5.2.2 平行线的判定——利用“同位角、第三直线”课件

课件26张PPT。第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定第2课时 平行线的判定——利用
“同位角、第三直线”1课堂讲解由“同位角相等”判定两直线平行
由“第三直线”判定两直线平行2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 要判定两条直线互相平行，我们无法依据它
的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否
永远不相交.那么从前面画平行线的过程，我们可
以得到什么启示呢？1知识点由“同位角相等”判定两直线平行知1－导思考
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线(如图).
在这一过程中，三
角尺起着什么样的
作用？知1－导 简化上页图得到下图.可以看出，画直线AB的
平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，
而∠2和∠1正是直线
AB，CD被直线EF截
得的同位角.这说明，
如果同位角相等，
那么AB//CD.知1－导 一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的
方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么这两条 直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.知1－讲 例1 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　B．AB∥CD
C．AD∥EF　　 D．EF∥BC
导引：要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2
是哪两条直线被第三条直线
截得到的同位角, 即找出∠1，
∠2除公共边所在直线外的另
两边所在直线．
C知1－讲利用同位角相等来判定两直线平行的方法：
首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线
所截形成的；再根据“同位角相等，两直线平行”推
导出这两条直线平行．知1－讲 例2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，
∠1＋∠2＝180°.
AB与CD平行吗？
请说明理由．
导引：要说明AB与CD平行，需找出AB，CD被第三条
直线所截形成的一组同位角相等，即要说明∠1
＝∠3即可；要说明∠1＝∠3，由于已知∠1＋
∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180°即
可，这可由邻补角定义得出．知1－讲解： AB∥CD.理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠3＝180°(邻补角定义)，
　∴∠1＝∠3(同角的补角相等)．
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
知1－讲在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直
线，那么这两条直线平行吗？为什么？
垂直总与直角联系在一起，进而用判断 两条直线
平行的方法进行判定. 例3 分析：知1－讲这两条直线平行. 理由如下：
如图.
∵a⊥b，
∴∠1=90°.
同理∠2=90°.
∴∠1=∠2 .
∵ ∠1和∠2 是同位角，
∴b∥c (同位角相等，两直线平行).答：知1－讲 判断两条直线是否平行，可以找出这两条直
线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用
相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么
这两条直线平行．知1－练如图，BE是AB的延长线.
由∠CBE= ∠A 可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？1知1－练如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠C＝∠EBD
2知1－练如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC
B．AB∥CD
C．AD∥EF
D．EF∥BC
3知1－练如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是(　　)
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．CA平分∠BCD D．AC平分∠BAD
42知识点由“第三直线”判定两直线平行知2－讲如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?知2－讲平行于同一条直线的两直线平行.知2－讲如图所示，直线AB、CD是一条河的两岸，并AB∥CD，点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作CD的平行线，则只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么?例4 知2－讲利用平行线的性质，把实际问题转化为数学
问题回答.解：分析：理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与
已知直线平行．(2)如果两条直线都与第三条
直线平行，那么这两条直线也互相平行．知2－讲 在同一平面内和一条直线平行的直线也互相
平行．知2－练如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB________CD.
1知2－练在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一条边(　　)
A．互相平行 B．互相垂直
C．共线 D．互相平行或共线
2知2－练三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(　　)
A．a⊥b B．a∥b
C．a⊥b或a∥b D．无法确定3判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”判定．