5.1.1 相交线课件
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课件27张PPT。第5章 相交线与平行线5.1 相交线第1课时 相交线1课堂讲解邻补角
对顶角及其性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的，
而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这
些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行
线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应
用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用
的，也将为后面的
学习做些准备．我
们先研究直线相交
的问题.1知识点邻补角 如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.可
以发现，握紧剪刀的把手时，随着两 个把手之间的角
逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布
片.如果把剪刀的构造看作 两条相
交的直线，这就关系到两条相交
直线所成 的角的问题.知1－导知1－导探究
任意画两条相交的直线，形成四个角 (如图)， ∠1
与∠2有怎样的位置关系？
分别量一下各个角的度数， ∠1与∠2的度 数有什
么关系？在上页图中剪刀把手之间的角变化的过程中，
这个关系还保持吗？
为什么？知1－导 ∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为
反向延长线(∠1与∠2互补), 具有这种关系的两个角，
互为邻补角)adjacent angles on a straight line).知1－讲1. 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为
反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.
如图，∠1和∠2是一对邻补角．
2. 性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和
为180°.知1－讲要点精析：
(1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个
角不能成为邻补角；
(2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明
了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相
邻；“补”指两个角之和为180°.
(3)互为邻补角的“两要素”：
①有一条边是公共边；
②另一边互为反向延长线．知1－讲如图所示，直线AB，CD，
EF相交于点O，指出∠AOC，
∠EOB的邻补角．例1找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，
则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角
的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向
延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线
OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理，
∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的邻补角是
∠BOF和∠AOE.导引：解：知1－讲判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：
一看这两个角有没有公共边；
二看这两个角的另一边是否互为反向延长线．知1－练1 邻补角是( )
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且和为180°的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为
反向延长线的两个角
识别邻补角应同时满足以下三条：
①有公共______；②有一条公共边；
③两角的另一边______________．知1－练3 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( )4 如图，∠1的邻补角是( )
A．∠BOC
B．∠BOE和∠AOF
C．∠AOF
D．∠BOC和∠AOF知1－练2知识点对顶角及其性质知2－导探究
任意画两条相交的直线，形成四个角 (如图)， ∠1
与∠3有怎样的位置关系？
分别量一下各个角的度数， ∠1与∠3的度 数有什
么关系？在知1图中剪刀
把手之间的角变化的过程
中，这个关系还保持吗？
为什么？知2－导问题：学生根据观察和度量完成下表:知2－导 ∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是
∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，
互为对顶角（opposite angles).
在上图中， ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互 补，由
“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似 地，
∠2=∠4.
这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.?知2－讲定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的
两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有
这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，
∠1和∠3是对顶角．
2．性质：对顶角相等．知2－讲要点精析：
(1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，
其中一个角叫做另一个角的对顶角；
(2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，
其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共
边的两个角；
(3)对顶角的条件：
①有公共顶点；②两边互为反向延长线．知2－讲〈铜仁〉如图，∠1与∠2是对顶角的是( )例2判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，
A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两
边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合
定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．导引：C知2－讲判断两个角是否互为对顶角的方法：
一看它们有没有公共顶点；
二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就
是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共
边的两个角．知2－讲如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1
= 180°-40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3= ∠1=40° ，
∠4= ∠2 = 140°.例3解：知2－讲 对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同
时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是
对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.知2－练如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它
们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你
能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条
所成的角中，如果∠α=35°，其他三 个角各等于
多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O
上下转动，当小强从A到A′的位置时，
∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，
理由是___________________________________
_________________________________________.知2－练如图，直线AB，CD相交于点O，则∠1______
∠2，根据的是____________；∠2＋∠3＝
________，根据的是________________．知2－练如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错
误的是( )
A．∠AOC与∠BOD是对顶角
B．∠AOE与∠BOE是邻补角
C．∠DOE与∠BOC是对顶角
D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角知2－练
对顶角及其性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的，
而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这
些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行
线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应
用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用
的，也将为后面的
学习做些准备．我
们先研究直线相交
的问题.1知识点邻补角 如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.可
以发现，握紧剪刀的把手时，随着两 个把手之间的角
逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布
片.如果把剪刀的构造看作 两条相
交的直线，这就关系到两条相交
直线所成 的角的问题.知1－导知1－导探究
任意画两条相交的直线，形成四个角 (如图)， ∠1
与∠2有怎样的位置关系？
分别量一下各个角的度数， ∠1与∠2的度 数有什
么关系？在上页图中剪刀把手之间的角变化的过程中，
这个关系还保持吗？
为什么？知1－导 ∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为
反向延长线(∠1与∠2互补), 具有这种关系的两个角，
互为邻补角)adjacent angles on a straight line).知1－讲1. 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为
反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.
如图，∠1和∠2是一对邻补角．
2. 性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和
为180°.知1－讲要点精析：
(1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个
角不能成为邻补角；
(2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明
了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相
邻；“补”指两个角之和为180°.
(3)互为邻补角的“两要素”：
①有一条边是公共边；
②另一边互为反向延长线．知1－讲如图所示，直线AB，CD，
EF相交于点O，指出∠AOC，
∠EOB的邻补角．例1找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，
则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角
的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向
延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线
OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理，
∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的邻补角是
∠BOF和∠AOE.导引：解：知1－讲判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：
一看这两个角有没有公共边；
二看这两个角的另一边是否互为反向延长线．知1－练1 邻补角是( )
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且和为180°的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为
反向延长线的两个角
识别邻补角应同时满足以下三条：
①有公共______；②有一条公共边；
③两角的另一边______________．知1－练3 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( )4 如图，∠1的邻补角是( )
A．∠BOC
B．∠BOE和∠AOF
C．∠AOF
D．∠BOC和∠AOF知1－练2知识点对顶角及其性质知2－导探究
任意画两条相交的直线，形成四个角 (如图)， ∠1
与∠3有怎样的位置关系？
分别量一下各个角的度数， ∠1与∠3的度 数有什
么关系？在知1图中剪刀
把手之间的角变化的过程
中，这个关系还保持吗？
为什么？知2－导问题：学生根据观察和度量完成下表:知2－导 ∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是
∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，
互为对顶角（opposite angles).
在上图中， ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互 补，由
“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似 地，
∠2=∠4.
这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.?知2－讲定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的
两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有
这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，
∠1和∠3是对顶角．
2．性质：对顶角相等．知2－讲要点精析：
(1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，
其中一个角叫做另一个角的对顶角；
(2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，
其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共
边的两个角；
(3)对顶角的条件：
①有公共顶点；②两边互为反向延长线．知2－讲〈铜仁〉如图，∠1与∠2是对顶角的是( )例2判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，
A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两
边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合
定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．导引：C知2－讲判断两个角是否互为对顶角的方法：
一看它们有没有公共顶点；
二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就
是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共
边的两个角．知2－讲如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1
= 180°-40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3= ∠1=40° ，
∠4= ∠2 = 140°.例3解：知2－讲 对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同
时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是
对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.知2－练如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它
们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你
能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条
所成的角中，如果∠α=35°，其他三 个角各等于
多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O
上下转动，当小强从A到A′的位置时，
∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，
理由是___________________________________
_________________________________________.知2－练如图，直线AB，CD相交于点O，则∠1______
∠2，根据的是____________；∠2＋∠3＝
________，根据的是________________．知2－练如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错
误的是( )
A．∠AOC与∠BOD是对顶角
B．∠AOE与∠BOE是邻补角
C．∠DOE与∠BOC是对顶角
D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角知2－练