5.1.3 垂线段课件
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课件30张PPT。第5章 相交线与平行线5.1 相交线第3课时 垂线段1课堂讲解垂线段的定义
垂线段的性质
点到直线的距离2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示, 村庄A要从河流 l 引水入庄, 需修筑一
水渠, 如何修水渠最短呢？1知识点垂线段的定义 如图所示，点P是直线l外的一点，PO与直线l垂
直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的
垂线段.知1－讲知1－讲 过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点
与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线
段.知1－讲如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．
A．2 B．3
C．4 D．5例1A知1－讲根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB
的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距
离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符
合定义，正确． 分析： 知1－讲 解答概念、性质辨析题，首先要熟记概念和性
质，然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线
距离的概念作出正确的判断即可．所以记忆与理解相
结合是学好数学的前提.知1－练1 下列说法正确的是( )
A．垂线段就是垂直于已知直线的线段
B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相
交的线段
C．垂线段是一条竖起来的线段
D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足
之间的线段叫垂线段
2 如图，下列说法不正确的是( )
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AC是点A到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段 知1－练2知识点垂线段的性质知2－导思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，
如何挖渠能使渠道最短？知2－导探究
如图,连接直线l外一点P与直线 l上各点O, A1, A2,
A3, …，其中PO⊥l (我们称PO为点P到直线l的垂线段).
比较线段 PO, PA1，PA2, PA3,…的长短，这些线段中，
哪一条最短？知2－导 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.知2－讲如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引
到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，
沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种
更节省材料？为什么？
(忽略河流的宽度)例2知2－讲要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最
短．方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC，
PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以
CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料．解：导引：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：
因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，
根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，
所以CE＋DF＜PC＋DP.
所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．知2－讲 本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，
解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与
“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应
用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用
解题方法．知2－讲 例3 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解
决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水
池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位
置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？
并说明根据．
知2－讲解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池
的位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开
渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的
所有线段中，垂线段最短．知2－讲 本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用．
体现了建模思想的运用． 1 如图，计划在河边建一水厂，过C点作CD⊥AB于D
点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，
这样设计的依据是____________________．知2－练如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，
则BD的长度的取值范围是( )
A．大于4 cm
B．小于6 cm
C．大于4 cm或小于 6 cm
D．大于 4 cm且小于 6 cm知2－练 3 如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P
可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是
( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5知2－练3知识点点到直线的距离知3－讲 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂
线段的长度，叫做点到直线的距离．
(1)因为某点到已知直线的垂线段只有一条，所以点到
直线的距离是唯一的；
(2)当这个点在已知直线上时，可看作点到直线的距离
为0；知3－讲 例4 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥
AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝
5 cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点
B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB
的距离为______cm.432.4知3－讲导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC
的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线
段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．
因为三角形ABC的面积S＝
所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4 cm.知3－讲 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决
此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线
的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也
不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，
与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的
距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形
结合思想．如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的
脚印，他的跳远成绩是线段________的长度．知3－练如图，其长能表示点到直线(线段)的距离的线段
的条数是( )
A．3
B．4
C．5
D．6知3－练3 点到直线的距离是指( )
A．直线外一点到这条直线的垂线的长度
B．直线外一点到这条直线上的任意一点的距离
C．直线外一点到这条直线的垂线段
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度知3－练
1. 垂线、垂直与垂线段的关系：
(1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直
是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已
知直线垂直的线段．
(2)联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂
线段所在的直线与已知直线垂直．
2. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段
的长度，叫做点到直线的距离．
垂线段的性质
点到直线的距离2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示, 村庄A要从河流 l 引水入庄, 需修筑一
水渠, 如何修水渠最短呢？1知识点垂线段的定义 如图所示，点P是直线l外的一点，PO与直线l垂
直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的
垂线段.知1－讲知1－讲 过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点
与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线
段.知1－讲如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．
A．2 B．3
C．4 D．5例1A知1－讲根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB
的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距
离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符
合定义，正确． 分析： 知1－讲 解答概念、性质辨析题，首先要熟记概念和性
质，然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线
距离的概念作出正确的判断即可．所以记忆与理解相
结合是学好数学的前提.知1－练1 下列说法正确的是( )
A．垂线段就是垂直于已知直线的线段
B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相
交的线段
C．垂线段是一条竖起来的线段
D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足
之间的线段叫垂线段
2 如图，下列说法不正确的是( )
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AC是点A到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段 知1－练2知识点垂线段的性质知2－导思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，
如何挖渠能使渠道最短？知2－导探究
如图,连接直线l外一点P与直线 l上各点O, A1, A2,
A3, …，其中PO⊥l (我们称PO为点P到直线l的垂线段).
比较线段 PO, PA1，PA2, PA3,…的长短，这些线段中，
哪一条最短？知2－导 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.知2－讲如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引
到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，
沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种
更节省材料？为什么？
(忽略河流的宽度)例2知2－讲要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最
短．方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC，
PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以
CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料．解：导引：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：
因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，
根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，
所以CE＋DF＜PC＋DP.
所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．知2－讲 本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，
解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与
“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应
用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用
解题方法．知2－讲 例3 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解
决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水
池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位
置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？
并说明根据．
知2－讲解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池
的位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开
渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的
所有线段中，垂线段最短．知2－讲 本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用．
体现了建模思想的运用． 1 如图，计划在河边建一水厂，过C点作CD⊥AB于D
点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，
这样设计的依据是____________________．知2－练如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，
则BD的长度的取值范围是( )
A．大于4 cm
B．小于6 cm
C．大于4 cm或小于 6 cm
D．大于 4 cm且小于 6 cm知2－练 3 如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P
可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是
( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5知2－练3知识点点到直线的距离知3－讲 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂
线段的长度，叫做点到直线的距离．
(1)因为某点到已知直线的垂线段只有一条，所以点到
直线的距离是唯一的；
(2)当这个点在已知直线上时，可看作点到直线的距离
为0；知3－讲 例4 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥
AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝
5 cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点
B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB
的距离为______cm.432.4知3－讲导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC
的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线
段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．
因为三角形ABC的面积S＝
所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4 cm.知3－讲 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决
此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线
的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也
不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，
与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的
距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形
结合思想．如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的
脚印，他的跳远成绩是线段________的长度．知3－练如图，其长能表示点到直线(线段)的距离的线段
的条数是( )
A．3
B．4
C．5
D．6知3－练3 点到直线的距离是指( )
A．直线外一点到这条直线的垂线的长度
B．直线外一点到这条直线上的任意一点的距离
C．直线外一点到这条直线的垂线段
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度知3－练
1. 垂线、垂直与垂线段的关系：
(1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直
是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已
知直线垂直的线段．
(2)联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂
线段所在的直线与已知直线垂直．
2. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段
的长度，叫做点到直线的距离．