种不同的做法，为后面算术平均数和加权平均数的引出做好铺垫.【设计意图】问题中，84分
( http: / / www.21cnjy.com )反映了这10名学生成绩的“平均水平”，设计的目的是引导并体会平均数的统计意义.同时，两种计算方法的展示引出了算术平均数和加权平均数的概念，进而得出渗透两者之间的联系与区别.追问问题体现了初中阶段统计知识的整合.【效果】通过问题1
的解决，是学生初步了解了算术平均数和加权平均数的概念，体会到两者之间的联系与区别，初步认识了加权平均数中的“权”.【教师活动二】问题2：班级班级平均分人数1班84分52人2班90分48人你能求出两个班级的平均成绩吗？
在教学过程中，一开始没有给出两个班的人数，直接让学生思考：“可以求出两个班级的平均分吗？”追问1：如果要用式子（84+90）÷2来表示两个班的平均分，需要添加一个什么样的前提条件？追问2：现在有了各班的人数，如何来求两个班级的平均成绩？追问3：如果1班的人数变为1人，那最后求出的平均成绩会更接近于84分，还是更接近于90分呢 【学生活动】问题2
的回答，主要让学生独立
( http: / / www.21cnjy.com )思考.对于一开始的问题，会引起学生的一个深度思考，这是老师进行追问，学生回答：必须在两个班人数相等的情况下.而后给出各班人数进行列式计算.【设计意图】问题串的设置层层递进，达到抛砖引
( http: / / www.21cnjy.com )玉的效果，从而使这一环节的难度有所降低，最后一个问题引导学生理解了在计算加权平均数的时候，哪个数据的“权”越高，那么这个数据对于平均数结果的影响也就越大.从而进一步了解“权”在平均数的运算中的意义和作用.【效果】这个问题串的设计，有效的达到了学习预
( http: / / www.21cnjy.com )期，使学生自然而然的理解了在计算加权平均数的时候，哪个数据的“权”越高，那么这个数据对于平均数结果的影响也就越大.从而进一步了解“权”在平均数的运算中的意义和作用.【评价建议】探究活动一的问题有一定的开放性，教师要给予学生及时的鼓励，有些问题的回答，只要合理即可.
探究活动二
实例分析，指导应用，体验概念【教
( http: / / www.21cnjy.com )师活动一】问题3：学生平时作业（10%）期中成绩（30%）期末成绩（60%）小红859595小王958595
请你计算这两名同学的综合成绩.思考：两名同学的成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？【学生活动】独立完成本问题任
( http: / / www.21cnjy.com )务，认真思考，交流看法和意见，教师做必要的指导和点拨，加深对“权”的意义的理解和用加权平均数计算的合理性；建立数学模型，抽象出加权平均数的计算方法.【设计意图】以求学生的平时作业、
( http: / / www.21cnjy.com )期中检测、期末考试三项成绩为研究载体，进一步引导学生认识加权平均数，渗透平均数的统计意义，展示不同的“权”下的不同结果，理解“权”的意义以及为什么要采用加权平均数；在具体问题情景中，逐步建立并抽象出加权平均数这一数学模型，进一步体会算术平均数和加权平均数的区别与联系.【效果】给学生充分的时间建立加权平均数这一
( http: / / www.21cnjy.com )数学模型，体会出“权”的不同表现形式，在探究活动一中“权”的表现形式是频数，在探究活动二中“权”的表现形式是百分数.【教师活动二】问题4：学校文艺部欲招聘一名外事接待的同学.对甲、乙两名同学进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：学生听说读写甲85807683乙86738283
听、说、读、写成绩按1：2：1：1的比例确定两名同学的测试成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？【学生活动】深刻体会，独立完成，合作交流，展现自我.【设计意图】创设情景，为学生创造参与社
( http: / / www.21cnjy.com )会活动的机会，亲身经历社会活动的过程，积累数学经验，在感受数学知识的同时获得成功，深刻体会“权”的意义和作用.【效果】学生在问题情境中不断获得感知，体会到“权”的第三种表现形式——比.【评价建议】探究活动二的关键点在于会求一组数据的加权平均数，以及体会“权”不同表现形式，关键是理解“权”在平均数运算中的意义和作用，基于此，教师的评价关键在于对学生进行适当的指导和引导，来帮助学生形成正确的知识结构.
