5.3.2 平行线的判定和性质的综合应用课件
文档属性
| 名称 | 5.3.2 平行线的判定和性质的综合应用课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 384.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-20 15:07:32 | ||
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文档简介
课件28张PPT。第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质第2课时 平行线的判定和性
质的综合应用1课堂讲解平行线的性质的应用
平行线的判定的应用
平行线的性质与判定的综合应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点平行线的性质的应用下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯
形的另外两个角
分别是多少度？知1－讲 例1知1－讲因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与
∠D互补， ∠B与∠C互.补
于是
∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° .
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.解：知1－讲 例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，
C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为
点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线
的性质：两直线平行，内错角相等，先求
∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等
求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得
∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内
角互补求得∠EGB＝100°.
解：∵四边形ABCD是长方形(已知)，
∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．
∴∠A＋∠B＝180°，知1－讲∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．
∵∠EFG＝50°(已知)，
∴∠DEF＝50°(等量代换)．
∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，
∴∠D′EF＝50°(等量代换)．
∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．
又∵AD∥BC，
∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.知1－讲知1－讲 解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，
然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．1如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于( )
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°知1－练2(2015?十堰)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．70° B．60° C．55° D．50°知1－练3(2016·湖州改编)如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形(挖去一个半圆形)，刀片上、下两边是平行的，转动刀片时形成∠1、∠2，则∠1＋∠2＝________.知1－练2知识点平行线的判定的应用知2－讲 例3 如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.
试问CD与EF平行吗？为什么？知2－讲导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位
角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，
因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD，
AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D，
∠CEF＝∠A说明．
2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能
得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线
都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行就可得到CD∥EF.知2－讲解：CD∥EF，理由：
∵∠B＝∠D，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
∵∠CEF＝∠A，
∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．知2－讲找寻说明平行的方法：
1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样
的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)
2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件
能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引2)
3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综
合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．知2－讲 例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，
这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水
中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光
线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光
线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空
气与水的分界面．已知∠1＝
∠4，∠2＝∠3，请你判断光
线c与d是否平行？为什么？知2－讲导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝
角为∠5，e与直线b所成的钝角为∠6，只要
能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错
角相等，两直线平行”即可判定c∥d.知2－讲解：c∥d.理由如下：
如图，设光线在水中的部分为e.
∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，
∠2＝∠3，
∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．
又∵∠1＝∠4，
∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.
∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．知2－讲 判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问
题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；
二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线．如此，
问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.1如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．知2－练1(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°
角的三角板的一个
顶点在纸条的另一
边上，则∠1的度数
是________．知2－练3知识点平行线的性质与判定的综合应用知3－讲平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不
可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．知3－讲 例5 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，
则∠P与∠Q 一定相等吗？说说你的理由．
导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥
CQ，∴要判断∠P与∠Q是否相
等，只需判断PB和CQ是否平行．
要说明PB∥CQ，可以通过说明
∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，因此
只需说明∠ABC＝∠BCD即可．知3－讲解：∠P＝∠Q.
理由如下：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)，
∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．知3－讲 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条
件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果
题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未
指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性
的数学问题．1(2015?河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )
A．55°
B．60°
C．70°
D．75°知3－练2如图，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥
DC，请说明理由．知3－练 从图形中得出结论是图形的性质；而从具备
什么条件推理出图形是图形的判定；特别说明，
图形的定义既是图形的判定，也是图形的性质；
即：条件
结论. 图形
质的综合应用1课堂讲解平行线的性质的应用
平行线的判定的应用
平行线的性质与判定的综合应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点平行线的性质的应用下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯
形的另外两个角
分别是多少度？知1－讲 例1知1－讲因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与
∠D互补， ∠B与∠C互.补
于是
∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° .
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.解：知1－讲 例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，
C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为
点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线
的性质：两直线平行，内错角相等，先求
∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等
求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得
∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内
角互补求得∠EGB＝100°.
解：∵四边形ABCD是长方形(已知)，
∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．
∴∠A＋∠B＝180°，知1－讲∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．
∵∠EFG＝50°(已知)，
∴∠DEF＝50°(等量代换)．
∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，
∴∠D′EF＝50°(等量代换)．
∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．
又∵AD∥BC，
∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.知1－讲知1－讲 解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，
然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．1如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于( )
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°知1－练2(2015?十堰)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．70° B．60° C．55° D．50°知1－练3(2016·湖州改编)如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形(挖去一个半圆形)，刀片上、下两边是平行的，转动刀片时形成∠1、∠2，则∠1＋∠2＝________.知1－练2知识点平行线的判定的应用知2－讲 例3 如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.
试问CD与EF平行吗？为什么？知2－讲导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位
角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，
因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD，
AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D，
∠CEF＝∠A说明．
2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能
得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线
都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行就可得到CD∥EF.知2－讲解：CD∥EF，理由：
∵∠B＝∠D，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
∵∠CEF＝∠A，
∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．知2－讲找寻说明平行的方法：
1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样
的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)
2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件
能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引2)
3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综
合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．知2－讲 例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，
这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水
中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光
线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光
线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空
气与水的分界面．已知∠1＝
∠4，∠2＝∠3，请你判断光
线c与d是否平行？为什么？知2－讲导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝
角为∠5，e与直线b所成的钝角为∠6，只要
能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错
角相等，两直线平行”即可判定c∥d.知2－讲解：c∥d.理由如下：
如图，设光线在水中的部分为e.
∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，
∠2＝∠3，
∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．
又∵∠1＝∠4，
∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.
∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．知2－讲 判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问
题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；
二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线．如此，
问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.1如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．知2－练1(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°
角的三角板的一个
顶点在纸条的另一
边上，则∠1的度数
是________．知2－练3知识点平行线的性质与判定的综合应用知3－讲平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不
可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．知3－讲 例5 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，
则∠P与∠Q 一定相等吗？说说你的理由．
导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥
CQ，∴要判断∠P与∠Q是否相
等，只需判断PB和CQ是否平行．
要说明PB∥CQ，可以通过说明
∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，因此
只需说明∠ABC＝∠BCD即可．知3－讲解：∠P＝∠Q.
理由如下：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)，
∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．知3－讲 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条
件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果
题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未
指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性
的数学问题．1(2015?河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )
A．55°
B．60°
C．70°
D．75°知3－练2如图，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥
DC，请说明理由．知3－练 从图形中得出结论是图形的性质；而从具备
什么条件推理出图形是图形的判定；特别说明，
图形的定义既是图形的判定，也是图形的性质；
即：条件
结论. 图形