5.2.1 平行线课件
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课件36张PPT。第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定第1课时 平行线1课堂讲解平行线的定义
平行线的画法
平行线的基本事实
平行线的传递性2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，是两名正在滑雪的运动员.据说，早在
5000年前，人们就把滑雪作为雪地上流行的一种运动
方式，今天，滑雪在许多国家和地区都是一项十分普
及的运动．滑雪运动最关键的是要保持两只雪橇板的
平行!
你知道什么是平
行线吗？平行线有什么性
质吗?请学习下面的知识
吧!1知识点平行线的定义思考
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.
转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的
右侧与b相交. 想象一下，在这个过程中， 有没有直线
a与直线b不相交的位置呢？知1－导知1－导知1－导 可以发现，在木条转动过程中，存在直线a 与b
不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平 行
(parallel)，记作a//b.
平行线在生活中是很常见的, 你还能举出其他一
些例子吗？
知1－讲定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
表示方法：用“∥”表示平行，如图，记作“AB∥CD”
或“CD∥AB”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于
AB”．
知1－讲 例1 判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)不相交的两条直线是平行线；
(2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线．
导引：(1)没有强调两条直线在同一平面内；
(2)两条线段平行应该是这两条线段所在的直线
平行．
知1－讲解：(1)不正确；
理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”
这一条件．
(2)不正确；
理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”，
而不是“线段”．知1－讲平行线的定义有三个特征：
一是在同一平面内；
二是不相交；
三是都是直线；三者缺一不可．知1－讲 例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪
些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表
示出来．
导引：根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形
可解此题．知1－讲解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，
记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.
与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，
记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.知1－讲找平行线要注意两点：
(1)在同一平面内；
(2)不相交(无限延伸)．1 在同一平面内，两条直线的位置关系是( )
A．平行或垂直
B．平行或相交
C．垂直或相交
D．平行、垂直或相交知1－练2 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕
与折痕间的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定知1－练3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有( )
A．1个或2个或3个
B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个
D．以上都不对
知1－练2知识点 平行线的画法知2－讲过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
一落：把三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；
三移：把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；
四画：沿三角尺的一边画直线．此直线即为已知直
线的平行线．知2－讲 例3 如图，过P点作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥
AC交AB于M.
导引：过直线外一点画已知
直线的平行线，要按一
“落”，二“靠”，三“移”，
四“画”的步骤进行．
解：如图. 注意“移”时经过点的边是三角尺落在已知直
线上的那一边，而不是任意一边，利用直尺和三角
尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图
的基本技能之一．知2－讲知2－讲例4 如图，在下面的网格中经过点C画与线段AB
平行的直线 l1，再经过点B画一条与线段AB
垂直的直线 l2.
解：如图. 网格中作直线的平行线或垂线时，不需要借
助尺规，直接根据网格的特点作图即可．知2－讲1 读下列语句，并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与
直线AB平行；
(2)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD
外的一点，直线EF经过点 P且与直线AB平行，
与直线CD相交于点E.知2－练2 如图，经过点P画一条直线使它与l平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在________上；
(2)二______：紧靠三角尺的另一边放一直尺AB； 知2－练(3)三________：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的
第一边恰好经过点P的位置；
(4)四________：沿三角尺的这一边画直线 l′．l′就是
所要作的过点P与直线l平行的直线．
知2－练3知识点平行线的基本事实知3－导 在图转动木条a的过程中，有几个位置使得直线
a与b平行？如图,过点B画直线 a的平行线，能画出
几条？再过点C画直线a的平 行线，它和前面过点B
画出的直线平行吗？知3－导通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）:
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 知3－讲 例5 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行．其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；
一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
C 对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住
相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要
在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．知3－讲 如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平
行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，
理由是__________________．知3－练知3－练2 在同一平面内，下列说法正确的有( )
①过两点有且只有一条直线；
②两条直线有且只有一个交点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线相交；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4知识点平行线的传递性知4－讲平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行．简称：同平行于
第三条直线的两直线平行．
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.
平行公理的推论：可用来判定两直线平行．知4－讲 例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过
P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等
于180°，你能说明其中的道理吗？知4－讲导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线
的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°,
可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
解：(1)画出的射线PM,PN,如上页图.
(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC，
所以直线PM∥BC,直线PN∥BC.
所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一
点有且只有一条直线与这条直线平行)，
即点M, P, N在同一条直线上.所以∠MPN＝180°. 本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转
化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题
转化为利用有关平行线的基本事实说明直线PM与直
线PN是同一条直线．知4－讲下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有两种；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；
④若a∥b，b∥c，且a与c不重合，则a与c不相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知4－练11. 平行线的定义及平面内两直线的位置关系
平行线的定义包含缺一不可的三个条件：
①在同一平面内；②不相交；③都是直线．
2. 平行线的画法
一落、二靠、三移、四画
3. 平行线的基本事实及其推论
(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性；
(2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，
不可能有平行线．
平行线的画法
平行线的基本事实
平行线的传递性2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，是两名正在滑雪的运动员.据说，早在
5000年前，人们就把滑雪作为雪地上流行的一种运动
方式，今天，滑雪在许多国家和地区都是一项十分普
及的运动．滑雪运动最关键的是要保持两只雪橇板的
平行!
