《绝对值》习题
★
一、化简并观察
例1、求下列各数的绝对值：
-21
，
，0
，-7.8
，21
思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
结论：
(二)运用结论解答问题：
1.（1）|-3|
×|6.2|；
（2）|-5|+|-2.49|
2.一个数的绝对值是5，那么这个数是
3.一个数的绝对值是0.8，那么这个数是
变式1：=1.8，则a=
；
变式2：=∣-7∣，则m=
。
变式3：若=，则a、b的关系是
。
★二、学以致用
（一）比较负数的大小
1.做一做：（1）在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接：
-1.5，-3，-1，-5
（2）求出（1）中各数的绝对值，并用“＜”连接
（3）你发现了什么？
结论：
例2.比较各组数的大小
（2）-
，
（3）-0.5，
（二）实际应用：一天上午，一辆交警车从A
( http: / / www.21cnjy.com )站出发在一条直的公路上来回巡逻，行驶路线为：（向A站右侧方向行驶为正，单位为千米）+7，-3，+5，-6，+9，-2，+11，-10，+5，-4
如果这辆车每行1千米耗油0.1升，这天上午共耗油多少升？
四、分享收获：
我学会了哪些知识？
我掌握了哪些方法？
★五、当堂检测：
1.
用“＜”“＞”“=”连接
；
；-0.618
2.求下列各数的相反数和绝对值
2.5
0
-π
相反数
绝对值
3.已知数a的绝对值是4.3，这个数是
选做题：绝对值小于3的整数有哪些？.
★六、联系拓展：
1.∣a∣=∣-
b∣则a、b的关系是
2.有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，用“＜”、“＞”填空
（1）n
m
（2）-n
-m
（3）|n|
|m|
（4）|n|
m
O
-1
-4
-2
-3
-8
-5
2
-7
-6
7
6
3
5
4
1
O
n
m
1(共14张PPT)
绝对值
六上第二章有理数及其运算
3千米
3千米
1.两辆汽车所行驶的方向一样吗？
2.如果汽车每千米耗油0.1升，哪辆汽车耗油多？
O
A
B
-3、+3
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0
判断对错，并说明理由：
（1）
-5是相反数；
(
)
（2）
-7.3和+7.3互为相反数；
(
)
（3）符号不同的两个数是相反数；
(
)
（4）两个数互为相反数，这两个数一定不相等。
(
)
相反数等于它本身的数是
？
表示互为相反数的两个点在数轴上的位置有什么关系？
这个距离叫做这个数的绝对值。
表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且与原点距离相等。
1.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
2.如果a表示有理数，︱a︱有什么含义？
A
B
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
在数轴上表示一个数所对应的点与原点的
例1、求下列各数的绝对值：
-21
，
，0
，-7.8
，21
解:|-21|
=
|
|
=
|
0
|
=
|
-7.8|
=
|21|
=
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0
的绝对值是0.
1.计算（1）|-3|
×|6.2|；
（
2）
|-5|+|-2.49|
2.一个数的绝对值是5，那么这个数是
3.一个数的绝对值是0.8，那么这个数是
变式1：
|
a|=1.8，则a=
；
变式2：
|
m|=∣-7∣，则m=
。
变式3：若|
a|=
|b
|，则a、b的关系是
。
在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接：
-
1.5
，-
3
，-
1
，-
5
2.求出（1）中各数的绝对值，并用“＜”连接
3.你发现了什么？
做一做
O
-1
-4
-2
-3
-8
-5
2
-7
-6
7
6
3
5
4
1
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
例2.
比较下列每组数的大小
（1）
-1和
–
5；
（2）-
和-
2.7
;
(3)
-0.5和
解:（1）
因为-
5在
–1左边,所以
-
5﹤
-
1
数轴上越往左边的点表示的数越小
一天上午，一辆警车从A站出发在一条笔直的公路上来回巡逻，行驶路线如下：（向A站右侧方向行驶为正，单位为千米）
+7，-3，+5，-6，+9，-2，+11，-10，+5，-4
如果这辆车每行1千米耗油0.1升，这天上午共耗油多少升？
理解应用
分享收获
我学会了哪些知识？
我掌握了哪些方法？
当堂检测
1.用“＜”“＞”“=”连接
；∣-3.2∣
-3.2
;
-0.618
2.求下列各数的相反数和绝对值:
2.5，0，-π
3.已知数a的绝对值是4.3，则这个数是
.
选做题：绝对值小于3的整数有
.
1.
必做：习题2.3
1-5题
2.