探究活动三
拓展创新，我来决策，感悟概念【教
( http: / / www.21cnjy.com )师活动】一家广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分AB创新9080综合知识8070语言7090假如你是该公司经理，你会采用什么方法进行招聘？你会录取谁？【学生活动】大胆尝试，提出问题，合作探究，解决问题.【设计意图】本环节要求学生通过小
( http: / / www.21cnjy.com )组合作，从整体上理顺思路解决问题，通过小组齐心协力，最终形成决策，这是一个完整的解决实际问题的过程，在此过程中学生可以巩固本节课所学习的内容，积累大量的数学活动经验提高小组合作能力，提高综合解决问题的能力.通过解决实际问题，加深对“权”的作用的理解，从而更好地体现“权”的“掌控”作用.【效果】这部分是整节课的高潮，学生利用
( http: / / www.21cnjy.com )本节课所形成的知识体系来解决生活中的问题.此时学生对于这道题一定有了全新的理解，借助于已有的知识解决现实问题，学生一定能够感受到数学的魅力，感受到成功的喜悦，也引发学生对实际问题更多的思考.【评价建议】学生讨论、设计方案的过程中，教师要积极参与到小组活动中，对学生进行适当的指导，对优秀团队应给予表扬.小组展示的时候，教师要指出优点与改进之处，对学生今后如何解决同类问题指明方向.
课堂小结
归纳小结，自主反思，优化概念【教师活
( http: / / www.21cnjy.com )动】本节课你有哪些收获？教师引导学生谈收获，提问题，梳理知识体系.【学生活动】独立思考，合作交流，畅所欲言.【设计意图】通过回顾和反思，让学生对
( http: / / www.21cnjy.com )数据的“权”的作用和加权平均数的意义有进一步的认识和理解，通过学生归纳和教师释疑，让学生优化概念、内化知识，同时让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进形成良好的心理品质.【效果】学生掌握本节课的内容.第一：会求一组数据的算术平均数和加权平均数；第二：算术平均数和加权平均数的联系和区别；第三：“权”的表现形式有三种：频数、百分数、比；第四：在探究得出算术平均数和加权平均数的过程中，运用了从特殊---一般---特殊的思想方法.【评价建议】同一节课每个学生的收获和感想是不一样的，教师要鼓励学生说出自己最真实的感受，通过对学生积极地、适当的评价引导学生关注小组成员间的沟通与合作.
能力检测
小明同学的数学成绩如下表格，综合成绩由平时、期中、期末三部分组成，各部分所占比例如图所示，计算小明同学的学期综合成绩.（单位：分）检测平时1平时2平时3期中期末成绩8978859087
【学生活动】自主完成，一生展讲，交流订正.【设计意图】将所学为所用，提升对知识的应用能力，及时查漏补缺.
课后延伸
基础题：1、某次体操比赛，六位评委对某选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？2、进一步完善导学提纲上的问题5.拔高题：学校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占15%，期中占20%，期末占65%，小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分.(1)小颖数学成绩的平均分是多少？(2)若小颖要使数学成绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中至少要考多少分？【设计意图】“基础题”用来评价学生对于基础知识的掌握情况；“拔高题”借助今天的探究经验，进一步提升学生的探究欲望，拓展学生的思维.
板书设计
§3.1平均数平均数【设计意图】将本节课的知识要点以框架的形式展现，一目了然，同时也起到了归纳知识结构的作用，便于学生掌握知识点，优化概念.
以上就是我们对《平均数》第一课时的设计说明，有不足之处请老师们指正，谢谢大家.
频数
算术平均数
学生板演练习
比
百分数
加权平均数初中数学八年级上册第三章第一节
《平均数》（第一课时）评测练习
一、课堂练习
活动一：创设情景，建立模型，揭示概念
问题1：随机抽取10名同学的成绩，如下（单位：分），你能计算这10名学生的平均成绩吗？
90
80
70
80
80
90
70
90
100
90
正确率：96%
分析：学生在做这道题的时候轻车熟路，做起来非常简单，出现了错误就是计算上的失误马虎造成的，还要注意让学生规范自己的步骤。
问题2：
班级
班级平均分
人数
1班
84分
52人
2班
90分
48人
你能求出两个班级的平均成绩吗？
分析：这道题主要采用问答的方式进行的，渗
( http: / / www.21cnjy.com )透了加权平均数的概念。有了上一道题的简便方法的运算，这道题回答起来也是比较简单的．追问：“如果1班的人数变为1人，那最后求出的平均成绩会更接近于84分，还是更接近于90分呢 ”让学生明确了数据的“权”在计算加权平均数中的意义和作用．
活动二：实例分析，指导应用，体验概念
问题3：
学生
平时作业（10%）
期中成绩（30%）
期末成绩（60%）
小红
85
95
95
小王
95
85
95
请你计算这两名同学的综合成绩．
正确率：90%
分析：以求学生的平时作业、期中检测、期末考
( http: / / www.21cnjy.com )试三项成绩为研究载体，进一步引导学生认识加权平均数，渗透平均数的统计意义，展示不同的“权”下的不同结果，理解“权”的意义以及为什么要采用加权平均数；在具体问题情景中，逐步建立并抽象出加权平均数这一数学模型，进一步体会算术平均数和加权平均数的区别与联系．学生能够理解“权”的表现形式，会利用加权平均数的知识解决这样班的问题，掌握较好．
问题4：学校文艺部欲招聘一名外事接待的同学．对甲、乙两名同学进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
学生
听
说
读
写
甲
85
80
76
83
乙
86
73
82
83
听、说、读、写成绩按1：2：1：1的比例确定两名同学的测试成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
