5.3.1 平行线的性质课件
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课件30张PPT。第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质第1课时 平行线的性质1课堂讲解“同位角”的性质
“内错角”的性质
“同旁内角”的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内
角互补，可以判定两条直线平行. 反过来，如果两条直
线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么 关系
呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质.
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直
线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系.1知识点“同位角”的性质探究
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三
角尺画两条平行线a//b,然后，
画一条截线 c与这两条平行线
相交，度量所形成的八个角的
度数.知1－导 ∠1，∠2,…，∠8中，哪些是同位角？它们 的
度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第 三
条直线截得的同位角有什么关系.
再任意画一条截线d同样度量并比较各对同 位
角的度数，你的猜想还成立吗？知1－导知1－导 一般地，平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等. “同位角”的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．知1－讲 例1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝
70°，则∠2的大小是( )
A．20°
B．50°
C．70°
D．110°
导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角
来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而
直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.知1－讲C知1－讲 有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两
个角的位置关系是解答此类题目的关键. 例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM
与CN的位置关系，并说明
理由．
导引：AM与CN的位置关系很显然
是平行，要说明AM∥CN，
可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2，
所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可，由于“两
直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD
即可得出∠BAE＝∠ACD.知1－讲解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．知1－讲知1－讲 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，
由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等
的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直
线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当
题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出
现了相等的角．1(2016·黄冈)如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝( )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
(2015?咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点
放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数
为( )
A．50° B．40°
C．30° D．25°知1－练23(2015?随州)如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1
的大小是( )
A．50° B．120°
C．130° D．150°
如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3
等于( )
A．40° B．60°
C．80° D．100°知1－练42知识点“内错角”的性质知2－导思考
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”
推出了“内错角相 等，两直线平行”.类似地，你
能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？知2－导 如图,直线a//b , c是截线. 根据“两 直线平行，
同位角相等”，可得∠2 = ∠3.而∠3 和∠1互为对顶
角，所以∠3 =∠1所以∠1=∠2 .这样，我们就得到
了平行线的另一个性质：
性质2 两条平行线被第三条直
线所截，内错 角相等.
简单说成：两直线平行，
内错角相等.知2－讲表达方式：如图，
因为a∥b(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．知2－讲 例3 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一
束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，
此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的
光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的
位置关系，并说明理由．知2－讲导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的
位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面
思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点，
所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只
要说明∠ABC＝∠BCD即可．知2－讲解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．知2－讲(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根
据实际问题建立数学模型；
(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行
或垂直这两种特殊情况去思考．1(2016·张家界)如图，将一块直角三角尺的直角顶
点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2
的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°知2－练2(2016·凉山州)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于( )
A．26° B．64° C．52° D．128°知2－练3知识点“同旁内角”的性质知3－讲“同旁内角”的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补．
表达方式：如图，
因为a∥b(已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．知3－讲 例4 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝
65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？
为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得
∠2，∠3，∠4的度数．知3－讲解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°(等量代换)．知3－讲1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量
关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的
位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而
找到所求角与已知角之间的关系．
2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直
线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的
关系求相应角的度数．1如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝________．知3－练2如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°
方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，
这时，∠ABC的度数是( )
A．120°
B．135°
C．150°
D．160°知3－练1．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质与平行线的判定的区别．
判定：角的关系→平行的关系
性质：平行的关系→角的关系
“内错角”的性质
“同旁内角”的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内
角互补，可以判定两条直线平行. 反过来，如果两条直
线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么 关系
呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质.
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直
线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系.1知识点“同位角”的性质探究
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三
角尺画两条平行线a//b,然后，
画一条截线 c与这两条平行线
相交，度量所形成的八个角的
度数.知1－导 ∠1，∠2,…，∠8中，哪些是同位角？它们 的
度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第 三
条直线截得的同位角有什么关系.
再任意画一条截线d同样度量并比较各对同 位
角的度数，你的猜想还成立吗？知1－导知1－导 一般地，平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等. “同位角”的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．知1－讲 例1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝
70°，则∠2的大小是( )
A．20°
B．50°
C．70°
D．110°
导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角
来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而
直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.知1－讲C知1－讲 有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两
个角的位置关系是解答此类题目的关键. 例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM
与CN的位置关系，并说明
理由．
导引：AM与CN的位置关系很显然
是平行，要说明AM∥CN，
可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2，
所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可，由于“两
直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD
即可得出∠BAE＝∠ACD.知1－讲解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．知1－讲知1－讲 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，
由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等
的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直
线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当
题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出
现了相等的角．1(2016·黄冈)如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝( )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
(2015?咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点
放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数
为( )
A．50° B．40°
C．30° D．25°知1－练23(2015?随州)如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1
的大小是( )
A．50° B．120°
C．130° D．150°
如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3
等于( )
A．40° B．60°
C．80° D．100°知1－练42知识点“内错角”的性质知2－导思考
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”
推出了“内错角相 等，两直线平行”.类似地，你
能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？知2－导 如图,直线a//b , c是截线. 根据“两 直线平行，
同位角相等”，可得∠2 = ∠3.而∠3 和∠1互为对顶
角，所以∠3 =∠1所以∠1=∠2 .这样，我们就得到
了平行线的另一个性质：
性质2 两条平行线被第三条直
线所截，内错 角相等.
简单说成：两直线平行，
内错角相等.知2－讲表达方式：如图，
因为a∥b(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．知2－讲 例3 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一
束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，
此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的
光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的
位置关系，并说明理由．知2－讲导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的
位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面
思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点，
所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只
要说明∠ABC＝∠BCD即可．知2－讲解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．知2－讲(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根
据实际问题建立数学模型；
(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行
或垂直这两种特殊情况去思考．1(2016·张家界)如图，将一块直角三角尺的直角顶
点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2
的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°知2－练2(2016·凉山州)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于( )
A．26° B．64° C．52° D．128°知2－练3知识点“同旁内角”的性质知3－讲“同旁内角”的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补．
表达方式：如图，
因为a∥b(已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．知3－讲 例4 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝
65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？
为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得
∠2，∠3，∠4的度数．知3－讲解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°(等量代换)．知3－讲1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量
关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的
位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而
找到所求角与已知角之间的关系．
2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直
线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的
关系求相应角的度数．1如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝________．知3－练2如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°
方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，
这时，∠ABC的度数是( )
A．120°
B．135°
C．150°
D．160°知3－练1．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质与平行线的判定的区别．
判定：角的关系→平行的关系
性质：平行的关系→角的关系