选作：联系拓广
（1）字母
a
表示一个数，-a
表示什么？-a一定是负数吗？
（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，用“＜”、“＞”填空
（1）n
m
（2）-n
-m
（3）|n|
|m|
（4）|n|
m
O
n
m
1《绝对值》教学设计
课标分析
一是关注生活情境和数学知识的关系;二是关注学生自主探究和教师引导的关系;三是关注知识发生的过程和结果的关系;四是关注数与形结合的关系。
教材分析
本节课选自鲁教版义务教育教科书六年级上第二
( http: / / www.21cnjy.com )章有理数及其运算的第3节绝对值。绝对值是六年级代数的重要内容之一，是有理数及其运算的基础。本节课是在学习了负数和数轴的相关知识的基础上，延续数轴上的点与有理数的联系，从几何角度刻画出相反数的意义，可以使学生不只关注互为相反数的两个数形式上的关系，更关注数轴上表示这两个数的点之间的关系，从而使学生对概念的理解更加准确和完整。从“距离”出发，定义“绝对值”，突出了相反数和绝对值两个概念之间的紧密联系。认识了有理数的本质，更为后面学习有理数的运算作了铺垫。同时通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。
学情分析
1、从学生的年龄特征和认知特征来看
从六年级学生的理解
( http: / / www.21cnjy.com )能力和思维特征来看：学生具有好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中一方面要运用多媒体课件，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。2、从学生已具备的知识和技能来看学生已学习了有理数，数轴等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。3、从学生有待于提高的知识和技能来看相反数、绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为学习两个负数的大小比较以及有理数的运算作好必要的准备！
教学目标
知识能力目标
借助数轴理解相反数、绝对值两个概念及它
( http: / / www.21cnjy.com )们之间的联系；知道∣a∣的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。
过程方法目标
借助数轴解决数学问题，有意识地形成
( http: / / www.21cnjy.com )“脑中有图，心中有数”的数形结合思想，通过对绝对值法则的探究让学生学习分类讨论的数学思想，学会发现、探究、归纳、类比、合作的学习方式。
情感、态度价值观
培养学生善于发现问题的能力；培养学生与人合作的学习能力；培养学生把数学知识运用到实际生活当中的应用意识。
教学重点
借助数轴理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；讨论∣a∣与a的之间的关系；会利用绝对值比较两个负数的大小。
教学难点
直观理解绝对值的含义；会用绝对值比较两个负数的大小。
教学方法
引导启发学生学会合作交流、探索归纳。
教学过程
授课内容
师生活动
设计意图
创设情境引入新知
两辆汽车从O点出发，分别向西、向东方向行驶3千米，到达A、B两处。请思考：1.两辆汽车所行驶的方向一样吗？2.如果汽车每千米耗油0.1升，你知道哪辆汽车耗油多吗？
生：观看大屏幕思考问题。师：在实际生活中有些问题我们只需要考虑其中的数量，而不考虑它的方向。今天老师和大家一起学习——绝对值。板书课题
让学生通过实例了解绝对值的应用，产生兴趣，激发求知欲。为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．
师生互动探究新知
探究一：相反数的概念及在数轴上的位置关系1.如果以向东为正，则向西、向西、向东方向行驶3千米，可以记作：
-3、+3。这两个数有什么不同？2.
你还能列举出两个这样的数吗？3.
相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别的0的相反数是0。4．辩中思：（口答）
判断对错，并说明理由：（1）-5是相反数；（2）-7.3和+7.3互为相反数；（3）符号不同的两个数是相反数；（4）两个数互为相反数，这两个数一定不相等。相反数等于它本身的数是
5.观察表示互为相反数的点在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且与原点距离相等。
师：将设置好的问题层层提出引入相反数的定义生1：-3、+3生2:它们的符号不同生3、4、5：举例说明互为相反数的两个数；结合相反数的定义让学生观察判断相反数的依据。师：板书生口答辩中思师给予点评生6：在原点两侧，且到原点距离相等；由学生补充完整，师给予引导生观察交流进行补充完善。
将实际问题转化为数学问题，让学生通过观察引出相反数的定义。辩中思设置意图（1）为了强调“只有符号不同”（2）为了巩固相反数都是2个（3）对互为相反数进行巩固（4）意在巩固0的相反数是0，并引申出相反数等于它本身的数是0对数轴上的位置关系进行逆向辨析，加深学生对相反数“形”的理解对绝对值定义的引入，通过课件展示，直观形象的表示出绝对值对应的数轴上的点与原点的距离。表示绝对值进一步加深对绝对值定义的理解。让学生自己观察归纳总结。对︱a︱应引导学生从代数和数轴两方面进行思考，渗透数、形相辅相成的关系。说出计算的依据是为了加深绝对值定义的理解并为后面的议一议做好铺垫。本组练习是对结论的应用让学生熟练一个数的绝对值与这个数的关系。
探究二：绝对值的概念多媒体演示数轴上-3、+3对应的点：位于原点两侧、且与原点距离都是3——相等。这个距离就是这个数的绝对值。1.绝对值：在数轴上一个数所对应的点与原点的距离就是这个数的绝对值。取数轴上的点认识绝对值例如：+2的绝对值是2，记作|
+2
|
=
2；
-
3的绝对值是3，记作|-
3
|
=
3.2.想一想：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？（2）如果a表示有理数，︱a︱有什么含义？
3.求下列各数的绝对值：
-21
，
，0
，-7.8
，21议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0
的绝对值是0.4.知识技能：（1）|-3|
×|6.2|；
（2）2.