正确率：97%
分析：创设情景，为学生创造参与社会活动的机
( http: / / www.21cnjy.com )会，亲身经历社会活动的过程，积累数学经验，在感受数学知识的同时获得成功，深刻体会“权”的意义和作用．这里学生能够理解“权”在这里的表现形式，列式计算起来并不难，容易理解．
活动三：拓展创新，我来决策，感悟概念
问题5:
一家广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
A
B
创新
90
80
综合知识
80
70
语言
70
90
假如你是该公司经理，你会采用什么方法进行招聘？你会录取谁？
分析：这道题是要求学生通过
( http: / / www.21cnjy.com )小组合作来解决的．反馈的情况来看，小组合作能够整体上理顺思路解决问题，齐心协力形成决策，这是一个完整的解决实际问题的过程，在此过程中学生可以巩固本节课所学习的内容，积累大量的数学活动经验提高小组合作能力，提高综合解决问题的能力．通过解决实际问题，加深对“权”的作用的理解，从而更好地体现“权”的“掌控”作用．小组合作完成较好，不过由于课堂时间的限制，最后一步的计算在课后进一步完善．
二、达标检测练习
小明同学的数学成绩如下表格，综合成绩由平时、期中、期末三部分组成，各部分所占比例如图所示，计算小明同学的学期综合成绩．
（单位：分）
检测
平时1
平时2
平时3
期中
期末
成绩
89
78
85
90
87
正确率：88%
分析：这道题是将算术平均数和加权平均数
( http: / / www.21cnjy.com )结合的一道题，先要将3次平时成绩算出平均数，然后再用这个平时成绩的平均数和期中、期末成绩一起参入加权平均数的计算。不少同学没有将3次平时成绩算出平均数，直接把3次平时成绩和期中、期末一共五项成绩参入加权平均数的计算，要注意提醒学生审题，注意题目中的“综合成绩由平时、期中、期末三部分组成”中的“三部分”．
三、课后延伸练习
基础题：
1、某次体操比赛，六位评委对某选手的打分（单位：分）如下：
9．5，9．3，9．1，9．5，9．4，9．3．
如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
2、进一步完善导学提纲上的问题5．
拔高题：
学校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占15%，期中占20%，期末占65%，小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分．
(1)小颖数学成绩的平均分是多少？
(2)若小颖要使数学成绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中至少要考多少分？
分析：“基础题”用来评价学生对于基础知识的掌握情况；“拔高题”借助今天的探究经验，进一步提升学生的探究欲望，拓展学生的思维．
四、课后练习设计
分析：课后练习是为了学有余力的同学
( http: / / www.21cnjy.com )设计的．课后练习设计分为A、B两组，A组是一组基础性较强的练习题，倾向于双基训练，B组题是一组能力提高题，倾向于培养学生的数学能力和素养。
课后练习（A组）
1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（
）
A、6
B、5
C、4
D、3
2、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3，x5＋4的平均数是（
）
A、2
B、3
C、5
D、10
3、某校举行运动会，按年级设奖，第
( http: / / www.21cnjy.com )一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________
4、已知a1、a2、a3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a1、a2、a3、a4的平均数是_______________
5、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分
( http: / / www.21cnjy.com )，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是___________分．
6、某校举行黑板报评比，由
( http: / / www.21cnjy.com )参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
8．2
8．5
8．4
8．6
6．2
10
8．4
8．6
8．5
8．2
（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？
（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？怎样解决这个问题？
（3）你觉得怎样评分比较好？
课后练习（B组）
1、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（
）
A、35
B、3
C、0．5
D、－3
2、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3，x5＋4的平均数是（
）
A、2
B、3
C、5
D、10
3、5个数据都减200后
( http: / / www.21cnjy.com )，所得的差分别是18，16，－12，13，0，用其平均数为______________
4、有m个数的平均值是x，n个数的平均值是y，则这m＋n个数的平均值是_____
5、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走______________m．
6、某班进行个人投篮比赛，受污染的下表
( http: / / www.21cnjy.com )记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
2
