5.2.3 平行线的判定——利用“内错角、同旁内角”课件

课件28张PPT。第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定第3课时 平行线的判定——利用
“内错角、同旁内角”1课堂讲解由“内错角相等”判定两直线平行、
由“同旁内角互补”判定两直线平行2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点由“内错角相等”判定两直线平行知1－讲 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、
内错角和同旁内角.由同位
角相等，可以判定两条 直
线平行，那么能否利用内
错角来判 定两条直线平
行呢？知1－讲判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错
角相等，那么这两条 直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.知1－讲 例1 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正 确
的是(　　)
A．AD∥BC　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　 　
D．EF∥BC
导引：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截
得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平
行”可知，AB∥CD.B知1－讲利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，
看其是否相等．若相等，则两条直线平行．知1－讲 例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，
∠1＝30°，试
说明：DF∥BE.

导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF
来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF
＝30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分
线来求得．知1－讲解：∵DF平分∠ADE(已知)，
∴∠EDF＝ ∠ADE(角平分线的定义)．
又∵∠ADE＝60°，　　
∴∠EDF＝30°.
又∵∠1＝30°(已知)，
∴∠EDF＝∠1，
∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．知1－讲 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等
或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是
选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知
条件联系．知1－练如图，已知∠1＝120°，当∠2＝________时，a∥b，理由是________________________________________．1知1－练(2015·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
2知1－练如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
32知识点由“同旁内角互补”判定两直线平行知2－讲探究
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已
解决的)问题. 这一节中，我们是怎样利用“同位角相
等，两直线平行”得到“内错角相 等，两直线平行”
的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错
角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线
平行”吗？知2－讲两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行．?
表达方式：如图：
∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
∴a∥b(同旁内角互补，两
直线平行)．知2－讲 例3 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝
110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，
这是为什么？
?

导引：由题意可知∠1＝∠AOD＝70°，又∵∠A＝
110°,∴∠A＋∠AOD＝180°,故 AB∥CD.
知2－讲解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，
所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
知2－讲1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间
的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可
围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角
相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．
2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一
个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、
邻补角等知识来说明．知2－讲 例4 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试
说明(1)DE∥BC； (2)DF∥AB.
根据图形，完成下列推理：
(1)∵∠1＝65°，∠2＝65°，
∴∠1＝∠2.
∴_____∥_____(　　　 　)．
(2)∵AB，DE相交，∴∠1＝∠4(　　　 )．
∴∠4＝65°，又∵∠3＝115°，
∴∠3＋∠4＝180°，
∴_____∥____(　 　　 　)．
同旁内角互补，两直线平行
DEBC同位角相等，两直线平行对顶角相等DFAB知2－讲∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同
位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直
线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到
的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”，
∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同
旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，
两直线平行”．导引：知2－讲(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其
关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所
截而成的角．
(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线
平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法
说明即可．知2－讲判定两直线平行的方法：
方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两
条直线就是平行线．
方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行．
方法三：同位角相等，两直线平行．
方法四：内错角相等，两直线平行．
方法五：同旁内角互补，两直线平行．
方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直
线平行．知2－讲 例5 如图，直线MN和直线AB，CD，EF分别交于点
G，H，P，∠1＝∠2，
∠2＋∠3＝180°，试问：
AB与EF平行吗？为什么？
导引：要说明AB∥EF，我们无法找出这两条直线被
MN所截的角相等或互补的条件，因此可考虑这
两条直线是否同时与第三条直线CD平行；即只
需说明AB∥CD，EF∥CD即可．
知2－讲平行．
因为∠1＝∠2，∠1＝∠BGH，
所以∠2＝∠BGH(等量代换)，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
所以∠2＋∠3＝180°，∠3＝∠HPF，
所以∠2＋∠HPF ＝180°(等量代换)．
所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．
所以AB∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行)．解：知2－讲 在判定两条直线互相平行的问题中，如果不能
直接根据平行线的判定方法得出结论，可根据题目
中的已知条件与哪些判定方法的条件相同或相关联，
运用转化思想(用第三条直线作中介)将问题进行转
化(同平行于第三条直线或同垂直于第三条直线)，
使之满足平行线的判定方法．知2－练(2015·黔南州)如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
1知2－练(中考·长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°2知2－练如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
3 1.由“内错角相等”判定两直线平行：内错角相等，
两直线平行.
2.由“同旁内角”判定两直线平行：同旁内角互补，
两直线平行.