|-5|+|-2.49|一个数的绝对值是5，那么这个数是
一个数的绝对值是0.8，那么这个数是
变式1：|a|
=1.8，则a=
；变式2：|
m∣=∣-7∣，则m=
。变式3：若|
a|=
|b
|，则a、b的关系是
。
师：这个距离指的是哪一段的距离？生：一个数对应的点到原点的距离师：你知道-2的绝对值是多少？为什么？。生：|
+2
|
表示数+2与原点的距离是2生：独立思考后进行讨论，全班交流。师：对学生交流的结果进行评价生：独立完成。一生展示师：计算的依据是什么？师：一个数的绝对值与这个数有什么关系 独立思考后进行小组交流，最后由一位发言展示结论。总结如何运用结论来计算一个数的绝对值生独立完成，小组交流，对有争议变式3进行全班点评
运用新知巩固提高
学以致用：（一）比较两个负数的大小做一做：（1）在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接：
-
1.5
，-
3
，-
1
，-
5（2）求出（1）中各数的绝对值，并用“＜”连接（3）你发现了什么？
例2.
比较下列每组数的大小（1）-1和–
5；（2）-
和-
2.7（3）-0.5，（二）理解应用：一天上午，一辆警车从A站出发在一条笔直的公路上来回巡逻，行驶路线如下：（向A站右侧方向行驶为正，单位为千米）+7，-3，+5，-6，+9，-2，+11，-10，+5，-4如果这辆车每行1千米耗油0.1升，这天上午共耗油多少升？
师：学习了绝对值，你知道几个数的绝对值和这几个数的大小关系有什么规律吗？下面请同学们完成做一做。生：探索、发现、归纳。师：点拨、引导、补充师？有了这个法宝你会比较大小吗？如何比较？师板书（1），生完成（2）、（3）还有其他方法比较吗？两种方法的对比生：练习师：学生订正答案并解答为什么这么做？
动手实践、自主探索与合作交流是学生
( http: / / www.21cnjy.com )学习数学的重要方式。让学生在探究过程中体会绝对值越大离原点越远的要点。对用绝对值比较负数的大小的巩固练习，重点引导学生规范解答过程理解应用的设置和本节课的导入起到了呼应，不但认识了绝对值，而且还知道了绝对值在实际生活中的应用。让学生体会到数学来源于生活并服务于生活。体会到了学习数学的重要性。
知识总结当堂过关
四、分享收获我学会了哪些知识？
我掌握了哪些方法？当堂检测1.用“＜”“＞”“=”连接
；∣-3.2∣
-3.2；-0.618
2.求下列各数的相反数和绝对值
2.5，0，-π
3.已知数a的绝对值是4.3，则这个数是
。
选做题：绝对值小于3的整数有哪些？
生：交流师：总结生独立完成师点评
学生通过自评，可以使学生全面了解自己的学习过
( http: / / www.21cnjy.com )程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。
课后作业巩固发展
1.
必做：习题2.3
1-5题2.
选作：联系拓广
（1）字母
a
表示一个数，-a
表示什么？-a一定是负数吗？
（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，用“＜”、“＞”填空（1）n
m
（2）-n
-m（3）|n|
|m|
（4）|n|
m
生独立完成
富有挑战性的作业，给学生提供数形结合的思想的应用，在夯实基础的前提上，培养学生探索的能力，感受字母表示数的灵活性，为下一章的学习打下基础。
板书设计
绝对值
相反数：（1）只有符号不同
（2）两个数绝对值：
——
的距离3、比较大小：负数绝对值越大反而小
O
-1
-4
-2
-3
-5
2
-6
7
6
3
5
4
1
O
n
m
1