你知道什么是平
行线吗？平行线有什么性
质吗?请学习下面的知识
吧!1知识点平行线的定义思考
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.
转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的
右侧与b相交. 想象一下，在这个过程中， 有没有直线
a与直线b不相交的位置呢？知1－导知1－导知1－导 可以发现，在木条转动过程中，存在直线a 与b
不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平 行
(parallel)，记作a//b.
平行线在生活中是很常见的, 你还能举出其他一
些例子吗？
知1－讲定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
表示方法：用“∥”表示平行，如图，记作“AB∥CD”
或“CD∥AB”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于
AB”．
知1－讲 例1 判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)不相交的两条直线是平行线；
(2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线．
导引：(1)没有强调两条直线在同一平面内；
(2)两条线段平行应该是这两条线段所在的直线
平行．
知1－讲解：(1)不正确；
理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”
这一条件．
(2)不正确；
理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”，
而不是“线段”．知1－讲平行线的定义有三个特征：
一是在同一平面内；
二是不相交；
三是都是直线；三者缺一不可．知1－讲 例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪
些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表
示出来．
导引：根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形
可解此题．知1－讲解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，
记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.
与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，
记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.知1－讲找平行线要注意两点：
(1)在同一平面内；
(2)不相交(无限延伸)．1 在同一平面内，两条直线的位置关系是( )
A．平行或垂直
B．平行或相交
C．垂直或相交
D．平行、垂直或相交知1－练2 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕
与折痕间的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定知1－练3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有( )
A．1个或2个或3个
B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个
D．以上都不对
知1－练2知识点 平行线的画法知2－讲过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
一落：把三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；
三移：把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；
四画：沿三角尺的一边画直线．此直线即为已知直
线的平行线．知2－讲 例3 如图，过P点作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥
AC交AB于M.
导引：过直线外一点画已知
直线的平行线，要按一
“落”，二“靠”，三“移”，
四“画”的步骤进行．
解：如图. 注意“移”时经过点的边是三角尺落在已知直
线上的那一边，而不是任意一边，利用直尺和三角
尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图
的基本技能之一．知2－讲知2－讲例4 如图，在下面的网格中经过点C画与线段AB
平行的直线 l1，再经过点B画一条与线段AB
垂直的直线 l2.
解：如图. 网格中作直线的平行线或垂线时，不需要借
助尺规，直接根据网格的特点作图即可．知2－讲1 读下列语句，并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与
直线AB平行；
(2)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD
外的一点，直线EF经过点 P且与直线AB平行，
与直线CD相交于点E.知2－练2 如图，经过点P画一条直线使它与l平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在________上；
(2)二______：紧靠三角尺的另一边放一直尺AB； 知2－练(3)三________：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的
第一边恰好经过点P的位置；
(4)四________：沿三角尺的这一边画直线 l′．l′就是
所要作的过点P与直线l平行的直线．
知2－练3知识点平行线的基本事实知3－导 在图转动木条a的过程中，有几个位置使得直线
a与b平行？如图,过点B画直线 a的平行线，能画出
几条？再过点C画直线a的平 行线，它和前面过点B
画出的直线平行吗？知3－导通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）:
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 知3－讲 例5 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行．其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；
一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
C 对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住
相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要
在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．知3－讲 如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平
行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，
理由是__________________．知3－练知3－练2 在同一平面内，下列说法正确的有( )
①过两点有且只有一条直线；
②两条直线有且只有一个交点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线相交；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4知识点平行线的传递性知4－讲平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行．简称：同平行于
第三条直线的两直线平行．
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.
平行公理的推论：可用来判定两直线平行．知4－讲 例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过
P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等
于180°，你能说明其中的道理吗？知4－讲导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线
的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°,
可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
解：(1)画出的射线PM,PN,如上页图.
(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC，
所以直线PM∥BC,直线PN∥BC.
所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一
点有且只有一条直线与这条直线平行)，
即点M, P, N在同一条直线上.所以∠MPN＝180°. 本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转
化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题
转化为利用有关平行线的基本事实说明直线PM与直
线PN是同一条直线．知4－讲下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有两种；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；
④若a∥b，b∥c，且a与c不重合，则a与c不相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知4－练11. 平行线的定义及平面内两直线的位置关系
平行线的定义包含缺一不可的三个条件：
①在同一平面内；②不相交；③都是直线．
2. 平行线的画法
一落、二靠、三移、四画
3. 平行线的基本事实及其推论
(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性；
(2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，
不可能有平行线．